Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
andreja995
Prispevkov: 274
Pridružen: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a andreja995 »

Pozdravljeni,

prosila bi, če mi pomagate rešiti naslednje tri geometrične enačbe, saj jih sama ne znam:

1. cox-sinx=2-sin2x-2cos[2*]x

2.sin3x=sin6x

3. 9-tan[2*]x=4cos[-2*]x

Hvala.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

1. Na desni opazis dvojko pri prvem in zadnjem clenu, ko ju zdruzis in poenostavis, ostane
\(\cos x -\sin x=2\sin^2 x- \sin 2x\)
Dvojni koti in izpostavljanje na desni
\(\cos x-\sin x=2\sin x(\sin x -\cos x)\)
Ce je \(\sin x=\cos x\), potem je enacba avtomatsko izpolnjena. To ti da eno resitev (\(\pi/2+k\pi\)). V nasprotnem primeru pa lahko ta faktor okrajsas in dobis
\(\sin x=-\frac{1}{2}\)
kar tudi znas resit.
2. Uvedi 3x=u in imas enacbo \(\sin u= \sin 2u=2\sin u \cos u\) oziroma \(\cos u=1/2\), kar upam da ni problem.
3. Ta enacba kar prosi po uporabi zveze \(1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}\) Takoj dobis
\(9-\tan^2 x=4(1+\tan^2 x)\)
od koder kvadrat tangensa izrazis direktno.

andreja995
Prispevkov: 274
Pridružen: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a andreja995 »

Pri primeru sin3x=sin6x mi ni najbolj jasno kako priti do rezultata, saj piše, da so rezultati x1=kpi/3, x2=pi/9 +2kpi/3 in x3=-pi/9 +2kpi/3

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

No, cos u =1/2 da dve seriji resitev
\(u=3x=\frac{\pi}{3}+2k \pi\)
\(u=3x=-\frac{\pi}{3}+2k \pi\)
Potem samo delis s 3.
Tretja druzina resitev pa seveda pride od tega, da je enacba avtomatsko izpolnjena tudi pri \(\sin u=0\) (spomni se, da smo enacbo okrajsali s sinusom, ce je pa sinus enak 0, je itak izpolnjena). Ta ti da se tretjo serijo resitev.

andreja995
Prispevkov: 274
Pridružen: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a andreja995 »

Prosila bi, če mi lahko pomagate izračunati minimume in maksimume funkcije: f(x)=2sinx-cos2x
Rešitvi sta 3 in -3/2.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Najbrz je misljeno minimalno in maksimalno VREDNOST funkcije. x-koordinate, kjer se ti ekstremi nahajajo se namrec pojavljajo lepo periodicno.

Odvod:
\(f'(x)=2\cos x +2\sin 2x=0\)
\(\cos x(1+2\sin x)=0\)
Resitve: \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(x=-\frac{1}{6}\pi +2k\pi\)
\(x=-\frac{5}{6}\pi +2k\pi\)

Zdaj iz vsake resitve vstavis v f(x) in pogledas kateri izmed lokalnih ekstremov ima tudi globalno najvecjo ali najmanjso vrednost.

andreja995
Prispevkov: 274
Pridružen: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a andreja995 »

jaz za vse tri vrednosti dobim nič :?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja ce vstavljas v odvod. Vstavi v f(x) - prvotno funkcijo.

andreja995
Prispevkov: 274
Pridružen: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a andreja995 »

Najlepša hvala.

Kako pa naj nastavim enačbo odvoda?
Ali mi lahko prosim pomagate rešiti in razložiti tole trigonometrično enačbo: sinx>tanx

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Saj odvajano imas pa zgoraj. Trigonometricne funkcije menda znas odvajat, se najbolj "pretresljiv" del je verizno pravilo pri odvajanju drugega clena, ki doda dvojko :)

Sicer pa
\(\sin x > \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)
Ce je sinus enak 0, potem je itak enacaj. V nasprotnem primeru pa lahko z njim delis, ampak moras locit dva primera: ce delis z negativno zadevo, se neenacaj obrne.
Torej
\(\sin x > 0 \quad \Rightarrow \quad 1>\frac{1}{\cos x}\)
\(\sin x < 0 \quad \Rightarrow \quad 1<\frac{1}{\cos x}\)
Ker je kosinus vedno manjsi od 1, je drugi pogoj vedno izpolnjen, prvi pa nikoli. Resitev so torej vsa obmocja, kjer velja
\(\sin x<0\).

andreja995
Prispevkov: 274
Pridružen: 6.5.2012 9:54

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a andreja995 »

odvajanja nas prof. ni naučila, pričakuje pa, da ga znamo

ali ni tako, da je potrebno pri teh trigonometričnih neenačbah potem risati neke skice in nekaj ugotavljati :shock:

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Lahko tudi skiciras ampak ugotovis isto kot sem jaz naredil analiticno. Skica vedno pomaga, ampak ni pa vedno dovolj.

Odvajanje je na sreco povsem rutinski postopek - sledis pravilom in prides do rezultata. Je tako sistematicno, da vsak racunalnik lahko odvaja :)

Ce res nimas predznanja (to je kriva slaba srednja sola ocitno), predlagam VELIKO VAJE (edini nacin, da se tistih par pravil navadis
in prepoznas kaj naredit z vsakim izrazom), prebrat kak ucbenik in mogoce nekaj ur instrukcij.

skrat
Prispevkov: 381
Pridružen: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a skrat »

Zakaj je:

\(\int \frac{sin2x}{1+sinx}dx=\int \frac{2sinxcosx}{1+sinx}dx\)
\(t=1+sinx\) => \(dt=cosxdx\)
\(2\int \frac{sinxcosx}{tcosx}dt=2\int \frac{t-1}{t}dt\)
\(2(\int dt-\int\frac{1}{t}dt)=2(1+sinx-ln(1+sinx))+C\)

narobe?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Saj ni narobe. Mogoce je samo v drugi obliki kot resitev, ki jo pricakujes. Kot prvo, prvi clen lahko stlacis v konstanto, tisto pod logaritmom pa lahko tudi napises na vec razlicnih nacinov.

skrat
Prispevkov: 381
Pridružen: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a skrat »

No, tudi sam sem bil prepričan da ni narobe, ampak če vzameš za novo spremenljivko\(t=sinx\) in ne \(t= sinx+1\), je rezultat tak:
\(s\int \frac{t}{1+t}dt=2\int \frac{t+1-1}{t+1}dt=2\int (1-\frac{1}{t+1})dt\)
kar pa je:
\(2sinx-2ln(sinx+1)+C\) medtem ko je bilo prej \(2(1+sinx-ln(1+sinx))+C\)

Torej od nekje pride dvojka, al česa zdaj ne dojamem?

EDIT: Aja itak ja, 2 je itak neka lokalno konstantna funkcija, katere odvod je itak nič. :D Tko, da sem dobil pač nek rezultat, ki se razlikuje za konstanto. Je to razlaga?

lp

Odgovori