Linearna transformacija preslika baziˇcne vektorje v vektorje
(−4, 3, 5), (7, 0, 9) in (8, 8,−6).
V kateri vektor (vx, vy, vz) se preslika vektor (−3, 1, 1)?
Zanima me postopek kako se nalogo reši. Mankal sem pri avditornih vajah. povejte mi samo kako se reši.
LP damjan
Matematika
Re: Matematika
Stvari so linearne, kar pomeni da je vse aditivno.
\(v=(-3,1,1)=-3e_1+e_2+e_3\)
Za bazne vektorje posamicno vstavis transformacijo
\(Tv=-3 Te_1+Te_2+Te_3=-3(-4,3,5)+(7,0,9)+(8,8,-6)=\cdots\)
Bolj formalno lahko zapises transformacijo kot matriko, kjer tri transformirane bazne vektorje postavis v stolpce. Potem samo mnozis vektor z leve s to matriko.
\(v=(-3,1,1)=-3e_1+e_2+e_3\)
Za bazne vektorje posamicno vstavis transformacijo
\(Tv=-3 Te_1+Te_2+Te_3=-3(-4,3,5)+(7,0,9)+(8,8,-6)=\cdots\)
Bolj formalno lahko zapises transformacijo kot matriko, kjer tri transformirane bazne vektorje postavis v stolpce. Potem samo mnozis vektor z leve s to matriko.
Re: Matematika
mene pa zanima kako se v splosnem racuna normale na graf neke funkcije, ti tipi nalog mi delajo preglavice
Re: Matematika
ok, no sedaj resujem diferencialno enacbo in sem gledal en zgled, kjer mi je bilo vse jasno dokler nisem od tega koraka:
\(\int\dfrac{dy}{y} = -2 \int\ dx\)
prišel do tega:
\(lny = -2x + lnC\)
\(y=Ce^{-2x}\)
zdaj prvo me zanima zakaj ce se hocemo znebiti \(ln\) potem mnozimo z \(e\) da se \(ln\) pac znebimo, od kje smo mi tukaj dobili \(lnC\), kaj ne bi moral biti samo \(C\) in od kje potem na koncu ta produkt \(y=Ce^{-2x}\) ?
\(\int\dfrac{dy}{y} = -2 \int\ dx\)
prišel do tega:
\(lny = -2x + lnC\)
\(y=Ce^{-2x}\)
zdaj prvo me zanima zakaj ce se hocemo znebiti \(ln\) potem mnozimo z \(e\) da se \(ln\) pac znebimo, od kje smo mi tukaj dobili \(lnC\), kaj ne bi moral biti samo \(C\) in od kje potem na koncu ta produkt \(y=Ce^{-2x}\) ?
Re: Matematika
Če je znan smerni koeficient tangente na krivuljo v neki točki \(k_t\), potem je smerni koeficient normale:Kosho napisal/-a:mene pa zanima kako se v splosnem racuna normale na graf neke funkcije, ti tipi nalog mi delajo preglavice
\(k_n=-1/k_t\).
\(k_t\) dobiš seveda z odvodom.
Ne gre za množenje, ampak za "antilogaritmiranje"; logaritem in eksponentna funkcija sta pač inverzni funkciji. Vmesni korak je:Kosho napisal/-a:ok, no sedaj resujem diferencialno enacbo in sem gledal en zgled, kjer mi je bilo vse jasno dokler nisem od tega koraka:
\(\int\dfrac{dy}{y} = -2 \int\ dx\)
prišel do tega:
\(lny = -2x + lnC\)
\(y=Ce^{-2x}\)
zdaj prvo me zanima zakaj ce se hocemo znebiti \(ln\) potem mnozimo z \(e\) da se \(ln\) pac znebimo, od kje smo mi tukaj dobili \(lnC\), kaj ne bi moral biti samo \(C\) in od kje potem na koncu ta produkt \(y=Ce^{-2x}\) ?
\(e^{\ln y}=e^{-2x + \ln C}\).
Seveda velja (zaradi prej omenjene inverznosti): \(e^{\ln y}=y\) in \(e^{-2x + \ln C}=e^{-2x} \cdot e^{\ln C}=Ce^{-2x}\).
Prosta intregracijska konstanta, kot že samo ime pove, pa je poljubna (\(\ln C\) je ravno tako konstanta kot katerakoli druga).
Re: Matematika
ok to mi je jasno, samo ko ti integriras
\(\int\dfrac{dy}{y} = -2 \int\ dx\)
dobis: \(lny = -2x + C\)
od kje potem \(lny = -2x + lnC\)? to vedno oznacis \(C\) kot \(lnC\)?
\(\int\dfrac{dy}{y} = -2 \int\ dx\)
dobis: \(lny = -2x + C\)
od kje potem \(lny = -2x + lnC\)? to vedno oznacis \(C\) kot \(lnC\)?
Re: Matematika
Saj sem ti rekel, da je konstanta poljubna: lahko je \(C\), \(D\), karkoli. Če se recimo odločiš za \(D\), ti nihče kasneje ne prepoveduje, da recimo definiraš \(D=\ln C\). Seveda bi lahko kar takoj izbral \(\ln C\).
Re: Matematika
Kako iz te enačbe izpostaviti t?
\(gt+(kv_0sin \alpha +g) e^{-kt})/k=(kv_0sin \alpha+g)/k\)
\(gt+(kv_0sin \alpha +g) e^{-kt})/k=(kv_0sin \alpha+g)/k\)
Re: Matematika
Bolj težko, ker gre za transcendentno enačbo.
Re: Matematika
Definitivno ne mores izrazit z elementarnimi funkcijami. So pa dolocene transcendentne enacbe dovolj pomembne, da so njihove resitve definirane kot nove specialne funkcije. Enacbe, kjer eksponentna funkcija nastopa istocasno kot polinom iste spremeljivke, se ponavadi dajo obrnit s pomocjo Lambertove funkcije.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_function
Seveda je ta samo lepsi zapis za nekaj, kar moras racunati z nekim programom ali najti v tabeli.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_function
Seveda je ta samo lepsi zapis za nekaj, kar moras racunati z nekim programom ali najti v tabeli.
Re: Matematika
Hej!
Zanima me kako dokažemo izraz:
\(\Delta Ax=enx*\Delta An\)
slika:
http://db.tt/RE0fy0B2
enx je smerni kosinus (skalarni produkt vektorjev en in ex)
vektor en je enotski vektor in je normala na ravnino \(\Delta An\)
Zanima me kako dokažemo izraz:
\(\Delta Ax=enx*\Delta An\)
slika:
http://db.tt/RE0fy0B2
enx je smerni kosinus (skalarni produkt vektorjev en in ex)
vektor en je enotski vektor in je normala na ravnino \(\Delta An\)
Re: Matematika
Hm... ce ze uporabljas LaTeX potem napisi tako kot se spodobi, tega zmazka se prakticno ne da brat.
Ze skica sama po sebi je tezko berljiva, kaj so vse te sigme in kam kazejo?
Ce ne drugace gre z vektorskim produktom zelo hitro. Ce oznacis oglisca (kot vektorje) s Tx, Ty, Tz, potem imas takoj
\(2\Delta \mathcal{A}_x \vec{e}_x=\vec{T}_y\times \vec{T}_z\)
kjer smo uporabili dejstvo, da vektorski produkt pove tako ploscino paralelograma, napetega na vektorja, kot tudi smer, pravokotno na paralelogram.
Podobno lahko zapises za cel trikotnik, moras pa seveda odstevat oglisca (premaknit eno oglisce v izhodisce).
\(2\Delta \mathcal{A}_n \vec{e}_n=(\vec{T}_y-\vec{T}_x)\times(\vec{T}_z-\vec{T}_x)\)
\(2\Delta \mathcal{A}_n \vec{e}_n=\vec{T}_y\times\vec{T}_z-\vec{T}_x\times\vec{T}_z-\vec{T}_y\times\vec{T}_x\)
Podobno kot sva zgoraj ugotovila za \(\mathcal{A}_x\), velja tudi za ostale kombinacije oglisc (trikotnik yz je pravokoten na x, trikotnik xy je pravokoten na z,...). Upostvas se ciklicnost indeksov (vektorski produkt obrne predznak, ko zamenjas vrstni red).
\(2\Delta \mathcal{A}_n \vec{e}_n=2\Delta \mathcal{A}_x\vec{e}_x+2\Delta \mathcal{A}_y\vec{e}_y+2\Delta \mathcal{A}_z\vec{e}_z\)
Ker so oglisca na koordinatnih oseh (trikotnik je napet na pravokoten okvir), so \(\vec{e}_x\), \(\vec{e}_y\) in \(\vec{e}_z\) ortogonalni. Ce enacbo skalarno pomnozis s katerimkoli od njih, dobis formulo istega tipa, kot jo navajas:
\(2\Delta \mathcal{A}_n \langle\vec{e}_n,\vec{e}_x\rangle=2\Delta \mathcal{A}_x\)
Pri izpeljavi nismo potrebovali nobenega drugega podatka, kot to, da so oglisca na oseh in zvezo med ploscino in vektorskim produktom. Vse vektorske produkte smo zapisali kot produkt enotskega vektorja v smeri normale ter ploscine ustreznega trikotnika.
Ze skica sama po sebi je tezko berljiva, kaj so vse te sigme in kam kazejo?
Ce ne drugace gre z vektorskim produktom zelo hitro. Ce oznacis oglisca (kot vektorje) s Tx, Ty, Tz, potem imas takoj
\(2\Delta \mathcal{A}_x \vec{e}_x=\vec{T}_y\times \vec{T}_z\)
kjer smo uporabili dejstvo, da vektorski produkt pove tako ploscino paralelograma, napetega na vektorja, kot tudi smer, pravokotno na paralelogram.
Podobno lahko zapises za cel trikotnik, moras pa seveda odstevat oglisca (premaknit eno oglisce v izhodisce).
\(2\Delta \mathcal{A}_n \vec{e}_n=(\vec{T}_y-\vec{T}_x)\times(\vec{T}_z-\vec{T}_x)\)
\(2\Delta \mathcal{A}_n \vec{e}_n=\vec{T}_y\times\vec{T}_z-\vec{T}_x\times\vec{T}_z-\vec{T}_y\times\vec{T}_x\)
Podobno kot sva zgoraj ugotovila za \(\mathcal{A}_x\), velja tudi za ostale kombinacije oglisc (trikotnik yz je pravokoten na x, trikotnik xy je pravokoten na z,...). Upostvas se ciklicnost indeksov (vektorski produkt obrne predznak, ko zamenjas vrstni red).
\(2\Delta \mathcal{A}_n \vec{e}_n=2\Delta \mathcal{A}_x\vec{e}_x+2\Delta \mathcal{A}_y\vec{e}_y+2\Delta \mathcal{A}_z\vec{e}_z\)
Ker so oglisca na koordinatnih oseh (trikotnik je napet na pravokoten okvir), so \(\vec{e}_x\), \(\vec{e}_y\) in \(\vec{e}_z\) ortogonalni. Ce enacbo skalarno pomnozis s katerimkoli od njih, dobis formulo istega tipa, kot jo navajas:
\(2\Delta \mathcal{A}_n \langle\vec{e}_n,\vec{e}_x\rangle=2\Delta \mathcal{A}_x\)
Pri izpeljavi nismo potrebovali nobenega drugega podatka, kot to, da so oglisca na oseh in zvezo med ploscino in vektorskim produktom. Vse vektorske produkte smo zapisali kot produkt enotskega vektorja v smeri normale ter ploscine ustreznega trikotnika.