Ja ocitno bo treba dat ali vse na 2x ali pa vse na x.
Recimo da das vse na x:
\(2\cos^2 x+\cos^2 x-\sin^2 x=2\sin x \cos x\)
Delis s
\(\cos^2 x\) (to lahko, ker
\(\cos x=0\) ze zdaj vidis da ni resitev) in sortiras:
\(\tan^2 x+2\tan x-3=0\)
Iz tega dobis resitvi
\(\tan x=-3,\, 1\)
Ker imas notri
\(\cos^2 x\) bi lahko dal tudi kar tega na 2x brez da bi se bistveno zakompliciralo, z uporabo
\(\cos2x=2\cos^2 x-1\).
Prides do
\(1+2\cos 2x=\sin 2x\)
to tudi lahko poskusas resit na vec nacinov... ce si noces nakopat kaksnih korenov, lahko kar takoj kvadriras in dobis
\(1+4\cos 2x+4\cos^2 2x=\sin^2 2x\)
in ko das vse na levo, dobis
\(4\cos 2x+5\cos^2 2x=0\)
\(\cos 2x(4+5\cos 2x)=0\)
od koder dobis dve zbirki resitev: ena je kar
\(\cos 2x=0\), druga je pa
\(\cos 2x=-4/5\). Ker si kvadriral, moras vstavit nazaj v originalno enacbo in preverit katere resitve so odvec.
p.s. forum podpira LaTeX, ni ti treba ceckat.
viewtopic.php?f=21&t=1040