13. mesto od 25 držav je polovica!

[Rock]

Sprašujem se, kako more biti 26 mest, če je bilo držav le 25.

[Aniviller]

Nihce ni rekel da je 26 mest.

[Rock]

Nihče tudi ni govoril o povprečju.

[Aniviller]

Ja povprecje ti bo povedalo srednjo vrednost, tocno to o cemer je govora tukaj (katero mesto je na sredini, enako stran od zacetka kot od konca). Gre za locevanje vprasanja kdo je na sredini in koliko je polovica stevila vseh mest. Eno je 13, drugo je 12.5.

[Rock]

Ja povprecje ti bo povedalo srednjo vrednost, tocno to o cemer je govora tukaj (katero mesto je na sredini, enako stran od zacetka kot od konca). Gre za locevanje vprasanja kdo je na sredini in koliko je polovica stevila vseh mest. Eno je 13, drugo je 12.5.

Praviš: tocno to o cemer je govora tukaj.

Vprašanje, ali to drži. Pri povprečju nas zanima srednja vrednost, ko ima vsak člen lahko poljubno vrednost. Pri tekmovalni lestvici pa ne gre za vrednost člena.

[Aniviller]

Nic hudega ce nimajo cisto poljubnih vrednosti. Predstavljaj si neskoncno vrsto stolov. Na stole od 1 do vkljucno 25 posedes ljudi, ostale pustis prazne. Kje je tezisce teh ljudi (ce so enako tezki)? Na 13 stolu. S tem ko jim das enake teze enostavno pomeni da je teza = stetje ljudi. In tezisce je tisto ki ima enako tezo na obeh straneh (ce so razmiki konstantni). Pa smo spet na istem.

Pri razvrscanju na mesta ponavadi ne pustimo dveh sedeti na istem stolu.

[problemi]

Rock, verjetno si slišal za Mediano? To je v zgornjem postu poračunal že Aniviller.

http://sl.wikipedia.org/wiki/Mediana

Ni samo aritmetična sredina tista, ki nekaj govori o srednji vrednosti.

[Rock]

Na prošnjo, kako bi lahko matematika pokomentirala morebiti sporno izjavo o "polovici" od 25,

sem dobil naslednji odgovor:

.. Predstavljaj si neskoncno vrsto stolov. Na stole od 1 do vkljucno 25 posedes ljudi, ostale pustis prazne. Kje je tezisce teh ljudi (ce so enako tezki)? Na 13 stolu. S tem ko jim das enake teze enostavno pomeni da je teza = stetje ljudi. In tezisce je tisto ki ima enako tezo na obeh straneh (ce so razmiki konstantni). Pa smo spet na istem.

Pri razvrscanju na mesta ponavadi ne pustimo dveh sedeti na istem stolu.

Hvala! Odgovor je večstransko osvetlil zadevo, kar ni bilo nepričakovano.

[problemi]

Na nekem - po meni - obskurnem tekmovanju so tekmovalci, ki so predstavljali tako sebe kot državo za katero so tekmovali, dosegli naslednje rezultate (število točk):

Država/ Točke
1. Finska/ 57 .
2 Bosna in Hercegegovina/ 125 .
3 Danska / 134 .
4 Litva 63.
5 Madžarska / 53.
6 Irska /119 .
7 Švedska / 185.
8 Estonija / 44.
9 Grčija / 120.
10 Rusija / 77.
11 Francija / 82 .
12 Italija /189.
13 Švica / 19.
14 Združeno kraljestvo / 100.
15 Moldavija / 97.
16 Nemčija / 107.
17 Romunija / 77.
18 Avstrija / 64.
19 Azerbajdžan / 221.
20 Slovenija / 96.
21 Islandija / 61.
22 Španija / 50.
23 Ukrajina/159.
24 Srbija / 85.
25 Gruzija/ 110.

Zastavimo si vprašanje: Katera država (izvajalec) se je uvrtsil točno na polovico lestvice?

Iz osnov statistike nam je znano, da ta podatek laho dobimo tako da izračunamo Kvantil, torej tisto vrednost številske spremenljivke od katere ima \(100\cdot P\) ostotkov enot v populaciji manjše ali njej enake vrednosti oziroma vrednost spremenljivke, ki pripada določenemu kvantilnemu rangu. Kvantilu katerega bom računal, rečemo tudi Mediana - je tista vrednost, ki po definiciji leži točno na sredini.

1.korak:

Uredimo posamezne vrednosti v ranžirno vrsto (od zadnjega proti prvemu mestu):

Država/ Točke
1 Švica / 19.
2 Estonija / 44.
3 Španija / 50 .
4 Madžarska / 53.
5 Finska/ 57.
6 Islandija / 61.
7 Litva 63.
8 Avstrija / 64.
9 Romunija / 77.
10 Rusija / 77.
11 Francija / 82 .
12 Srbija / 85.
13 Slovenija / 96.
14 Moldavija / 97.
15 Združeno kraljestvo / 100.
16 Nemčija / 107.
17 Gruzija/ 110.
18 Irska /119.
19 Grčija / 120.
20 Bosna in Hercegegovina/ 125.
21 Danska /134.
22 Ukrajina/159.
23 Švedska / 185.
24 Italija /189.
25 Azerbajdžan / 221.

2. korak:

Zdaj za dani kvantilni rang izračunamo ustrezni rang. Vemo da za Me (mediano) velja P=0,5

\(R_p=N\cdot P + 0,5 = 25\cdot 0,5 + 0,5 =13\)

Tako smo dobili tisto vrednost spremenljivke od katere je polovica enot manjša in polovica enot večja. Vidimo, da je to 13.

Glede na to, da zna Aniviller, kdaj pa kdaj, opozoriti na to, da se ne komplicira, lahko to izračunaš tudi na lažji način in se vprašaš, recimo: Od katerega števila doseženih točk je imela polovica udeležencev večjo in polovica manjše število doseženih točk.

1. korak:

Ker imamo liho število enot v populaciji sledi:

\(Me = x_m_+_1= x_1_2_+_1= X_1_3\)

\(N=2m+1=25\)
\(m=\frac{(N-1)}{2} = \frac{(25-1)}{2}=12\)

2. korak:

Odčitamo vrednost pri \(x_1_3\), katera znaša 96 točk.

Torej, polovica držav je dosegla več kot 96 toč in polovica manj od 96 točk.

Morebiti bodo matematiki malo hudi zaradi uporabe označb. Meni so ljubše, klasične oznake iz statistike, recimo Mx za aritmetično sredino.

Za dani primer - in zato ker je populacija razporejena enakomerno in zato velja Mx=Me=Mo, lahko izračunaš tudi aritmetično sredino:

\(Mx = \frac{\Sigma x_i}{N} = \frac{325}{25} =13\)

[Rock]

Izrekam zahvalo za dodatni trud.

Vprašanje se je sicer glasilo, ali je trditev, da je Maja "točno na polovici", pravilna, in vprašanje je ostalo neodgovorjeno.

Tudi tudi ponujeni odgovori utegnejo koristiti.

[Aniviller]

No odgovor je seveda "ja". Sem mislil da je to ta debata ze zdavnaj razjasnila.

[Rock]

No odgovor je seveda "ja". Sem mislil da je to ta debata ze zdavnaj razjasnila.

Hvala za jasen odgovor.

Je pa to le polovica odgovora. S tem je matematika sicer potrdila, da so bila poročila pravilna.

Je pa potrditev brez argumentov, oziroma še vedno ni odgovora na izrečeni pomislek, da polovica od 25 ni 13, ampak 12,5.

[Motore]

Polovica od 25 je 12,5, bit na polovici od 25 pomeni bit na 13. mestu. Mislim da je bilo vse lepo obrazloženo.

[Rock]

Polovica od 25 je 12,5, bit na polovici od 25 pomeni bit na 13. mestu. Mislim da je bilo vse lepo obrazloženo.

Prav:
Polovica od 25 je 12,5;
biti na polovici od 25, pa pomeni biti na 13. mestu.

Recimo, da je to končni domet zaključka in hkrati zadovoljiv odgovor.

Naj gre zadeva a/a.

[Roman]

Rock je zadovoljen z odgovorom.