Matematika - procenti

[ana.aa]

heey!
imam težave pri reševanju nasljednjih nalog. Če bi mi lahko nekdo pomagal in razložil vsaj postopek reševanja.
1. Blago se je najprej podražilo za 7%, nato pa pocenilo za 5%. Zdaj stane 28.50 €. Koliko je stalo pred pocenitvijo?

2.Ribiška palica se je najprej pocenila za 10%, noto pa podražila za 4%. Njena cena je tako znašala 112,32 €. Kolikšna je bila njena prvotna cena?

3. Iz 480 kg 80-odstotnega alkohola lahko pridobimo 75-odstotno raztopino na dva načina: z dodatkom vode ali z odvzemom alkohola( s segrevanjem: alkohol vre pri 78,3 °C).
a) Koliko vode moremo dodati, da bo raztopina 75-odstotna?
b) Koliko alkohola mora izpareti, da bo raztopina 75-odstotna?


HVALA ZA VAŠE ODGOVORE!

[Aniviller]

1.
Podrazitev za 7% je mnozenje z P1=107. Pocenitev za 5% je mnozenje s P2=0.95. Torej:

\(x_k=P_1\cdot P_2\cdot x_z\)
(koncna cena je zacetna krat vsi faktorji podrazitev in pocenitev). Ce hoces zacetno samo delis:
\(x_z=\frac{x_k}{P_1\cdot P_2}\)

2. Popolnoma isto.

3. Doloci najprej koliko je posamezne komponente. Torej, najprej poracunas maso alkohola in maso vode:
\(m_a=0.8\cdot 480{\,\rm kg}=384{\,\rm kg}\)
(vodo zdaj dobis lahko tudi z odstevanjem - tisto kar ostane).

Pri a) in b) zamenjas eno izmed mas z novo maso (ki jo dosezes z dodajanjem/izparevanjem) in zahtevas da je razmerje pravo. Torej, ce izparevas alkohol:
\(\frac{m_a'}{m_a'+m_v}=0.75\)
in dolocis \(m_a'\) (novo maso alkohola).
Ali, ce dodajas vodo:
\(\frac{m_a}{m_a+m_v'}=0.75\)
In dolocis \(m_v'\).

[ana.aa]

najlepša fala sedaj že dosti bolj razumem

imam pa še nekaj vprašanj ,če bi mi mogoče lahko pomagali. So podobni tipi nalog kot prejšnje.

1.12o-litrski sod je od štirih petin napolnjen s sokom, ki vsebuje 15% sladkorja. Koliko vode je treba priliti, da bo odstotek sladkorja padel na 12%? Ali bo uspelo brez prelivanja?

2.V posodi so 4kg slane raztopine. Prilijemo 5 kg vode. Sedaj ta raztopina vsebuje 10% soli. Koliko odsotkov soli je vsebovala prvotna raztopina.

3.Zmešali smo 4kg 20-odstotnega alkohola dodamo 6 kg 50-odstotnega alkohola. Koliko odstotna je mešanica?

IN ŠE ENKRAT HVALA ZA VAŠE ODGOVORE!

[Aniviller]

1. Isto kot prejsnja tretja (edino slabo je zastavljena ker raztapljanje sladkorja v vodi ne ohranja volumna). Imamo 96l soka. Od tega je 14.4l sladkorja in 81.6l vode. Zdaj samo poisces nov volumen vode, da bo veljalo
\(\frac{V_s}{V'_v+V_s}=0.12\)
razpisemo:
\(V_s=0.12V'_v+0.12V_s\)
\(0.12V'_v=0.88V_s\)
\(V'_v=7.33V_s=105.6l\)
Torej, dodati je treba 24l vode.

2. Isto, samo iz druge strani.
Recimo da je prvotna raztopina vsebovala "p" delez soli, zdaj pa vsebuje p'=0.1 soli. Ker smo dodali vodo, je kolicina soli v obeh primerih enaka:
\(p m_1=p' m_2\)
kjer je m1=4kg masa raztopine na zacetku in m2=9kg masa raztopine na koncu. Zdaj izrazis p.

3. Izracunaj za obe komponenti koliko je alkohola in koliko vode. Potem sestej alkohol skupaj, vodo skupaj in spet izracunaj delez.

Osnova vsega tega je, da dobro locis raztopino od kolicine komponent: delez=masa ene komponente / skupna masa vseh komponent. Potem samo to prekladas in imas vse reseno.