Mathematica

[Popotnik]

Ja, ponavadi se da, valda da sem to poskusil, a to tu ne dela.

[Aniviller]

Hm... tudi, ce to das v Simplify, Reduce, Refine ali ComplexExpand? Sicer sem tudi jaz ze imel tezave s tem...

[Popotnik]

Ja, s ComplexExpand se sicer da neki narest, hvala.

[gglam]

Zdravo, imam težave pri računanju orbit v gravitacijskem potencialu obroča (pravzaprav posebnega toroida, ampak v limiti sem vzela obroč, ker če bo to v redu, bo najbrž tudi tisto nekako šlo),
torej: gibalne enačbe bi reševala s funkcijo NDSolve, znotraj nje pa je še NIntegrate, ki izračuna potencial oz. njegov odvod. Če napišem npr. za xz ravnino (b je radij obroča):

Koda: Izberi vse

Clear[x, y, z, t];
b = 1;
s = NDSolve[{
    x''[t] == 
     NIntegrate[(-b (x[t] - b Cos[\[Phi]]))/
      Power[(x[t] - b Cos[\[Phi]])^2 + (b Sin[\[Phi]])^2 + (z[t])^2, (
      3)^-1], {\[Phi], 0, 2 Pi}],
    z''[t] == 
     NIntegrate[(-b z[t])/
      Power[(x[t] - b  Cos[\[Phi]])^2 + (b Sin[\[Phi]])^2 + (z[
         t])^2, (3)^-1], {\[Phi], 0, 2 Pi}],
    x[0] == 1.01, x'[0] == 0, z[0] == 0, z'[0] == 0.5}, {x, x', z, 
    z'}, {t, 0, 1}][[1]] 
ParametricPlot[Evaluate[{x[t], z[t]} /. s], {t, 0, 1}, 
 PlotRange -> All, AxesOrigin -> {0, 0}, 
 AxesLabel -> {"x[t]", "z[t]"}]

Za nobeno kombinacijo začetnih pogojev (ponavadi se postavim tik ob skrajno desno točko in "streljam" navzgor) ne uspem dobiti kake sklenjene orbite, vedno mi trajektorija nekam pobegne. Priti bi morala recimo nekakšna pentlja, pa kakšen obroč, ampak nikakor ne gre, ne vem ali samo nisem dovolj vztrajna pri izbiri začetnih pogojev ali pa je problem v kodi. Tudi energija bi morala biti konstanta, pa oscilira. Any idea?

[Popotnik]

Kak se v Mathematici poveča decimalno število za čisto malo? Mislim za zadnjo decimalko. Imam število, ki je pravzaprav ravno na meji - tako v funkciji lahko dobim racionalno ali imaginarno število. In ker včasih dobim slednje, bi povečal za malenkost, da bo vedno racionalno.

Sicer sem za silo naredil tako, da sem prištel \(10^{-16}\).

[Aniviller]

Odvisno na kateri natancnosti delas. Mathematica ima lahko poljubno natancnost, lahko pa dela na "machine precision", torej z vgrajenimi tipi. Tam imas prav konstanto $MachineEpsilon, ki je res velikostnega reda 10^-16. Sicer za te grde trike ljudje ponavadi vedno definirajo nek odmik, ki je izbran bolj kot ne po obcutku, ni neke pametne izbire.

Je pa pametneje, da na rezultatu uporabis funkcijo Chop, ki poreze male zaokrozitvene zadeve. V tem primeru ti bo ravno odstranilo majhne imaginarne komponente.

[Popotnik]

Super, hvala!

[Popotnik]

Obstaja kaka nadgradnja ukaza FindRoot? Torej da mi najde vse oz. skoraj vse roote na nekem intervalu.

[Popotnik]

Odgovor na http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=314906.

Ukaz Reduce dela čudeže .

Primer s povezave

Koda: Izberi vse

f = Log[Erf[x/7]] - Cos[x^2 - 1] + 1;
rts = Reduce[f == 0 && 1 < x < 6, x]
myvals = N[x /. {ToRules[rts]}]

[student2]

Lep pozdrav!

Ima morda kdo kaj izkušenj z reševanjem eliptičnih nitegralov v Mathematici?

Hvala za vsak odgovor!

[markich]

Si lahko malo bolj specifičen?
Mathematica zna reševati skoraj vse vrste integralov, tudi večdimenzionalne.
Pač namesto integriranja po \(x,y,z\) integriraš po \(r, \varphi, z\), če je to to, kar misliš.
Seveda pa moraš znati preiti iz kartezičnih koordinat v cilindrične (sferične,...) "na roko", torej pravilno nastaviti meje novih spremenljivk.
Pri enih je to očitno, pri drugih malo manj

[student2]

Zdravo,

imam integral : dfi/(sinfiA-sinfi)^(1/2) v mejah od fiA do fiC, katerih številčnih vrednosti ne poznam, ker sta neznanki, torej je potrebno integral rešiti na simbolni ravni. V Matlabu mi je uspelo, v Mathematici ne. Hvala za pomoč!

[Popotnik]

Veš kaj več? Kaki sta števili fiA in fiC? Kompleksni, katero je večje?

[student2]

Rešitev naj bi bila realna. Gre namreč za kota pri nekem problemu. Kaj več ne vem. Po vsej verjetnosti pa naj bi bil kot fiA večji od kota fiC.

[Popotnik]

Sem integriral \(\text{NIntegrate}\left[\frac{1}{\sqrt{\text{Sin}[\pi +\text{dfi}]-\text{Sin}[\text{fi}]}},\{\text{fi},\pi +\text{dfi},2\pi -\text{dfi}\}\right]\), spodaj je pa vrednost integrala za različne dfi.