Limite

[Driver]

Kako tukaj izračunati limito?

[Aniviller]

Racionaliziraj imenovalec:
sin(2x)/(sqrt(3x+4)-2)=sin(2x)(sqrt(3x+4)+2)/(3x)

Drugi oklepaj v stevcu nima nobenih posebnosti pri x=0. Ostane ti samo limita tipa sinx/x z nekimi dodatnimi faktorji.

[Driver]

Torej je rezultat kar 0?

Kaj pa tale naloga? Določi takšni števili a in b, da bo funkcija f povsod zvezna.

[Aniviller]

Uh seveda ne. Limita izraza sinx/x je 1, to moras vedet (ali drugace, pri majhnih x lahko reces sinx=x+visji cleni).
Limita je torej
sin(2x)/3x * (sqrt(3x+4)+2)
->(2/3)*(sqrt(4)+2)=8/3

Naslednja naloga: ce hoces zveznost, morata biti na tockah zlepljenja obe funkciji enaki (oz. imeti enako limito, ce vstavljanje nikamor ne pelje).

Recimo pri x=3 imas na levi strani
lim (3x-x^2)/(sqrt(x-2)-1) = (3x-x^2)*(sqrt(x-2)+1)/(x-3)=-x*(sqrt(x-2)+1)=-6
na desni pa
b+ln(x-2)=b+ln(3-2)=b

Torej mora biti b=-6 ce hoces da je zvezno. Podobno na levi.

[Driver]

Najlepša hvala za vse odgovore.

[kapital]

Zakaj je rezultat limite (1 + 1/n)n število e in ne 1?

[kren]

Zato: klik!

[kapital]

No, ne vem kje v članku se skriva odgovor. Sej jest vem, da je e v resnici rezultat , to sem napisal že v prvem postu. Zanima me, samo zakaj je izjema, in ne veljajo splošna pravila a računanje limit pri tej funkciji(zaporedju).

Namreč: Če pogledaš limito in vstaviš noter(kar naj bi bil nek spošen postopek, oz. prvo kar narediš pri limiti), dobiš 1 + (1/neskončno) na neskončnoje 1 na neskončno je 1. Zdej me pa zanima kaj v tem sklepu je narobe. To sprašujem v bistvu zato, ker moram zračunat tudi druge limite in me zanima, katere metode v resnisi lahko uporabljaš. Hvala, lep pozdrav.

[shrink]

1^∞ ni enako 1. Gre za nedoločen izraz/limito, za katero je treba ugotoviti, ali obstaja in če obstaja, tudi izračunati njeno vrednost.

[kren]

Če pogledaš limito in vstaviš noter(kar naj bi bil nek spošen postopek

Zdej me pa zanima kaj v tem sklepu je narobe.

Narobe je to, da so ti povedali, da je to splošni postopek. Ne, ni. To deluje samo za nekatere posebne primere (npr. ko se gre za vsoto ali produkt dveh konvergentnih zaporedij), pri navedenem zaporedju a_n = (1+1/n)^n pa pač ne. V tem primeru je treba limito izračunat prek definicije ali pa prek že dokazanih trditev. To je pa narejeno v tistem linku (ni tako težko kot izgleda, samo poglobit se je treba v to kar piše).

[kapital]

Aha, pol je problem, da se profesorji in asisteniti ne izražajo dovolj natančno. Okej, nič kaj češ, tako pač je.

Hvala za odgovore in lep pozdrav.

[kabum]

Živjo, mene pa zanima kako se reši sledeča limita

lim ( (4x^2+3x-5)^(1/2)-2x)
x-> neskončno

[shrink]

Predelaj na ulomek na način:

√a-b=(√a-b)(√a+b)/(√a+b)=a-b^2/(√a+b)

in zatem postopaj standardno naprej (deljenje z najvišjo potenco).

[kabum]

Najlepša hvala

[kapital]

Kako bi izračunal limito:

lim(x proti neskončno)= koren iz x * (ln(4^(x)+1)-2ln(2^(x)-1)