Najprej hvala za zadnji odgovor! Sedaj me pa muči še ''ena'' stvar.
Imam nalogo: V kompleksni ravnini nariši osnovo, ter izračunaj in nariši Vrednost spodnje potence.
((-1/2) - i * sqrt(3)/2)^14
rešujem nalogo in pridem po formuli do: z^n ( cos(n*fi) + i*sin(n*fi)) = (cos (420°) + i*sin (420°))
iz tega sem dobil 1/2 + i*sqrt(3)/2
Ta rezultat ni pravilen. Kako določim + ali - cos?
Matematika
Re: Matematika
Kot moras ze v osnovi prav dolocit (ti si ocitno vzel 30 stopinj, kar ni v redu). Takoj prepoznas, da je sta realni in imaginarni del kosinus in sinus 60 stopinj, s tem da je pred obema 0, ker si v 3. kvadrantu, torej je
\(\phi=240^\circ=\frac{4}{3}\pi\)
Zdaj pa res lahko uporabis de Moivre-jevo formulo.
Predznaki niso problem, kot v kompleksni ravnini je cisto lepo dolocen.
\(\phi=240^\circ=\frac{4}{3}\pi\)
Zdaj pa res lahko uporabis de Moivre-jevo formulo.
Predznaki niso problem, kot v kompleksni ravnini je cisto lepo dolocen.
Re: Matematika
Ja izracunal sem kot fi = arctg (Im/Re) = 30, pravilno je 60° in potem vse pride pravilno. Samo nevem kako prej vidiš v katerem kvadrantu je rezultat. Sam sem potem nadaljeval:
cos(840°) + i*sin(840°) = cos (120°) + i*sin(120°) ((odštel 840 - 2*360)... potem pride rezultat -1/2 + i*sqrt(3)/2
Hvala za odgovor!
cos(840°) + i*sin(840°) = cos (120°) + i*sin(120°) ((odštel 840 - 2*360)... potem pride rezultat -1/2 + i*sqrt(3)/2
Hvala za odgovor!
Re: Matematika
No za rezultat ne vidis v naprej ampak dobis gladko iz izracuna. Samo na zacetku moras pazit, ker ti arkus tangens vedno da dve resitvi razmaknjeni za pi in je vazno katera je prava. To je klasicni problem pri pretvarjanju iz kartezicnih koordinat v polarne.
Re: Matematika
arc tg (b/a) je takrat ko je a >=0
arc tg (b/a) + pi pa ko je a<0
Tako smo se učili...
Še enkrat hvala za obrazložitev.
arc tg (b/a) + pi pa ko je a<0
Tako smo se učili...
Še enkrat hvala za obrazložitev.
Re: Matematika
Ja. Plus posebni primeri pri 0,90,180,270 stopinjah. Zaradi teh nevsecnosti vecina matematicnih knjiznic, ki se uporabljajo pri programiranju, vkljucujejo funkcijo atan2(y,x), ki jemlje kar oba argumenta in notri preverja vse te moznosti 
Re: Matematika
1.)Določi odvod preslikave T -> T^2na prostoru Mn(R). Kaj pa je odvod
preslikave T -> T^k za poljuben eksponent k iz N?
Že na začetku se mi zatakne kaj sploh pomeni T^n, kaj da preslikavo n-krat izvedeš ali kako?
preslikave T -> T^k za poljuben eksponent k iz N?
Že na začetku se mi zatakne kaj sploh pomeni T^n, kaj da preslikavo n-krat izvedeš ali kako?
Re: Matematika
Seveda. In pri matrikah je to itak kar dejansko potenciranje.
Re: Matematika
Ok, zdaj je problem z odvodom, mi smo definirali odvod preslikave kot
lim II f(x+h) - f(x) - LhII * IIhII^(-1)
h->0
Kaj je tukaj sploh f(x) in L je samo kvadriranje ali kaj?
Edit:
Oz ali namesto x,h vstavljamo matrike?
lim II f(x+h) - f(x) - LhII * IIhII^(-1)
h->0
Kaj je tukaj sploh f(x) in L je samo kvadriranje ali kaj?
Edit:
Oz ali namesto x,h vstavljamo matrike?
Re: Matematika
Ja ce je tvoj osnovni prostor matricni prostor, potem so x=T matrike, f(x)=T^n pa funkcija nad temi matrikami.
Re: Matematika
Eno vprašanje...
Kako določiti limito tega zaporedja?
a) \(\left ( \frac{1}{2} \right )\)
Kako določiti limito tega zaporedja?
a) \(\left ( \frac{1}{2} \right )\)
Re: Matematika
Hehe, temu zaporedju ni treba pretirano dalec konvergirat, da pride do limite 
Pomisli - limita je vrednost, ki ji vse kasnejsi elementi pridejo poljubno blizu.
Pomisli - limita je vrednost, ki ji vse kasnejsi elementi pridejo poljubno blizu.Re: Matematika
Ne to ni napisano celo zaporedje.... hehe..., so me prekinili in sem mogla oditi stran, zdaj pa ne morem več tega prispevka zbrisati, ali?
No, tu sta pravi zaporedji:
http://shrani.si/f/2H/AB/1m9qMbY6/18.jpg
Vem, da moramo nekak spraviti v obliko (1+ 1/n)^n, ker je potem limita tega e, samo mi nikakor ne uspe s temi koreni, naj, jih dam na enak koren?
No, tu sta pravi zaporedji:
http://shrani.si/f/2H/AB/1m9qMbY6/18.jpg
Vem, da moramo nekak spraviti v obliko (1+ 1/n)^n, ker je potem limita tega e, samo mi nikakor ne uspe s temi koreni, naj, jih dam na enak koren?
Re: Matematika
Haha, se mi je zdelo malo trapasto...
\(a_n=\left(\frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n}+\sqrt[4]{n}}\right)^{\sqrt[6]{n^2+1}}\)
Ja koreni so res zoprni... poskusiva takole
\(a_n=\left(\frac{1+n^{-1/3}}{1+n^{-1/12}}\right)^{\sqrt[6]{n^2+1}}\)
Najprej dajva \(u=n^{1/3}\) za novo spremenljivko,
\(a_n=\left(\frac{1+1/u}{1+1/u^4}\right)^{\sqrt[6]{u^6+1}}\)
Zdaj pa dve stvari: ce oba imenovalec in stevec obstajata kot limita, potem lahko limitiras vsakega posebej (to na koncu vidis ce je ta predpostavka v redu). Pa dajva se u izpostavit iz korena v eksponentu, da ne bo tista enka tezav delala,
\(a_n=\left(\frac{(1+1/u)^u}{(1+1/u^4)^{u}}\right)^{\sqrt[6]{1+1/u^6}}\)
Za limito v stevcu ves da je enaka e. Limita v imenovalcu je 1 (lahko preveris s kaksno drugo metodo, recimo da das vse v eksponent in tam uporabis l'Hospitala). Eksponent pa tudi limitira proti 1.
Mogoce ni cisto korekten postopek ampak privede do rezultata.
\(a_n=\left(\frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n}+\sqrt[4]{n}}\right)^{\sqrt[6]{n^2+1}}\)
Ja koreni so res zoprni... poskusiva takole
\(a_n=\left(\frac{1+n^{-1/3}}{1+n^{-1/12}}\right)^{\sqrt[6]{n^2+1}}\)
Najprej dajva \(u=n^{1/3}\) za novo spremenljivko,
\(a_n=\left(\frac{1+1/u}{1+1/u^4}\right)^{\sqrt[6]{u^6+1}}\)
Zdaj pa dve stvari: ce oba imenovalec in stevec obstajata kot limita, potem lahko limitiras vsakega posebej (to na koncu vidis ce je ta predpostavka v redu). Pa dajva se u izpostavit iz korena v eksponentu, da ne bo tista enka tezav delala,
\(a_n=\left(\frac{(1+1/u)^u}{(1+1/u^4)^{u}}\right)^{\sqrt[6]{1+1/u^6}}\)
Za limito v stevcu ves da je enaka e. Limita v imenovalcu je 1 (lahko preveris s kaksno drugo metodo, recimo da das vse v eksponent in tam uporabis l'Hospitala). Eksponent pa tudi limitira proti 1.
Mogoce ni cisto korekten postopek ampak privede do rezultata.