1) to da je tisto vektorski prostor je ocitno. Veljati mora, da je nicla element prostora (seveda je) in da velja linearnost (a*X+b*Y vstavis in vidis da razpade na vsoto dveh kosov ki sta po pogoju itak oba nic - torej je linearna kombinacija dveh elementov tudi element tega prostora).jest21 napisal/-a:Prosil bi za pomoč, pri 2 nalogah iz linearne algebre, pa če lohk detaljno kak se reši.
1) dana je matrika A=
0 1 0
0 0 -1
1 0 0
Dokaži, da je množiča M={ X e Mat 3x3; A(na kvadrat)*X + X*A(transponirano)=0} vektorski podprostor v prostoru vseh realnih
3x3 matrik in določi kakšno bazo tega podprostora.
2) Naj bo D={(x, y) e RxR; (x-5)(na kvadrat)+(y+5)(na kvadrat)< ali = 1} Določi največjo in najmanjšo vrednost funkcije F: D ----> R, podane s predpisom f(x, y) =x/y - y/x
Hvala, pa se opravičujem za grdo napisane enačbe, drugač ne znam, če ni kej jasno pa vprašite.
Opazit se da, da je
\(A^2=\begin{bmatrix}0&0&-1\\-1&0&0\\0&1&0\end{bmatrix}=-A^T\)
(in mimogrede, da je A^3=-1).
Torej isces bazo matrik za katere velja
\(A^T X=XA^T\)
Par baznih vektorjev lahko kar uganes. Recimo identiteta je seveda element tega prostora, prav tako A in A^T. Pomisli ce je obstaja se kaksna.
2) Kaj tocno ti tukaj ne gre? Namig: ekstrem je lahko bodisi znotraj obmocja ali na robu. Izracunaj oboje (najprej obicajne ekstreme s tem da pogledas ce kaksen lezi notri ali ne, ter vezan ekstrem na robu). Potem samo pogledas kateri je najvecji/najmanjsi.