Prikaz 4D prostora
Prikaz 4D prostora
Ali lahko podobno kot tridimenzionalni prostor tudi štiri- ali večdimenzionalni prostor prikažemo na dvodimenzionalni ploskvi?
Načeloma ni problema, seveda pa od tega ne bi imeli kdovekakšnih koristi, ker bi bil prikaz nekoliko nepregleden. Pojdimo po vrsti. Kako tridimenzionalni prostor prikažemo na dvodimenzionalni ploskvi? Tako, da naredimo projekcijo. To pomeni, da si izberemo vektor v tridimenzionalnem prostoru, ki podaja smer projiciranja, hkrati pa določa podprostor (v našem primeru je to ravnina), na katerega projiciramo. Nato vse točke tridimenzionalnega objekta, ki ga želimo prikazati, vzdolž izbranega vektorja premaknemo na ravnino (objekt zdruznemo na ravnino).
Najprej se vprašamo, kako bi štiridimenzionalni objekt prikazali v tridimenzionalnem prostoru, kar predstavlja nalogo, analogno pravkar opisani. Nič lažjega. Izberimo vektor v štiridimenzionalnem prostoru (ta ima seveda štiri komponente), ki nam bo podajal smer projiciranja in določal tridimenzionalni podprostor, na katerega bomo projicirali. Nato vse točke štiridimenzionalnega objekta vzdolž izbranega vektorja premaknimo na tridimenzionalni podprostor. Nas je zabolela glava? Zdi se res precej nenavadno, a se da prav enostavno narediti. Še največji problem predstavlja naslednja projekcija – kako dobljeno tridimenzionalno sliko narisati na dvodimenzionalno ravnino. Pri tem si lahko učinkovito pomagamo s stereoskopskim trikom: eno poleg druge narišemo dvodimenzionalni projekciji, ki ustrezata malenkost različnima vektorjema v tridimenzionalnem prostoru, vzdolž katerih projiciramo. Tako dobimo malenkost različni sliki, takšni, kot ju v resnici vidimo s posameznima očesoma. Nato se zazremo v sliki, pogled pa fokusiramo, kot bi gledali točko nekje za slikama, tako da se le-ti prekrijeta. Ko se to zgodi, uživamo v pravem tridimenzionalnem prikazu, če se le ne menimo za nekoliko nevsakdanji občutek, ko so oči usmerjene proti oddaljeni točki, očesni leči pa fokusirani za gledanje na blizu.
Če hočemo ugotoviti, kako bi štiridimenzionalni objekt prikazali na dvodimenzionalni ploskvi, si najprej poglejmo analogno, a lažjo nalogo: tridimenzionalni objekt prikazati na enodimenzionalni ploskvi – premici. Tokrat sta potrebni dve projekciji. Potem, ko smo objekt projicirali na ravnino, si izberemo vektor na njej, vzdolž katerega točke na ravnini premaknemo na izbrano premico, ki jo vektor definira. Dobili smo povsem nepregledno, predvsem pa neinformativno sliko na premici. Pri projekciji namreč zavržemo informacijo o eni koordinati in kar vse točke vzdolž smeri projiciranja neglede na koordinato v tej smeri zdruznemo v eno samo točko. S prikazovanjem štiridimenzionalnega prostora na dvodimenzionalni ploskvi se zato ne bomo trudili.
Ugotovili smo, da lahko tridimenzionalne objekte lepo predstavimo na dvodimenzionalni ploskvi, štiridimenzionalne pa v tridimenzionalnem prostoru. Če to tridimenzionalno projekcijo dalje projiciramo na dvodimenzionalno ploskev, kar lahko sicer čisto enostavno naredimo, pa dobimo preveč okrnjeno sliko. Če nimamo pravega tridimenzionalnega prikazovalnika (laserski so v razvoju!), je edini pogled v štiri dimenzije nekam čudno zamaknjen – v stereoskopski sličici.
Najprej se vprašamo, kako bi štiridimenzionalni objekt prikazali v tridimenzionalnem prostoru, kar predstavlja nalogo, analogno pravkar opisani. Nič lažjega. Izberimo vektor v štiridimenzionalnem prostoru (ta ima seveda štiri komponente), ki nam bo podajal smer projiciranja in določal tridimenzionalni podprostor, na katerega bomo projicirali. Nato vse točke štiridimenzionalnega objekta vzdolž izbranega vektorja premaknimo na tridimenzionalni podprostor. Nas je zabolela glava? Zdi se res precej nenavadno, a se da prav enostavno narediti. Še največji problem predstavlja naslednja projekcija – kako dobljeno tridimenzionalno sliko narisati na dvodimenzionalno ravnino. Pri tem si lahko učinkovito pomagamo s stereoskopskim trikom: eno poleg druge narišemo dvodimenzionalni projekciji, ki ustrezata malenkost različnima vektorjema v tridimenzionalnem prostoru, vzdolž katerih projiciramo. Tako dobimo malenkost različni sliki, takšni, kot ju v resnici vidimo s posameznima očesoma. Nato se zazremo v sliki, pogled pa fokusiramo, kot bi gledali točko nekje za slikama, tako da se le-ti prekrijeta. Ko se to zgodi, uživamo v pravem tridimenzionalnem prikazu, če se le ne menimo za nekoliko nevsakdanji občutek, ko so oči usmerjene proti oddaljeni točki, očesni leči pa fokusirani za gledanje na blizu.
Če hočemo ugotoviti, kako bi štiridimenzionalni objekt prikazali na dvodimenzionalni ploskvi, si najprej poglejmo analogno, a lažjo nalogo: tridimenzionalni objekt prikazati na enodimenzionalni ploskvi – premici. Tokrat sta potrebni dve projekciji. Potem, ko smo objekt projicirali na ravnino, si izberemo vektor na njej, vzdolž katerega točke na ravnini premaknemo na izbrano premico, ki jo vektor definira. Dobili smo povsem nepregledno, predvsem pa neinformativno sliko na premici. Pri projekciji namreč zavržemo informacijo o eni koordinati in kar vse točke vzdolž smeri projiciranja neglede na koordinato v tej smeri zdruznemo v eno samo točko. S prikazovanjem štiridimenzionalnega prostora na dvodimenzionalni ploskvi se zato ne bomo trudili.
Ugotovili smo, da lahko tridimenzionalne objekte lepo predstavimo na dvodimenzionalni ploskvi, štiridimenzionalne pa v tridimenzionalnem prostoru. Če to tridimenzionalno projekcijo dalje projiciramo na dvodimenzionalno ploskev, kar lahko sicer čisto enostavno naredimo, pa dobimo preveč okrnjeno sliko. Če nimamo pravega tridimenzionalnega prikazovalnika (laserski so v razvoju!), je edini pogled v štiri dimenzije nekam čudno zamaknjen – v stereoskopski sličici.
- powerslave
- Prispevkov: 68
- Pridružen: 26.12.2003 22:11
Teserakt je kocka v kocki (najlazje si ga predstavljate kot da je ena manjsa in je znotraj druge). Ogljisca se povezejo. Vse stranice obeh kock + ta povezana ogljisca so 'a' (enaka enota), vsi koti pa 90°.
Vsekakor je taksna konstrukcija tukaj nemogoca, ker smo omejeni v 3D. Teserakt kot model je samo senca 4D v 3D prostoru.
Uporabite oba gumba miske
http://pw1.netcom.com/~hjsmith/WireFram ... eract.html
Vsekakor je taksna konstrukcija tukaj nemogoca, ker smo omejeni v 3D. Teserakt kot model je samo senca 4D v 3D prostoru.
Uporabite oba gumba miske
http://pw1.netcom.com/~hjsmith/WireFram ... eract.html
Prijatelj mi je govoril o nekem dokumentarcu, ki je razpravljal o potovanju skozi prostor, ki bi temeljil na deformaciji prostora. Mene zanima ali je kaj takega teoretično mogoče in kako bi to izgledalo. Ali gre tu za upogibanje ali krčenje prostora. Če bi ga upogibali, ali nebi prišli na drugi strani ven zrcalni (kot se to zgodi, če prepognemo list papirja in preslikamo točke z enega dela na drugega)? Če bi ga krčili, ali se nebi tudi potujoči skupaj z njim zmanjšali, ko bi ga skušali prečkati, in tako ne bi sploh opazili spremembe?
4D prikaz na 2D
Informacije o snovi, ki pade v črno luknjo se shranjujejo. Zato ne more snov pobegniti. Informacije so shranjene na dvodimenzionalnem dogodkovnem horizontu črne luknje, ki so tako natančne da lahko snov zopet rekonstruiramo.
To je eden izmed primerov HOLOGRAFIJE. am...
bistvo tega je v pojavu interference valovnih vzorcev. Naprimer če bi z laserjem usmeril žarek na določen predmet, kjer bi se svetloba žarka odbila na 2D ploščo in hkrati usmeril drug laser skozi to 2D ploščo, bi se pojavla tridimenzionalna slika original predmeta. Ti, ki bi opazoval to "holografsko" podobo predmeta, bi loh obračal in videl predmet kot v resnici(3D) prostoru.
si predstavlate holografski TV?
To je eden izmed primerov HOLOGRAFIJE. am...
bistvo tega je v pojavu interference valovnih vzorcev. Naprimer če bi z laserjem usmeril žarek na določen predmet, kjer bi se svetloba žarka odbila na 2D ploščo in hkrati usmeril drug laser skozi to 2D ploščo, bi se pojavla tridimenzionalna slika original predmeta. Ti, ki bi opazoval to "holografsko" podobo predmeta, bi loh obračal in videl predmet kot v resnici(3D) prostoru.
si predstavlate holografski TV?
Fraktalna dimenzija
Zakaj imajo fraktali dimenzijo npr. 1,2? Ali se tako kot za fraktale dimenzija lahko izračuna za katerikoli predmet? Kako bi se izračunala npr. za senco? Kaj pa šum, ali ima neskončno dimenzij?
Jaz si 4d predstavljam tako, narišemo kvadrat, ga potegnemo dimenzijo dlje dobimo kocko, če kocko potegneš še eno dimenzijo dlje dobiš 4d kocko (teserakt), to je to.
3d+čas, pa si predstavljam(tako kot je jurdos povedal), kot tri prostorske dimenzije plus čas, ki bi lahko bil sprememba materije, če bi vse stalo na miru, potem časa nebi bilo, ali pač.
Calaby-Yaujevi prostori so pomembni pri teoriji strun, kjer naj bi vesolje bilo sestavljeno iz desetih dimenzij, torej is prostora časa(4d) ter iz 6 dimezijonalnega kompaktnega Calaby-Yaujevega prostora. Kako točno še berem.
3d+čas, pa si predstavljam(tako kot je jurdos povedal), kot tri prostorske dimenzije plus čas, ki bi lahko bil sprememba materije, če bi vse stalo na miru, potem časa nebi bilo, ali pač.
Calaby-Yaujevi prostori so pomembni pri teoriji strun, kjer naj bi vesolje bilo sestavljeno iz desetih dimenzij, torej is prostora časa(4d) ter iz 6 dimezijonalnega kompaktnega Calaby-Yaujevega prostora. Kako točno še berem.