Artimetično zaporedje
izračunaj vsoto prvih 20 členov art.zaporedja če je a6 + a9 + a12 + a15 = 20
kako to izračunaš . mi kdo to razloži. Sn = n/2 * (a1+ an)
ok za n= 20 kaj pa a1 in an?
eksponentna enačba
Re: eksponentna enačba
1) formula za vsoto je logicna... ker ima aritmeticno zaporedje clene razporejene enakomerno, je vseeno ce reces kar stevilo clenov krat povprecje prvega in zadnjega.
2) Ce je n=20 seveda vstavis \(a_{20}\).
3) Naloge se lahko kar lotis. Zapises splosno \(a_n=a_1+k(n-1)\). Vstavis noter:
\(a_6+a_9+a_{12}+a_{15}=4a_1+k(5+8+11+14)=4 a_1+38k=20\)
V splosnem je to premalo, da bi dolocili zaporedje (imamo dve neznanki, potrebovali bi se eno enacbo).
Vseeno zapisemo vsoto 20 clenov, mogoce se bo vseeno dalo kaj povedat.
\(S_n=10(a_1+a_1+19k)=20a_1+190k\)
Vidimo da imamo sreco in je to kar petkratnik zgornjega izraza, se pravi je rezultat 100. Ce bi bila podana vsota kaksnih drugih clenov, se ne bi izslo.
\(20a_1+190k=5(4a_1+38k)=5\cdot 20=100\)
Ne se ustrasit do konca racunat simbolicno... prezgodnje vstavljanje stevilk se vedno mascuje. Ce gres simbolicno, je vedno moznost da se stvari ki jih nimas pokrajsajo.
2) Ce je n=20 seveda vstavis \(a_{20}\).
3) Naloge se lahko kar lotis. Zapises splosno \(a_n=a_1+k(n-1)\). Vstavis noter:
\(a_6+a_9+a_{12}+a_{15}=4a_1+k(5+8+11+14)=4 a_1+38k=20\)
V splosnem je to premalo, da bi dolocili zaporedje (imamo dve neznanki, potrebovali bi se eno enacbo).
Vseeno zapisemo vsoto 20 clenov, mogoce se bo vseeno dalo kaj povedat.
\(S_n=10(a_1+a_1+19k)=20a_1+190k\)
Vidimo da imamo sreco in je to kar petkratnik zgornjega izraza, se pravi je rezultat 100. Ce bi bila podana vsota kaksnih drugih clenov, se ne bi izslo.
\(20a_1+190k=5(4a_1+38k)=5\cdot 20=100\)
Ne se ustrasit do konca racunat simbolicno... prezgodnje vstavljanje stevilk se vedno mascuje. Ce gres simbolicno, je vedno moznost da se stvari ki jih nimas pokrajsajo.
Re: eksponentna enačba
ok razumem samo konca ne .. od kje kr 5 * 20 ? iz forumule 5*(4a1 + 38k) ?
Re: eksponentna enačba
Ja iz podane vsote tistih 4 clenov, zakaj mislis da smo tisto racunali? Moras imeti pregled nad vsemi podatki in rezultati.
\(a_6+a_9+a_{12}+a_{15}=4a_1+k(5+8+11+14)={\bf4 a_1+38k=20}\)
\(a_6+a_9+a_{12}+a_{15}=4a_1+k(5+8+11+14)={\bf4 a_1+38k=20}\)
Re: zaporedja
no zaporedja ... izračunaj vsoto vrst gre za geometrično zap .
1/4 + 1/5+ 1/3 + 1/25 +1/9 +....
Vsota a1/ (1-q)
ok a1 bi biu 1/4 : (1- ? ) q je različen?
In še tale tekstna nalogica ..
Čebela počiva na trobentici. Ko se trobentice naveliča , poleti proti 40m oddaljenemu zvončku. Na 20m se premisli in se obrne nazaj proti torbentici. Po 10 m leta proti trobentici si zopet premisli in se obrne proti zvončku. Tako izmenično leta , enkrat proti trobentici in enkrat proti zvončku (v nedogled) Po vsakem obatu napravi polovico krajši let. Čebela pri letenju izbere najkrajšo pot do cvetljice. Kolikšna je oddaljenost čebele od trobentice , ko se njen let konča?
(Geometrična vrsat)
1/4 + 1/5+ 1/3 + 1/25 +1/9 +....
Vsota a1/ (1-q)
ok a1 bi biu 1/4 : (1- ? ) q je različen?
In še tale tekstna nalogica ..
Čebela počiva na trobentici. Ko se trobentice naveliča , poleti proti 40m oddaljenemu zvončku. Na 20m se premisli in se obrne nazaj proti torbentici. Po 10 m leta proti trobentici si zopet premisli in se obrne proti zvončku. Tako izmenično leta , enkrat proti trobentici in enkrat proti zvončku (v nedogled) Po vsakem obatu napravi polovico krajši let. Čebela pri letenju izbere najkrajšo pot do cvetljice. Kolikšna je oddaljenost čebele od trobentice , ko se njen let konča?
(Geometrična vrsat)
Re: eksponentna enačba
verjetno je tvoje zaporedje mišljeno tako:
1/4,1/5,1/3,1/25,1/9,1/125,1/27,...
torej je mešano zaporedje, v katerem je posebej prvi člen, potem se pa menjavata dve geo. zaporedji.
zato je vsota enaka \(1/4+(1/3)/(1-1/3)+(1/5)/(1-1/5)\)
1/4,1/5,1/3,1/25,1/9,1/125,1/27,...
torej je mešano zaporedje, v katerem je posebej prvi člen, potem se pa menjavata dve geo. zaporedji.
zato je vsota enaka \(1/4+(1/3)/(1-1/3)+(1/5)/(1-1/5)\)
Re: zaporedja
tuki mam nalogo pa me zanima če sm jst to prav rešila . Naloga pa gre takole :
Policijski helikopter išče pobeglega kaznjenca na sledeč način : iz dane lokacije 32min proti JV (jugovzhodu) , se obrne za 90 stopinj proti JZ in v to smer leti 24 min . Nato se zopet obrne prozi SZ (za 90stopinj) in v to smer leti 18min ... (v nedogled) . Helikopter leti s hitrostjo 55km/h pri tej hitrosti porabi približno tono goriva na uro leta.
a) Prepričaj se , da časi letov med posameznimi obrati (32,24,18...) predstavljajo geo. zap . Kolikšen je q?
q= a2/a1 = 24/32 = 3/4 zaporedje je geometirčno ker je razlika med obrati enaka oz konstantna.
b) Koliko časa traja iskanje ponesrečenca pri opisani strategiji, če kaznjenca ne uspejo najti?
izr. 32min+24min+18min ... S= a1/ (1-q) => 32/ ( 1-3/4) = 128min
C) Jim bo uspelo pregledati željeno območje , če imajo na začetku iskanja le 2100kg goriva?
2100kg = 2,1t na uro leta porabijo 1t goriva ... 128min = 2h8min .... DA uspelo jim bo.
Policijski helikopter išče pobeglega kaznjenca na sledeč način : iz dane lokacije 32min proti JV (jugovzhodu) , se obrne za 90 stopinj proti JZ in v to smer leti 24 min . Nato se zopet obrne prozi SZ (za 90stopinj) in v to smer leti 18min ... (v nedogled) . Helikopter leti s hitrostjo 55km/h pri tej hitrosti porabi približno tono goriva na uro leta.
a) Prepričaj se , da časi letov med posameznimi obrati (32,24,18...) predstavljajo geo. zap . Kolikšen je q?
q= a2/a1 = 24/32 = 3/4 zaporedje je geometirčno ker je razlika med obrati enaka oz konstantna.
b) Koliko časa traja iskanje ponesrečenca pri opisani strategiji, če kaznjenca ne uspejo najti?
izr. 32min+24min+18min ... S= a1/ (1-q) => 32/ ( 1-3/4) = 128min
C) Jim bo uspelo pregledati željeno območje , če imajo na začetku iskanja le 2100kg goriva?
2100kg = 2,1t na uro leta porabijo 1t goriva ... 128min = 2h8min .... DA uspelo jim bo.
Re: eksponentna enačba in zaporedja
jurij ... ni zaporedje 1/4, 1/5 , 1/3 .... ampak 1/4 + 1/5 + 1/3 + ...
rešitev je 1 !
Imam pa podoben primerček rešen in sicer ... -2 +1/3 - 1/9 + 1/27- 1/81+...
q = -1/3 S= 1/3 ulomljeno (1-(-1/3)) = 1/4
tako dobiš -2 + 1/4 = -7/4
rešitev je 1 !
Imam pa podoben primerček rešen in sicer ... -2 +1/3 - 1/9 + 1/27- 1/81+...
q = -1/3 S= 1/3 ulomljeno (1-(-1/3)) = 1/4
tako dobiš -2 + 1/4 = -7/4
Re: eksponentna enačba
no saj, js sm zapisal zaporedje, ti pa vrsto tega zaporedja. sicer pa ja, pri moji rešitvi pride 1.
tista s čebelo: razdalja od trobentice se spreminja takole: \(40m-20m+10m-5m+...\) to je geo. vrstas faktorjem -1/2, ki ima vsoto enako \(40*\frac{1}{1+1/2} m\).
helikopter:
a) da se prepričaš, mora veljati a2/a1=a3/a2; q je prav izračunan. in pa pazi: razlika med obrati ni konstantna, ampak je razmerje med njimi konstantno.
b) in c) sta vredu.
tista s čebelo: razdalja od trobentice se spreminja takole: \(40m-20m+10m-5m+...\) to je geo. vrstas faktorjem -1/2, ki ima vsoto enako \(40*\frac{1}{1+1/2} m\).
helikopter:
a) da se prepričaš, mora veljati a2/a1=a3/a2; q je prav izračunan. in pa pazi: razlika med obrati ni konstantna, ampak je razmerje med njimi konstantno.
b) in c) sta vredu.
Re: eksponentna enačba
hmmm pr helikopterju zadnje vprašanje ... mism da bi mogu bit odgovor NE
kr je .. 2100kg = 2,1t in to je 2,1* 55 =115,5min se pravi, da jim ne bo uspelo.
kr je .. 2100kg = 2,1t in to je 2,1* 55 =115,5min se pravi, da jim ne bo uspelo.
Re: zaporedja
Spet ena naloga in me zanima če je prav rešena.
Gre pa takole : Na mizo postavite šahovno desko (8x8polj) in si zaželite Rad bi 1€ za prvo polje igralne deske , 2€ za drugo polje , 4€ za tretje polje itd..
dvojno število € za vsako naslednje polje.
A) Oseba , ki vam vrača oslugo , zmore s svojim premoženjem zapolniti le prvo polovico šahovnice . Koliko denarja dobite?
8x8 = 64 polovica je 32 igralnih poli tako je vsota 32poli = 1 * ( 2^32) - 1 / (2-1) = 4294967295 €
B) Po enem mesecu porabite ves denar iz prvih dveh vrst šahovnice. Kolkiko denarja vam še ostane?
prvi dve vrsti = 16 poli S16 = 1 * (2^16)- 1 / 2-1 = 65536
S32 - 216 = 4294901760
Gre pa takole : Na mizo postavite šahovno desko (8x8polj) in si zaželite Rad bi 1€ za prvo polje igralne deske , 2€ za drugo polje , 4€ za tretje polje itd..
dvojno število € za vsako naslednje polje.
A) Oseba , ki vam vrača oslugo , zmore s svojim premoženjem zapolniti le prvo polovico šahovnice . Koliko denarja dobite?
8x8 = 64 polovica je 32 igralnih poli tako je vsota 32poli = 1 * ( 2^32) - 1 / (2-1) = 4294967295 €
B) Po enem mesecu porabite ves denar iz prvih dveh vrst šahovnice. Kolkiko denarja vam še ostane?
prvi dve vrsti = 16 poli S16 = 1 * (2^16)- 1 / 2-1 = 65536
S32 - 216 = 4294901760
Re: eksponentna enačba
helikopter c) hitrost provzaprov sploh ni važna (itak ni nikjer govora o kakšnih razdaljah), pomemben je le podatek, da je hitrost konstantna, torej je poraba goriva konstantna; za svoj let bi potrebovali \(\frac{128}{60}* 1 t=2.133t\), torej jim res ne bo uspelo, vendar v računu podatek o hitrosti ni bil potreben (ubistvu jim zmanjka samo za 2 min goriva).
sori, zgleda d so me prej minute zavedle
A) in B) zgledata prav.
sori, zgleda d so me prej minute zavedle
A) in B) zgledata prav.
Re: eksponentna enačba
kaj ne bi moralo biti pri nalogi čebela .. to takole rešeno :
\(20-\frac{20}{2}+\frac{20}{4}-\frac{30}{8}+\frac{30}{16}...\)
\(\frac{20}{1+\frac{1}{2}} = 13,3m\)
\(20-\frac{20}{2}+\frac{20}{4}-\frac{30}{8}+\frac{30}{16}...\)
\(\frac{20}{1+\frac{1}{2}} = 13,3m\)
Re: eksponentna enačba
ja, sori, js sm vs čas razmišljal da leta od panja do trobentice (verjetno sem enkrat srečal podobno nalogo), ne pa od trobentice do zvončka. prov si zračunala; tist kar sm js zračunu je razdalja do zvončka. če ju sešteješ, dobiš razdaljo trobentica-zvonček.