Pozdravljeni. Zelo prav bi mi prišlo malo pomoči pri tej nalogi:
Zapišite enačbo ravnine, ki gre skozi točki A(1,-3,0), B(2,-4,1) in je pravokotna na vektor n= -2 1 -1 ... vektor n je v originalu zapisan kot stolpec.
Hvala že v naprej. Lp
Matematika
Re: Matematika
Ni mogoce. Prevec podatkov. Ce je pravokotna na vektor n, potem ima enacbo oblike \(\vec{r}\cdot \vec{n}=d\). Rabis samo se eno tocko, da dobis d. Tvoja A in B sta taka, da (A-B) ni pravokoten na n, torej ce je en vektor v ravnini, drugi ne more bit.
Re: Matematika
ja tako nalogo mam, in nekako jo je treba rešit...
Pač za ravnino imamo 2 točki, ter ta pravokoten vektor... iz tega bi mogu nekako dobit 3. točko... ta pravokoten vektor pa si predstavljam kot normalo ravnine. Tako razmišljam, sam kako bi vse to združil pa nimam pojma.
Pač za ravnino imamo 2 točki, ter ta pravokoten vektor... iz tega bi mogu nekako dobit 3. točko... ta pravokoten vektor pa si predstavljam kot normalo ravnine. Tako razmišljam, sam kako bi vse to združil pa nimam pojma.
Re: Matematika
Ja saj ti pravim, naloga nima resitve. Razen ce si moras ta vektor razlagat kako drugace. Ravnina z dano normalo ima samo eno prostostno stopnjo (vzporedno "drsenje" ravnine v smeri normale). Ce nastavis tako da ujames eno tocko, ti druga strli ven.
Enacba ravnine iz treh tock je storast zapis, najlazje je vektorsko. Recimo enacba ravnine ki gre skozi A je:
\(\vec{r}\cdot\vec{n}=d=\vec{A}\cdot \vec{n}\)
\(-2x+y-z=-5\)
in enacba ravnine ki gre skozi B je
\(-2x+y-z=-9\)
To dvoje se izkljucuje. Razen ce je kaj narobe prepisano in sta tocki slucajno obe na isti ravnini. Za to morata biti res dobro izbrani.
Po drugi strani, ce bi iskal tako ki je vzporedna z "n" in vsebuje tocki A in B, potem ni problema, obstaja resitev.
Enacba ravnine iz treh tock je storast zapis, najlazje je vektorsko. Recimo enacba ravnine ki gre skozi A je:
\(\vec{r}\cdot\vec{n}=d=\vec{A}\cdot \vec{n}\)
\(-2x+y-z=-5\)
in enacba ravnine ki gre skozi B je
\(-2x+y-z=-9\)
To dvoje se izkljucuje. Razen ce je kaj narobe prepisano in sta tocki slucajno obe na isti ravnini. Za to morata biti res dobro izbrani.
Po drugi strani, ce bi iskal tako ki je vzporedna z "n" in vsebuje tocki A in B, potem ni problema, obstaja resitev.
Re: Matematika
Kako pa se da sliko na ta forum? Ta naloga se je 2x ponovila na izpitu, podatki so 100% prav, ker mam oba izpita pred sabo. tako da... lahko da je tudi nalašč dal tako, sam kr malo dvomim
Re: Matematika
Spodaj pot vnosom teksta imas zavihek "nalozi priponko".
Re: Matematika
Pol zgleda da je nalašč taka, ker pravokoten vektor na ravnino je normala. Te pa razumem kaj mi hočeš povedat. Hvala za odgovor.
Re: Matematika
Prosim za pomoč, ker nwm kaj je tu za fore...
Določi ostanek pri deljenju polinoma p(x)=x^2004 - x^1901- 50 s polinomom x^2 -2x +1
Ok, to na koncu je že popolni kvadrat, ampak kaj naprej?
Določi ostanek pri deljenju polinoma p(x)=x^2004 - x^1901- 50 s polinomom x^2 -2x +1
Ok, to na koncu je že popolni kvadrat, ampak kaj naprej?
Re: Matematika
Obstaja več načinov. Eden je tale:
poiščemo \(a\) in \(b\), da bo imel polinom \(q(x)=x^{2004}-x^{1901}-50-ax-b\) 2-kratno ničlo pri \(x=1\), torej \(q(1)=q'(1)=0\). Dobimo \(1-1-50-a-b=0\) in \(2004-1901-a=0\), torej \(a=103\), \(b=-153\). Ostanek je \(103x-153\).
poiščemo \(a\) in \(b\), da bo imel polinom \(q(x)=x^{2004}-x^{1901}-50-ax-b\) 2-kratno ničlo pri \(x=1\), torej \(q(1)=q'(1)=0\). Dobimo \(1-1-50-a-b=0\) in \(2004-1901-a=0\), torej \(a=103\), \(b=-153\). Ostanek je \(103x-153\).
Re: Matematika
S kje si pa izpeljal 2004-1901-a=0 ?Zajc napisal/-a:Obstaja več načinov. Eden je tale:
poiščemo \(a\) in \(b\), da bo imel polinom \(q(x)=x^{2004}-x^{1901}-50-ax-b\) 2-kratno ničlo pri \(x=1\), torej \(q(1)=q'(1)=0\). Dobimo \(1-1-50-a-b=0\) in \(2004-1901-a=0\), torej \(a=103\), \(b=-153\). Ostanek je \(103x-153\).
Re: Matematika
Še eno vprašanje...
Kako pa recimo pri teh enačbah poiščem realne rešitve?
\(4x^4 + 4x^3 -11x^2 -6x +8 = 0\)
(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3) +16=0
Kako pa recimo pri teh enačbah poiščem realne rešitve?
\(4x^4 + 4x^3 -11x^2 -6x +8 = 0\)
(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3) +16=0
Re: Matematika
\(q'(x) = 2004 x^{2003} - 1901 x^{1900} - a = 0\) vstavimo x=1 pa dobimo \(2004-1901-a = 0\)
Re: Matematika
Malo čaraš ...(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3) +16=0
\((x-2)x=(x-1)^2-1\)
\((x+1)(x+3)=(x+2)^2-1\)
\((x-1)((x-1)^2-1)(x+2)((x+2)^2-1)+16=0\)
Uvedemo novi neznanki \(u=(x-1)(x+2), v=(x-1)+(x+2)\), upoštevamo \((x-1)^2+(x+2)^2=v^2-2u\).
Dobimo \(u(u^2-(v^2-2u)+1)+16=0\). Upoštevamo \(v^2=4x^2+4x+1=4(x^2+x-2)+9=4u+9\) in dobimo \(u(u^2-2u-9+1)+16=0\) oziroma \(u^3-2u^2-8u+16=0\). Faktoriziramo \((u^2-8)(u-2)=0\). Dobimo \(u_{1,2}=\pm 2\sqrt{2}, u_3=2\). Ven potem izrazimo rešitve za \(x\) s pomočjo enačbe \(u=(x-1)(x+2)\). Dobimo 6 rešitev.
Re: Matematika
Probamo zapisat kot razliko kvadratov \((ax^2+bx+c)^2-(dx+e)^2=0\).\(4x^4 + 4x^3 -11x^2 -6x +8 = 0\)
Vidimo, da je \(a=2\), \(b=1\). Z nekaj sreče še uganemo \(c=-3, d=0,e=1\). Dobimo \((2x^2+x-3)^2-1=0\), torej \((2x^2+x-4)(2x^2+x-2)=0\). Naprej pa ne bi smel bit problem.
Re: Matematika
Kaj tu res ni druge poti? omg...Zajc napisal/-a:Malo čaraš ...(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3) +16=0
\((x-2)x=(x-1)^2-1\)
\((x+1)(x+3)=(x+2)^2-1\)
\((x-1)((x-1)^2-1)(x+2)((x+2)^2-1)+16=0\)
Uvedemo novi neznanki \(u=(x-1)(x+2), v=(x-1)+(x+2)\), upoštevamo \((x-1)^2+(x+2)^2=v^2-2u\).
Dobimo \(u(u^2-(v^2-2u)+1)+16=0\). Upoštevamo \(v^2=4x^2+4x+1=4(x^2+x-2)+9=4u+9\) in dobimo \(u(u^2-2u-9+1)+16=0\) oziroma \(u^3-2u^2-8u+16=0\). Faktoriziramo \((u^2-8)(u-2)=0\). Dobimo \(u_{1,2}=\pm 2\sqrt{2}, u_3=2\). Ven potem izrazimo rešitve za \(x\) s pomočjo enačbe \(u=(x-1)(x+2)\). Dobimo 6 rešitev.