No, ze takoj imas pri razbitju sinusa po adicijskem izreku en minus prevec. Zadnjemu clenu si dal minus tako pred sinus kot notri, s cimer si dvakrat uposteval odstevanje pri \(\sin (5x-\frac{\pi}{4})\). Pa \(3\pi/4\) ni 90 stopinj. Tako da bo precej lepse prislo (vsi stevilski faktorji \(\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\) in se pokrajsajo).
Sicer imas pa se druge moznosti. Ena je recimo ta, da oba das na kosinus/sinus s pomocjo zveze \(\cos x=\sin (\pi/2-x)\). Dobis recimo
\(\sin(-3x-\pi/4)=\sin(5x-\pi/4)\)
Zdaj imas dve isti kotni funkciji, zato lahko uporabis faktorizacijsko formulo:
\(\sin(-3x-\pi/4)-\sin(5x-\pi/4)=0\)
\(2\sin\frac{-3x-\pi/4-(5x-\pi/4)}{2}\cos\frac{-3x-\pi/4+5x-\pi/4}{2}=0\)
\(\sin(-4x)\cos(x-\pi/4)=0\)
To je zdaj ekstremno enostavno resit.
Matematika
Re: Matematika
torej ta - ki sem ga obkrožil?
Re: Matematika
Ja ta, ali pa tisti pred sinusom - pac dvakrat si uposteval 
Osnovna formula je namrec
\(\sin (x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y\)
in ce je y negativen je pac negativen in pred sinusom je minus sele ko ga neses ven.
Osnovna formula je namrec
\(\sin (x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y\)
in ce je y negativen je pac negativen in pred sinusom je minus sele ko ga neses ven.
Re: Matematika
Pozdravljeni. Imam vprašanje iz matematike seveda .
Naloga: Izračunaj odvod spodnje funkcije v točki x=0, napiši enačbi tangente in normale v točki(0, f(0)) TER Z DIFERENCIALOM DOLOČI PRIBLIŽNO VREDNOST FUNKCIJE V TOČKI x = 1/100
x cos(3x)
Enačbe tangente (y=x) in normale (y=-x) sem dobil, mislim da je pravilno. Nevem pa kako se lotit nadaljevanja naloge (z velikimi tiskanimi črkami).
LP
. Naloga: Izračunaj odvod spodnje funkcije v točki x=0, napiši enačbi tangente in normale v točki(0, f(0)) TER Z DIFERENCIALOM DOLOČI PRIBLIŽNO VREDNOST FUNKCIJE V TOČKI x = 1/100
x cos(3x)
Enačbe tangente (y=x) in normale (y=-x) sem dobil, mislim da je pravilno. Nevem pa kako se lotit nadaljevanja naloge (z velikimi tiskanimi črkami).
LP
Re: Matematika
Ja to samo pomeni, da funkcijo aproksimiras z njeno tangento. Ker imas enacbo tangente ze izracunano samo se vstavis. V bistvu gre za Taylorjev razvoj
\(y(x_0+h)=y(x_0)+y'(x_0)h\)
kjer je "h" tisti majhni odmik od znane tocke.
\(y(x_0+h)=y(x_0)+y'(x_0)h\)
kjer je "h" tisti majhni odmik od znane tocke.
Re: Matematika
Če sem prav razumel sem dobil -1.
Hvala za odgovor
Hvala za odgovor
Re: Matematika
No tangenta si ugotovil da je y=x. Torej je priblizek za x=0.01 kar y=x=0.01. Prava vrednost je pa okrog 0.0099955
Re: Matematika
Hej, imam težave z nalogo pri ekstremalnih problemih.
V krog s polmerom R včrtamo trikotnik, tako da ena izmed njegovih stranic leži na premeru kroga. Med vsemi takšnimi trikotniki poišči takega, ki ima največji obseg. Kolikšen je obseg tega trikotnika?
V krog s polmerom R včrtamo trikotnik, tako da ena izmed njegovih stranic leži na premeru kroga. Med vsemi takšnimi trikotniki poišči takega, ki ima največji obseg. Kolikšen je obseg tega trikotnika?
Re: Matematika
Samo izbrat moras pravo spremenljivko po kateri isces ekstrem. V tem primeru imamo pravokotni trikotnik (ce je ena stranica premer je vedno pravokoten).
Nekaj idej:
Lahko centriramo krog v koordinatno izhodisce, postavimo hipotenuzo na x os in se vprasamo po polarnem kotu glede na izhodisce, pod katerim strli tretja tocka. S kotnimi funkcijami hitro najdemo koordinate te tocke:
\(C=(r\cos\phi,r\sin\phi)\)
Ostali dve sta seveda A=(r,0) in B=(-r,0). Obseg je torej vsota dolzin |B-A|+|C-B|+|A-C|.
\(f(\phi)=2r+\sqrt{r^2(\cos\phi+1)^2+r^2\sin^2\phi)}\)\(+\sqrt{r^2(\cos\phi-1)^2+r^2\sin^2\phi}\)
\(=r(2+\sqrt{2+2\cos\phi}+\sqrt{2-2\cos\phi})\)
To zdaj minimiziras.
Druga moznost je, da se vprasas namesto po kotu kar po x koordinati C-ja. x je kar odmik nozisca visine na C od sredisca kroga. Odseka hipotenuze na vsaki strani visine na c sta \(c_b=c/2+x\), \(c_a=c/2-x\). Po evklidovem izreku je
\(a^2=c c_a\) in \(b^2=c c_b\). Takoj lahko zapises obseg
\(f(x)=a+b+c=\sqrt{cc_a}+\sqrt{cc_b}+c=\)\(\sqrt{c}(\sqrt{c/2+x}+\sqrt{c/2-x}+\sqrt{c})\)
Lahko izrazis tudi z enim izmed kotov trikotnika. Recimo s kotom pri A:
\(a=c\cos\alpha\)
\(b=c\sin\alpha\)
obseg:
\(f(\alpha)=a+b+c=c(1+\cos\alpha+\sin\alpha)\)
Ta je se najboljsa metoda
Seveda ti najhitreje rezultat da kar simetrijski premislek.
Nekaj idej:
Lahko centriramo krog v koordinatno izhodisce, postavimo hipotenuzo na x os in se vprasamo po polarnem kotu glede na izhodisce, pod katerim strli tretja tocka. S kotnimi funkcijami hitro najdemo koordinate te tocke:
\(C=(r\cos\phi,r\sin\phi)\)
Ostali dve sta seveda A=(r,0) in B=(-r,0). Obseg je torej vsota dolzin |B-A|+|C-B|+|A-C|.
\(f(\phi)=2r+\sqrt{r^2(\cos\phi+1)^2+r^2\sin^2\phi)}\)\(+\sqrt{r^2(\cos\phi-1)^2+r^2\sin^2\phi}\)
\(=r(2+\sqrt{2+2\cos\phi}+\sqrt{2-2\cos\phi})\)
To zdaj minimiziras.
Druga moznost je, da se vprasas namesto po kotu kar po x koordinati C-ja. x je kar odmik nozisca visine na C od sredisca kroga. Odseka hipotenuze na vsaki strani visine na c sta \(c_b=c/2+x\), \(c_a=c/2-x\). Po evklidovem izreku je
\(a^2=c c_a\) in \(b^2=c c_b\). Takoj lahko zapises obseg
\(f(x)=a+b+c=\sqrt{cc_a}+\sqrt{cc_b}+c=\)\(\sqrt{c}(\sqrt{c/2+x}+\sqrt{c/2-x}+\sqrt{c})\)
Lahko izrazis tudi z enim izmed kotov trikotnika. Recimo s kotom pri A:
\(a=c\cos\alpha\)
\(b=c\sin\alpha\)
obseg:
\(f(\alpha)=a+b+c=c(1+\cos\alpha+\sin\alpha)\)
Ta je se najboljsa metoda
Seveda ti najhitreje rezultat da kar simetrijski premislek.
Re: Matematika
Zdj sm to odvajala, pa enačla z 0. Sam mi pride, da je c=0, kar je najbrž narobe..
Re: Matematika
Kako ti je pa to uspelo dobit?
\(f(\alpha)=c(1+\cos\alpha+\sin\alpha)\)
\(f'(\alpha)=c(-\sin\alpha+\cos\alpha)=0\)
\(\sin\alpha=\cos\alpha\)
\(\tan\alpha=1\)
\(\alpha=45^\circ\)
Torej, enakokraka varianta ima najvecji obseg.
Izrazava z x:
\(f(x)=\sqrt{c}(\sqrt{c/2+x}+\sqrt{c/2-x}+\sqrt{c})\)
odvajamo
\(f'(x)=\sqrt{c}(\frac12\frac{1}{\sqrt{c/2+x}}-\frac12\frac{1}{\sqrt{c/2-x}})=0\)
\(\frac{1}{\sqrt{c/2+x}}=\frac{1}{\sqrt{c/2-x}}\)
krizno mnozis in kvadriras
\(c/2-x=c/2+x\)
\(x=0\)
kar pomeni, da je visina na sredini (oddaljenost visine od sredine je 0), kar je isti rezultat kot prej.
Izrazava s sredinskim kotom:
\(f(\phi)=r(2+\sqrt{2+2\cos\phi}+\sqrt{2-2\cos\phi})\)
\(f'(\phi)=r(\frac12\frac{1}{\sqrt{2+2\cos\phi}}(-2\sin\phi)+\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{2-2\cos\phi}}(2\sin\phi))=0\)
\(\frac{-\sin\phi}{\sqrt{2+2\cos\phi}}+\frac{\sin\phi}{\sqrt{2-2\cos\phi}}=0\)
\(\phi=0\) sploh ni trikotnik, tako da lahko se sinus pokrajsas in krizno mnozis:
\(\sqrt{2+2\cos\phi}=\sqrt{2-2\cos\phi}\)
\(2+2\cos\phi=2-2\cos\phi\)
\(\cos\phi=0\)
\(\phi=90^\circ\)
To pomeni, da je oglisce C tocno navpicno navzgor od sredisca, kar je seveda spet ista resitev kot prej.
Vsi trije nacini dajo isti rezultat: najvecji obseg ima simetricni trikotnik.
\(f(\alpha)=c(1+\cos\alpha+\sin\alpha)\)
\(f'(\alpha)=c(-\sin\alpha+\cos\alpha)=0\)
\(\sin\alpha=\cos\alpha\)
\(\tan\alpha=1\)
\(\alpha=45^\circ\)
Torej, enakokraka varianta ima najvecji obseg.
Izrazava z x:
\(f(x)=\sqrt{c}(\sqrt{c/2+x}+\sqrt{c/2-x}+\sqrt{c})\)
odvajamo
\(f'(x)=\sqrt{c}(\frac12\frac{1}{\sqrt{c/2+x}}-\frac12\frac{1}{\sqrt{c/2-x}})=0\)
\(\frac{1}{\sqrt{c/2+x}}=\frac{1}{\sqrt{c/2-x}}\)
krizno mnozis in kvadriras
\(c/2-x=c/2+x\)
\(x=0\)
kar pomeni, da je visina na sredini (oddaljenost visine od sredine je 0), kar je isti rezultat kot prej.
Izrazava s sredinskim kotom:
\(f(\phi)=r(2+\sqrt{2+2\cos\phi}+\sqrt{2-2\cos\phi})\)
\(f'(\phi)=r(\frac12\frac{1}{\sqrt{2+2\cos\phi}}(-2\sin\phi)+\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{2-2\cos\phi}}(2\sin\phi))=0\)
\(\frac{-\sin\phi}{\sqrt{2+2\cos\phi}}+\frac{\sin\phi}{\sqrt{2-2\cos\phi}}=0\)
\(\phi=0\) sploh ni trikotnik, tako da lahko se sinus pokrajsas in krizno mnozis:
\(\sqrt{2+2\cos\phi}=\sqrt{2-2\cos\phi}\)
\(2+2\cos\phi=2-2\cos\phi\)
\(\cos\phi=0\)
\(\phi=90^\circ\)
To pomeni, da je oglisce C tocno navpicno navzgor od sredisca, kar je seveda spet ista resitev kot prej.
Vsi trije nacini dajo isti rezultat: najvecji obseg ima simetricni trikotnik.
Re: Matematika
Sem najdla napako. Najlepša hvala za pomoč! 
Re: Matematika
Mam še pri eni naloge probleme
Izračunaj volumen vrtenine, ki jo dobimo, če zavrtimo okoli osi y=1 lik med grafoma funkcij f(x)= x+2 in g(x)= -x^2+4x+2.
Izračunaj volumen vrtenine, ki jo dobimo, če zavrtimo okoli osi y=1 lik med grafoma funkcij f(x)= x+2 in g(x)= -x^2+4x+2.
Re: Matematika
No kot prvo je ocitno os premaknjena. To odpravis tako, da obema funkcijama odstejes y=1 (s tem premaknes koordinatni sistem tako, da je os vrtenja kar abscisna os). Drugo: ker imas lik med grafoma dveh funkcij, izracunaj volumen vrtenine zunanje in notranje krivulje posebej in ju odstej.
Re: Matematika
Sem zračunala, hvala:)
Me pa še nekaj zanima, kaj je limita na robu definicijskega območja?
Me pa še nekaj zanima, kaj je limita na robu definicijskega območja?