vektorji
Re: vektorji
Katera naloga je to? Nisem siguren, ce je cisto ok, nisem pa siguren ce prav razumem podatke, kako je oznaceno tole. Imas a=B-A=(2,1,1), b=C-B=(1,1,2).
S=A+AS=(1,2,0)+3/13(2,1,1)+6/13(1,1,2)=(25,35,15)/13
S=A+AS=(1,2,0)+3/13(2,1,1)+6/13(1,1,2)=(25,35,15)/13
Re: vektorji
aha ja ok sej potem je prav.. nisem cisto razumel ali moram tisti A (koordinate) pristeti tistemu AS ali ne.. potem sem se enkrat sel razunat in pride tako kot ti pravis.. hvala
sedaj imam eno vprasanje iz geometrije, lahko tu nadaljujem?
in sicer tale mi dela preglavice :
dani sta premici p : \(x+1=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}\) q : \(\frac{7-x}{3} =\frac{y-1}{2}=z+1\)
doloci tocko P na premici p, da bo tocka Q (7,1,-1) njena pravokotna projekcija na premico q. koliksna je razdalja med tocko P in premico q?
sejpravi lotil sem se naloge tako da sem dolocil ravnino pravokotno na premico p skozi tocko Q pride x+2y+3z=6, bi dolocil presecisce te ravnine z premico p, (vsaj tako se mi zdi da bi bilo prav) vendar mi potem pride ko grem vstavljat premico p v to ravnino, da je tisti t = 0.. sepravi kukr da se ne seka?
razdaljo bi ze znal izracunat, sepravi pravokotna projekcija tocke P na q, pa potem razdalja PP` ...
prosim pomagaj
lp
sedaj imam eno vprasanje iz geometrije, lahko tu nadaljujem?
in sicer tale mi dela preglavice :
dani sta premici p : \(x+1=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}\) q : \(\frac{7-x}{3} =\frac{y-1}{2}=z+1\)
doloci tocko P na premici p, da bo tocka Q (7,1,-1) njena pravokotna projekcija na premico q. koliksna je razdalja med tocko P in premico q?
sejpravi lotil sem se naloge tako da sem dolocil ravnino pravokotno na premico p skozi tocko Q pride x+2y+3z=6, bi dolocil presecisce te ravnine z premico p, (vsaj tako se mi zdi da bi bilo prav) vendar mi potem pride ko grem vstavljat premico p v to ravnino, da je tisti t = 0.. sepravi kukr da se ne seka?
razdaljo bi ze znal izracunat, sepravi pravokotna projekcija tocke P na q, pa potem razdalja PP` ...
prosim pomagaj
lp
Re: vektorji
Vektorji te resijo vseh nadlog. Naj bosta premici
\(\vec{r}=\vec{R}_1+t\vec{s}_1\)
\(\vec{r}=\vec{R}_2+u\vec{s}_2\)
Ce je Q pravokotna projekcija P-ja na premico q, potem je zveznica PQ pravokotna na smerni vektor premice q:
\(\vec{s}_2\cdot(P-Q)=0\)
P pripada premici p:
\(\vec{s}_2\cdot(\vec{R}_1+t\vec{s}_1-Q)=0\)
od koder dobis "t" in z vstavljanjem v enacbo premice tudi P:
\(t=\frac{(Q-\vec{R}_1)\cdot\vec{s}_2}{\vec{s}_1\cdot\vec{s}_2}\)
Preostane ti samo se, da iz implicitne enacbe premice preberes vektorsko obliko.
\(\vec{r}=\vec{R}_1+t\vec{s}_1\)
\(\vec{r}=\vec{R}_2+u\vec{s}_2\)
Ce je Q pravokotna projekcija P-ja na premico q, potem je zveznica PQ pravokotna na smerni vektor premice q:
\(\vec{s}_2\cdot(P-Q)=0\)
P pripada premici p:
\(\vec{s}_2\cdot(\vec{R}_1+t\vec{s}_1-Q)=0\)
od koder dobis "t" in z vstavljanjem v enacbo premice tudi P:
\(t=\frac{(Q-\vec{R}_1)\cdot\vec{s}_2}{\vec{s}_1\cdot\vec{s}_2}\)
Preostane ti samo se, da iz implicitne enacbe premice preberes vektorsko obliko.
Re: vektorji
aha.. sepravi bi lahko tudi samo dolocil pravokotno ravnino na premico q skozi Q in potem dolocil presecisce premice p z to novo ravnino? po tvoji izpeljavi to drzi.. v obeh primerih pride t =-7.. okej hvala ti
Re: vektorji
Lahko ja. Samo malo gres naokrog.
Re: vektorji
evo zadnje vprasanje za danes imam tezavico z sistemom in sicer :
doloci parameter \(\alpha\) tako, da bo sistem neprotisloven in zapisi njegovo resitev!
6x-\(\alpha\)y=15-x
x+y=5-x
y-3x=-7-y
lp in hvala
doloci parameter \(\alpha\) tako, da bo sistem neprotisloven in zapisi njegovo resitev!
6x-\(\alpha\)y=15-x
x+y=5-x
y-3x=-7-y
lp in hvala
Re: vektorji
Ker imas samo 2 spremenljivki lahko tudi kar resis zadnji dve in preveris ce drzi za prvo. Zadnji dve enacbi:
2x+y=5
2y-3x=-7
Prvo vstavis v drugo:
10-7x=-7
x=17/7
y=1/7
Prva enacba je pa
\(7x-\alpha y=15\)
vstavis
\(17-\alpha/7=15\)
\(\alpha=14\)
Drugace pa v splosnem zapises sistem v matricni obliki in imas pogoj: sistem je resljiv natanko tedaj, ko je rang razsirjene matrike enak rangu osnovne matrike.
2x+y=5
2y-3x=-7
Prvo vstavis v drugo:
10-7x=-7
x=17/7
y=1/7
Prva enacba je pa
\(7x-\alpha y=15\)
vstavis
\(17-\alpha/7=15\)
\(\alpha=14\)
Drugace pa v splosnem zapises sistem v matricni obliki in imas pogoj: sistem je resljiv natanko tedaj, ko je rang razsirjene matrike enak rangu osnovne matrike.
Re: vektorji
ja to vem, samo ocitno me je zmedlo to da je tako majhen sistem ponavadi sem reseval tiste z 3 neznankami ali vec...
nisem sploh pomislil da bi tako resil to, pa tako ocitno je bilo ok spet hvala
nisem sploh pomislil da bi tako resil to, pa tako ocitno je bilo ok spet hvala
Re: vektorji
Pri reševanju naslednje naloge imam problem:
Podane so točke A(1,-1,2), B(-5,5,9) in C(0,1,4). Določite takšno točko d, ki bo določala paralelogram ABCD. Nato izračunajte tudi kot med diagonalama.
Podane so točke A(1,-1,2), B(-5,5,9) in C(0,1,4). Določite takšno točko d, ki bo določala paralelogram ABCD. Nato izračunajte tudi kot med diagonalama.
Re: vektorji
Lepo z vektorji. uvedes stranici a=B-A in b=D-A, in za skrajno tocko a+b=C-A. Iz prve dobis a, iz zadnje dobis a+b in s tem b, in vstavis v drugo enacbo, da dobis D. Potem imas vse tri stranice. Diagonali sta pa seveda e=C-A in f=D-B.
Re: vektorji
Ali je potem tale del prav?
AB=rb-ra=(-5,5,9)-(1-1,2)=(-6,6,7)
AC=rc-ra=(0,1,4)-(1,-1,2)=(-1,2,2)
AB=rb-ra=(-5,5,9)-(1-1,2)=(-6,6,7)
AC=rc-ra=(0,1,4)-(1,-1,2)=(-1,2,2)
Re: vektorji
Ja. Zdaj pa samo se izrazis D.
Re: vektorji
Hmm iz kire formole to izpostavim (ker mi ni najbol jasn)
Re: vektorji
Ves, da je D=A+b.
Pri tem je AB=a.
AC=a+b
odstejes
b=AC-AB.
in vstavis v prvo enacbo.
Pri tem je AB=a.
AC=a+b
odstejes
b=AC-AB.
in vstavis v prvo enacbo.