Kompleksna števila
Re: Kompleksna števila
No lahko tudi poisces nicle imenovalca in okrog teh nicel imenovalec razvijes po Taylorju do linearnega clena.
Re: Kompleksna števila
če pravilno razumem ti lahko potem funkcijo v imenovalcu kar odvajaš in pogledaš vrednost v polu ? torej v mojem primeru 1/4
To lahko naredim vedno ko so poli enostavni ?
pa še to od polov pride v upoštev le pol pri 0 saj poli pri nPi (n iz naravnih) niso več zajeti s krivuljo. Imam prav ?
To lahko naredim vedno ko so poli enostavni ?
pa še to od polov pride v upoštev le pol pri 0 saj poli pri nPi (n iz naravnih) niso več zajeti s krivuljo. Imam prav ?
Re: Kompleksna števila
Ja lahko. Recimo, da imas ze premaknjeno v izhodisce (z0=0) in da je funkcija v obliki kvocienta f/g. l'Hospital:
\(\lim_{x\to 0} x \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to 0}\frac{f(x)+xf'(x)}{g'(x)}\)
Ce g'(x) ni enak 0 pri x=0 (in ce f nima ze sama pola), potem lahko namesto limite kar vstavis x=0:
\(=\frac{f(0)}{g'(0)}\)
V tvojem primeru je se boljse, ker je f=1.
Sicer imas pa
\(4z=n\pi\)
\(z=\frac{n\pi}{4}\)
in od teh je vec kot ena znotraj enotske kroznice.
\(\lim_{x\to 0} x \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to 0}\frac{f(x)+xf'(x)}{g'(x)}\)
Ce g'(x) ni enak 0 pri x=0 (in ce f nima ze sama pola), potem lahko namesto limite kar vstavis x=0:
\(=\frac{f(0)}{g'(0)}\)
V tvojem primeru je se boljse, ker je f=1.
Sicer imas pa
\(4z=n\pi\)
\(z=\frac{n\pi}{4}\)
in od teh je vec kot ena znotraj enotske kroznice.
Re: Kompleksna števila
lp mucim se že dva dni z tem primerom pa ne pridem do rezultata prosim ce mi nekdo malo na hitro razloži ali pa samo rešitev rabim konjugerano kompleksno števila z=(2-6i)/(3+2i)
Re: Kompleksna števila
Racionaliziraj imenovalec in kar ostane ima imaginarno enoto samo v stevcu, kjer enostavno zamenjas predznak. Lahko pa tudi kar konjugiras stevec in imenovalec posebej, ker je kvocient kongjugiranih vrednosti enak kunjugirani vrednosti kvocienta (enako velja za produkt).
Torej, ali
\(z=\frac{(2-6i)(3-2i)}{3^2+2^2}=\frac{-6-22i}{13}\)
\(\overline{z}=\frac{-6+22i}{13}\)
Ali pa kar
\(\overline{z}=\frac{2+6i}{3-2i}=\frac{-6+22i}{13}\)
Torej, ali
\(z=\frac{(2-6i)(3-2i)}{3^2+2^2}=\frac{-6-22i}{13}\)
\(\overline{z}=\frac{-6+22i}{13}\)
Ali pa kar
\(\overline{z}=\frac{2+6i}{3-2i}=\frac{-6+22i}{13}\)
Re: Kompleksna števila
Najlepša ti hvala Aniviller.
Re: Kompleksna števila
Prosil bi za pomoč pri naslednji nalogi
Poišči vse rešitve enačbe: \(\left\vert z \right\vert^8=\bar z^4-3z^4+8\)
Levo stran lahko napišem kot \(z^4\bar z^4\) potem pa nevem več naprej...
Hvala vnaprej,
Lp
Poišči vse rešitve enačbe: \(\left\vert z \right\vert^8=\bar z^4-3z^4+8\)
Levo stran lahko napišem kot \(z^4\bar z^4\) potem pa nevem več naprej...
Hvala vnaprej,
Lp
Re: Kompleksna števila
Lahko uvedes novo spremenljivko w=z^4 in dobis enacbo zelo nizkega reda, ki jo lahko resis. Potem za vsako dobljeno resitev poisces vse 4 kompleksne cetrte korene in imas resitev:
\(|w|^2=\overline{w}-3w+8\)
w=x+iy
\(x^2+y^2=x-iy-3x-3iy+8\)
od koder takoj y=0 in potem
\(x^2+2x-8=0\)
resitvi: w=2, w=-4. Cetrte korene tega bos pa ze dobil.
\(|w|^2=\overline{w}-3w+8\)
w=x+iy
\(x^2+y^2=x-iy-3x-3iy+8\)
od koder takoj y=0 in potem
\(x^2+2x-8=0\)
resitvi: w=2, w=-4. Cetrte korene tega bos pa ze dobil.