Diferencialne enačbe

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
sk7347
Prispevkov: 25
Pridružen: 18.12.2009 20:24

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a sk7347 »

Imam problem diferencialne enčbe in ne dobim končnega pravega rezultata
Brez naslova.jpg

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14585
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a shrink »

Prosti integracijski konstanti (ki ju producirata oba nedoločena integrala) lahko združiš v eno samo konstanto:

\(1/2 \ln \vert 2y+1 \vert = -1/2 \ln \vert 1+x^2 \vert + E\)

Zaradi lepšega konstanto \(E\) pišeš kot:

\(1/2 \ln D\)

Na desni strani upoštevaš, da je razlika logaritmov enaka logaritmu kvocienta ter nato celotno enakost "antilogaritmiraš". Tako dobiš:

\(2y+1 = \frac{D}{1+x^2}\)

Izraziš \(y\) ter razliko ulomkov na desni strani daš na skupni imenovalec:

\(y = \frac{D-1-x^2}{2(1+x^2)}\)

\(D-1\) pač pišeš kot \(C\) in tako dobiš rešitev, kot jo imaš sam podano.

sk7347
Prispevkov: 25
Pridružen: 18.12.2009 20:24

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a sk7347 »

A obstaja kakšen enostaven računalniški program za računanje diferencialnih enačb

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14585
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a shrink »

Lahko uporabiš kar WolframAlpha (Mathematica). Rešitev za tvoj primer:

Koda: Izberi vse

http://www.wolframalpha.com/input/?i=DSolve[%281+%2B+x^2%29*y%27[x]+%2B+2*x*y[x]+%3D%3D+-x%2C+y[x]%2C+x]

sk7347
Prispevkov: 25
Pridružen: 18.12.2009 20:24

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a sk7347 »

vezan ekstrem.png
Prosim če bi pogleda kje delam napako in če pravilno delam
lp

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Kroznica je vez: torej je kroznica tista, ki stoji pri lambdi, ne pa (6-4x-3y).

sk7347
Prispevkov: 25
Pridružen: 18.12.2009 20:24

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a sk7347 »

torej je že začetek narobe

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja, zamesal si funkcijo in vez, ko si skonstruiral F. Potem naprej pa mislim da si postopek pravilno izvajal.

sk7347
Prispevkov: 25
Pridružen: 18.12.2009 20:24

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a sk7347 »

prosim za pomoč kakšen je nastavek in kako naprej
2vaj.jpg

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Za sinusne in eksponentne nehomogene dele enacbe velja, da nastavis resitev v enaki obliki, le z drugim faktorjem. Izjema je, ce je oblika enaka kot pri homogenem delu (v tvojem primeru se to zgodi za eksponentni clen). Takrat moras polinom pred eksponentnim clenom vzeti visje stopnje.

Seveda velja aditivnost - partikularni resitvi za vsak clen izracunas posamezno in sestejes.

sk7347
Prispevkov: 25
Pridružen: 18.12.2009 20:24

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a sk7347 »

Aniviller napisal/-a:Za sinusne in eksponentne nehomogene dele enacbe velja, da nastavis resitev v enaki obliki, le z drugim faktorjem. Izjema je, ce je oblika enaka kot pri homogenem delu (v tvojem primeru se to zgodi za eksponentni clen). Takrat moras polinom pred eksponentnim clenom vzeti visje stopnje.

Seveda velja aditivnost - partikularni resitvi za vsak clen izracunas posamezno in sestejes.
to razumem samo nevem kk naj nastajim desno stran da bo pravilno mal namiga

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja za sinusni clen nastavis kar
y=A*sin(2x)+B*cos(2x)
za eksponentni pa recimo
y=(ax^2+bx+c)e^(2x)
(pa zdajle ne grem razmisljat ce je stopnja 2 v redu ali rabis kaj vec)
Potem vstavis in primerjas koeficiente.

sk7347
Prispevkov: 25
Pridružen: 18.12.2009 20:24

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a sk7347 »

Aniviller napisal/-a:Kroznica je vez: torej je kroznica tista, ki stoji pri lambdi, ne pa (6-4x-3y).
A vtem primeru se piše funkcija tako
z=6-4x-3y sledi da je 6-4x-3y-z=0 katero uporabim

ter za krožnico verjtno (x^2)+(y^2)-(r^2)=0 ali lahko uporabim (x^2)+(y^2)-1=0
torej je končna funkcija:
F=6-4x-3y-z+lamda*((x^2)+(y^2)-(r^2))
a je to pravilno

Pet1122
Prispevkov: 1
Pridružen: 13.5.2010 9:19

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a Pet1122 »

Pozdravljeni,

Sem nov na forumu in slab matematik. Ali zan kdo rešiti to enačbo?

y'=x^2+x∙y+y^2

Hvala

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Diferencialne enačbe

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Vzorcni primer Riccatijeve enacbe (pri resevanju diferencialnih enacb je prepoznava znanih oblik ze pol resitve - potem samo pogledas postopek):
http://en.wikipedia.org/wiki/Riccati_di ... l_equation

Sledimo postopku. Prva substitucija pri nas ne naredi nicesar: v=y. Tako da lahko nadaljujemo in uvedemo
\(y=-\frac{u'}{u}\)
Dobimo
\(u''-xu'+x^2 u=0\)
Ta je linearna... vendar zal resljiva le z izredno grdimi specialnimi funkcijami. Posledicno se hujse velja za osnovno enacbo.

Tako da bistvenega pomena je, za kaksen namen potrebujes resitev te enacbe - ce hoces prakticno uporabno resitev, se to resuje numericno - analiticna resitev te ne naredi nic pametnejsega in tudi ni primerna za vstavljanje stevilk.

Polno analiticno resitev si lahko seveda pogledas na wolfram alpha (kopiraj cel link v naslovno vrstico, specialni simboli so moteci za forumske linke):

Koda: Izberi vse

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3Dx^2%2Bx+y%2By^2

Odgovori