limite
limite
Zivjo,
imam problem z dvema limitama. Pri prvi ne vem kako bi se lotil, ker ce se je lotim z izpostavljanjem, potem dobim 0, vendar mislim da ti ni pravilen nacin. Pri drugi pa mislim da je izpostavljanje pravi nacin, vendar nekako potem dobim v potenci deljenje z 0...
Ker mi latex na forumu ob vpisu lim_{x to...} napise da je neka napaka, sem vkljucil slike.
1.
2.
imam problem z dvema limitama. Pri prvi ne vem kako bi se lotil, ker ce se je lotim z izpostavljanjem, potem dobim 0, vendar mislim da ti ni pravilen nacin. Pri drugi pa mislim da je izpostavljanje pravi nacin, vendar nekako potem dobim v potenci deljenje z 0...
Ker mi latex na forumu ob vpisu lim_{x to...} napise da je neka napaka, sem vkljucil slike.
1.
2.
Re: limite
1. Predelaj na ulomek: množi z (sqrt(n^2+1)+n)/(sqrt(n^2+1)+n).
2. Morda bi šlo s predelavo na limito: lim_{m --> ∞} (1+1/m)^m, če ne pa s predelavo na x^x=e^(x*lnx) in naprej z L'Hospitalom.
2. Morda bi šlo s predelavo na limito: lim_{m --> ∞} (1+1/m)^m, če ne pa s predelavo na x^x=e^(x*lnx) in naprej z L'Hospitalom.
Re: limite
zivjo, prva mi je uspela. Sedaj drugo pa bom poskusil s predelavo na limito e
Re: limite
Druga je dokaj enostavna ce gres na kmecki nacin (samo matematiki morajo stran gledat). Lahko namrec "delno" zlimitiras: pri osnovi delno delis,
1+ (2n+3)/(n^2+2)
in upostevas da bo v limiti to slo bolj kot
1+2/n
Za eksponent ugotovis na podoben nacin da bo slo kot 2n. Iz tega potem takoj sledi rezultat e^4. Je pa to goljufanje.
Brez tega pa predlagam da das osnovo v eksponent in celoten eksponent limitiras z obicajnimi prijemi.
1+ (2n+3)/(n^2+2)
in upostevas da bo v limiti to slo bolj kot
1+2/n
Za eksponent ugotovis na podoben nacin da bo slo kot 2n. Iz tega potem takoj sledi rezultat e^4. Je pa to goljufanje.
Brez tega pa predlagam da das osnovo v eksponent in celoten eksponent limitiras z obicajnimi prijemi.
Re: limite
Ja, pri drugi moti to, da je v osnovi:
1+1/((n^2+2)/(2n-3)),
v eksponentu pa:
(2n^2+1)/(n-3).
Če bi bila vsaj imenovalca enaka, bi bilo enostavno priti do rešitve. V takih primerih ne preostane drugega kot "brute force": Pač želimo imeti v eksponentu (n^2+2)/(2n-3) oz. se vprašamo, s čim moramo množiti željeno, da dobimo obstoječe:
(n^2+2)/(2n-3) * x = (2n^2+1)/(n-3) --> x=(4n^3-6n^2+2n-3)/(n^3-3n^2+2n-6).
Tale dodatni člen limitira proti 4, ko gre n proti neskončno in zato je celotna limita res enaka e^4.
1+1/((n^2+2)/(2n-3)),
v eksponentu pa:
(2n^2+1)/(n-3).
Če bi bila vsaj imenovalca enaka, bi bilo enostavno priti do rešitve. V takih primerih ne preostane drugega kot "brute force": Pač želimo imeti v eksponentu (n^2+2)/(2n-3) oz. se vprašamo, s čim moramo množiti željeno, da dobimo obstoječe:
(n^2+2)/(2n-3) * x = (2n^2+1)/(n-3) --> x=(4n^3-6n^2+2n-3)/(n^3-3n^2+2n-6).
Tale dodatni člen limitira proti 4, ko gre n proti neskončno in zato je celotna limita res enaka e^4.
Re: limite
Hvala za odgovore, drugo limito sem preoblikoval, tako da pride potem e^4. Hvala za odgovore...
Re: limite
Zdravo!
Pri eni limiti se mi ustavi in bom hvaležen, če mi nekdo napiše kako naprej, oz. kaj narediti pri drugem koraku reševanja??
LP
Pri eni limiti se mi ustavi in bom hvaležen, če mi nekdo napiše kako naprej, oz. kaj narediti pri drugem koraku reševanja??
LP
- Priponke
-
- IMG.pdf
- rešena limita
- (454.46 KiB) Prenešeno 117 krat
-
- Prispevkov: 2842
- Pridružen: 16.8.2004 19:41
Re: limite
Ja, L'Hospitalovo pravilo je pravilno uporabljeno. Zdaj pa kar direktno prepoznaj tole limito:
\($\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)\tan x=0$\)
\($\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)\tan x=0$\)
Re: limite
ZdravaPamet napisal/-a:Ja, L'Hospitalovo pravilo je pravilno uporabljeno. Zdaj pa kar direktno prepoznaj tole limito:
\($\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)\tan x=0$\)
ja tukaj ni panike \(\frac{\sin x}{x}\right)$\)=1
pa tan0=0
bom še gladal in učil pa če ne bo šlo še vprašam
Hvala za čas
-
- Prispevkov: 2842
- Pridružen: 16.8.2004 19:41
Re: limite
Ne vem, če te dobro razumem. Ko sem rekel, da prepoznaj, sem mislil v tvojem računu, kjer si označil s komentarjem. Namreč:
\(\frac{\sin^2 x}{x\cos x} = \frac{\sin x}{x}\tan x\)
\(\frac{\sin^2 x}{x\cos x} = \frac{\sin x}{x}\tan x\)