V Sloveniji je Loto mrzlica. Tudi sam sem kupil nekaj Loto srečk.
Ker sem prespal matematiko 3. in 4. letnika, imam nekaj vprašanj.
Koliko je vseh možnih Loto kombinacij? V Sloveniji imamo 39 kroglic (številk), izžrebanih je sedem.
Loto.
).
)
In kaj rezultatHvala za odgovor. Brez zamere, povem ti le, da si se zmotil za faktor deset. Kombinacij je malce čez petnajst milijonov.
ne ustreza temu?Torej:15380937 kombinacij. Niti ni veliko (malce vec kot slovencev)
Če je izžrebana neka zmagovalna kombinacija (sedmica), potem je vseh zmagovalnih štiric natanko:Koliko je pa vseh možnih štiric?
(7 nad 4) * (32 nad 3) = 7! / (4! * 3!) * 32! / (29! * 3!) = 173600
Pač razmišljamo tako:
Imamo 7 zmagovalnih številk in najprej poiščemo vse kombinacije brez ponavljanja 7 številk 4. reda (torej: na koliko načinov lahko zapišemo teh 7 številk v nizih po 4, pri tem pa vrstni red ni pomemben). Ostanejo nam še 3 mesta, ki jih zapolnimo z ostalimi 32 številkami (torej iščemo kombinacije brez ponavljanja 32 elementov 3. reda). Nazadnje na osnovi osnovnega izreka kombinatorike števili dobljenih kombinacij zmnožimo.
Upam, da se nisem zmotil pri razmišljanju.
Opomba: Seveda sem izračunal število samo "čistih" štiric. Nisem namreč upošteval dejstva, da so tudi petice, šestice in sedmica hkrati štirica.
Mislim da si se zmotil pri sklepu: Mislim da si izracunal stevilo PRAVIH stiric. Zadnje tri si namrec vzel iz preostalih 32, torej brez katerekoli izmed "vrocih sedem". Neprave stirice bi izracunal ce bi vzelshrink napisal/-a:
(7 nad 4) * (32 nad 3) = 7! / (4! * 3!) * 32! / (29! * 3!) = 173600
Pač razmišljamo tako:
Imamo 7 zmagovalnih številk in najprej poiščemo vse kombinacije brez ponavljanja 7 številk 4. reda (torej: na koliko načinov lahko zapišemo teh 7 številk v nizih po 4, pri tem pa vrstni red ni pomemben). Ostanejo nam še 3 mesta, ki jih zapolnimo z ostalimi 32 številkami (torej iščemo kombinacije brez ponavljanja 32 elementov 3. reda). Nazadnje na osnovi osnovnega izreka kombinatorike števili dobljenih kombinacij zmnožimo.
(7 nad 4) * (35 nad 3).
Točno tako. To sem tudi povedal v opombi. Če namreč vzamem še kakšno številko izmed ostalih "vročih sedem" potem lahko dobim kombinacijo, ki je lahko petica, šestica in nenazadnje tudi sedmica. Jaz sem pa izračunal samo "čiste" štirice (kot si sam ugotovil).Mislim da si se zmotil pri sklepu: Mislim da si izracunal stevilo PRAVIH stiric. Zadnje tri si namrec vzel iz preostalih 32, torej brez katerekoli izmed "vrocih sedem". Neprave stirice bi izracunal ce bi vzel
(7 nad 4) * (35 nad 3).
Ce te prov razumem, bi rad mel formulo, da ti pove kakasnaj je zaporedna stevilka neke kombinacije?!
Pomoje si mors najprej omislt, kak jih bos sestavlu, kr kolkr jst vem je lahko m-ta kombinacija izmed n moznih kakrsnakol, oz. glede na to kako si skupi jemal stevilke. Npr.: Ponavad se jemlje za stevilke 1,2,3: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
kajne
Pomoje si mors najprej omislt, kak jih bos sestavlu, kr kolkr jst vem je lahko m-ta kombinacija izmed n moznih kakrsnakol, oz. glede na to kako si skupi jemal stevilke. Npr.: Ponavad se jemlje za stevilke 1,2,3: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
kajne
Če prav razumem - problem bi najprej ponazoril v manjšem obsegu:
Denimo, da izmed števil od 1 do 5 žrebamo tri števila. Vse možne izide bi po indeksih predstavil takole:
1-123, 2-124, 3-125, 4-134, 5-135, 6-145, 7-234, 8-235, 9-245, 10-345
Logika razvrščanja je podobna kot pri abecednem redu - izidi z manjšim številom na nižjem mestu imajo nižji indeks.
Nekaj časa sem se mučil, da bi poiskal splošni algoritem za iskanje indeksa izida, če izmed števil od 1 do n žrebamo k števil (loto - n=39, k=7), a sem se med množico vsot in binomskih simbolov izgubil.
Mislim, da bi z malo sreče mogoče celo znal izračunati indeks za nek konkreten izid, nisem pa povsem prepričan, če bi znal sestaviti algoritem za splošen primer, kaj šele dobiti formulo (če jo je sploh mogoče).
Denimo, da izmed števil od 1 do 5 žrebamo tri števila. Vse možne izide bi po indeksih predstavil takole:
1-123, 2-124, 3-125, 4-134, 5-135, 6-145, 7-234, 8-235, 9-245, 10-345
Logika razvrščanja je podobna kot pri abecednem redu - izidi z manjšim številom na nižjem mestu imajo nižji indeks.
Nekaj časa sem se mučil, da bi poiskal splošni algoritem za iskanje indeksa izida, če izmed števil od 1 do n žrebamo k števil (loto - n=39, k=7), a sem se med množico vsot in binomskih simbolov izgubil.
Mislim, da bi z malo sreče mogoče celo znal izračunati indeks za nek konkreten izid, nisem pa povsem prepričan, če bi znal sestaviti algoritem za splošen primer, kaj šele dobiti formulo (če jo je sploh mogoče).
Nisi prav razumu. Od petnajstih števil žrebamo pet števil, vendar morajo biti vse kombinacije s tremi števili notri in to samo enkrat(1,2,3 ,4,5, in potem 12678mirko napisal/-a:Če prav razumem - problem bi najprej ponazoril v manjšem obsegu:
Denimo, da izmed števil od 1 do 5 žrebamo tri števila. Vse možne izide bi po indeksih predstavil takole:
1-123, 2-124, 3-125, 4-134, 5-135, 6-145, 7-234, 8-235, 9-245, 10-345
).
Mislil sem na problem od ParaSkyja - račun zaporednega števila kombinacije pri lotu, ko izmed devetintridesetih žrebamo sedem števil.
Potem sem problem hotel samo bolje opisati in ga pri tem poenostavil na žrebanje treh števil izmed petih, ko je kombinacij tako malo, da jih lahko razvrstimo tudi na pamet.
Kartako, tvojega problema pa še vedno ne razumem. OK, če nadaljujem, pridem do 1,2,12,13,14. Kako pa naprej? Kaj je sploh vprašanje? Od kod ravno petnajst števil?
Potem sem problem hotel samo bolje opisati in ga pri tem poenostavil na žrebanje treh števil izmed petih, ko je kombinacij tako malo, da jih lahko razvrstimo tudi na pamet.
Kartako, tvojega problema pa še vedno ne razumem. OK, če nadaljujem, pridem do 1,2,12,13,14. Kako pa naprej? Kaj je sploh vprašanje? Od kod ravno petnajst števil?