Matematika
-
- Prispevkov: 274
- Pridružen: 6.5.2012 9:54
Re: Matematika
Pozdravljeni,
prosila bi, če mi pomagate rešiti naslednje tri geometrične enačbe, saj jih sama ne znam:
1. cox-sinx=2-sin2x-2cos[2*]x
2.sin3x=sin6x
3. 9-tan[2*]x=4cos[-2*]x
Hvala.
prosila bi, če mi pomagate rešiti naslednje tri geometrične enačbe, saj jih sama ne znam:
1. cox-sinx=2-sin2x-2cos[2*]x
2.sin3x=sin6x
3. 9-tan[2*]x=4cos[-2*]x
Hvala.
Re: Matematika
1. Na desni opazis dvojko pri prvem in zadnjem clenu, ko ju zdruzis in poenostavis, ostane
\(\cos x -\sin x=2\sin^2 x- \sin 2x\)
Dvojni koti in izpostavljanje na desni
\(\cos x-\sin x=2\sin x(\sin x -\cos x)\)
Ce je \(\sin x=\cos x\), potem je enacba avtomatsko izpolnjena. To ti da eno resitev (\(\pi/2+k\pi\)). V nasprotnem primeru pa lahko ta faktor okrajsas in dobis
\(\sin x=-\frac{1}{2}\)
kar tudi znas resit.
2. Uvedi 3x=u in imas enacbo \(\sin u= \sin 2u=2\sin u \cos u\) oziroma \(\cos u=1/2\), kar upam da ni problem.
3. Ta enacba kar prosi po uporabi zveze \(1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}\) Takoj dobis
\(9-\tan^2 x=4(1+\tan^2 x)\)
od koder kvadrat tangensa izrazis direktno.
\(\cos x -\sin x=2\sin^2 x- \sin 2x\)
Dvojni koti in izpostavljanje na desni
\(\cos x-\sin x=2\sin x(\sin x -\cos x)\)
Ce je \(\sin x=\cos x\), potem je enacba avtomatsko izpolnjena. To ti da eno resitev (\(\pi/2+k\pi\)). V nasprotnem primeru pa lahko ta faktor okrajsas in dobis
\(\sin x=-\frac{1}{2}\)
kar tudi znas resit.
2. Uvedi 3x=u in imas enacbo \(\sin u= \sin 2u=2\sin u \cos u\) oziroma \(\cos u=1/2\), kar upam da ni problem.
3. Ta enacba kar prosi po uporabi zveze \(1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}\) Takoj dobis
\(9-\tan^2 x=4(1+\tan^2 x)\)
od koder kvadrat tangensa izrazis direktno.
-
- Prispevkov: 274
- Pridružen: 6.5.2012 9:54
Re: Matematika
Pri primeru sin3x=sin6x mi ni najbolj jasno kako priti do rezultata, saj piše, da so rezultati x1=kpi/3, x2=pi/9 +2kpi/3 in x3=-pi/9 +2kpi/3
Re: Matematika
No, cos u =1/2 da dve seriji resitev
\(u=3x=\frac{\pi}{3}+2k \pi\)
\(u=3x=-\frac{\pi}{3}+2k \pi\)
Potem samo delis s 3.
Tretja druzina resitev pa seveda pride od tega, da je enacba avtomatsko izpolnjena tudi pri \(\sin u=0\) (spomni se, da smo enacbo okrajsali s sinusom, ce je pa sinus enak 0, je itak izpolnjena). Ta ti da se tretjo serijo resitev.
\(u=3x=\frac{\pi}{3}+2k \pi\)
\(u=3x=-\frac{\pi}{3}+2k \pi\)
Potem samo delis s 3.
Tretja druzina resitev pa seveda pride od tega, da je enacba avtomatsko izpolnjena tudi pri \(\sin u=0\) (spomni se, da smo enacbo okrajsali s sinusom, ce je pa sinus enak 0, je itak izpolnjena). Ta ti da se tretjo serijo resitev.
-
- Prispevkov: 274
- Pridružen: 6.5.2012 9:54
Re: Matematika
Prosila bi, če mi lahko pomagate izračunati minimume in maksimume funkcije: f(x)=2sinx-cos2x
Rešitvi sta 3 in -3/2.
Rešitvi sta 3 in -3/2.
Re: Matematika
Najbrz je misljeno minimalno in maksimalno VREDNOST funkcije. x-koordinate, kjer se ti ekstremi nahajajo se namrec pojavljajo lepo periodicno.
Odvod:
\(f'(x)=2\cos x +2\sin 2x=0\)
\(\cos x(1+2\sin x)=0\)
Resitve: \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(x=-\frac{1}{6}\pi +2k\pi\)
\(x=-\frac{5}{6}\pi +2k\pi\)
Zdaj iz vsake resitve vstavis v f(x) in pogledas kateri izmed lokalnih ekstremov ima tudi globalno najvecjo ali najmanjso vrednost.
Odvod:
\(f'(x)=2\cos x +2\sin 2x=0\)
\(\cos x(1+2\sin x)=0\)
Resitve: \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(x=-\frac{1}{6}\pi +2k\pi\)
\(x=-\frac{5}{6}\pi +2k\pi\)
Zdaj iz vsake resitve vstavis v f(x) in pogledas kateri izmed lokalnih ekstremov ima tudi globalno najvecjo ali najmanjso vrednost.
-
- Prispevkov: 274
- Pridružen: 6.5.2012 9:54
Re: Matematika
jaz za vse tri vrednosti dobim nič
Re: Matematika
Ja ce vstavljas v odvod. Vstavi v f(x) - prvotno funkcijo.
-
- Prispevkov: 274
- Pridružen: 6.5.2012 9:54
Re: Matematika
Najlepša hvala.
Kako pa naj nastavim enačbo odvoda?
Ali mi lahko prosim pomagate rešiti in razložiti tole trigonometrično enačbo: sinx>tanx
Kako pa naj nastavim enačbo odvoda?
Ali mi lahko prosim pomagate rešiti in razložiti tole trigonometrično enačbo: sinx>tanx
Re: Matematika
Saj odvajano imas pa zgoraj. Trigonometricne funkcije menda znas odvajat, se najbolj "pretresljiv" del je verizno pravilo pri odvajanju drugega clena, ki doda dvojko
Sicer pa
\(\sin x > \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)
Ce je sinus enak 0, potem je itak enacaj. V nasprotnem primeru pa lahko z njim delis, ampak moras locit dva primera: ce delis z negativno zadevo, se neenacaj obrne.
Torej
\(\sin x > 0 \quad \Rightarrow \quad 1>\frac{1}{\cos x}\)
\(\sin x < 0 \quad \Rightarrow \quad 1<\frac{1}{\cos x}\)
Ker je kosinus vedno manjsi od 1, je drugi pogoj vedno izpolnjen, prvi pa nikoli. Resitev so torej vsa obmocja, kjer velja
\(\sin x<0\).
Sicer pa
\(\sin x > \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)
Ce je sinus enak 0, potem je itak enacaj. V nasprotnem primeru pa lahko z njim delis, ampak moras locit dva primera: ce delis z negativno zadevo, se neenacaj obrne.
Torej
\(\sin x > 0 \quad \Rightarrow \quad 1>\frac{1}{\cos x}\)
\(\sin x < 0 \quad \Rightarrow \quad 1<\frac{1}{\cos x}\)
Ker je kosinus vedno manjsi od 1, je drugi pogoj vedno izpolnjen, prvi pa nikoli. Resitev so torej vsa obmocja, kjer velja
\(\sin x<0\).
-
- Prispevkov: 274
- Pridružen: 6.5.2012 9:54
Re: Matematika
odvajanja nas prof. ni naučila, pričakuje pa, da ga znamo
ali ni tako, da je potrebno pri teh trigonometričnih neenačbah potem risati neke skice in nekaj ugotavljati
ali ni tako, da je potrebno pri teh trigonometričnih neenačbah potem risati neke skice in nekaj ugotavljati
Re: Matematika
Lahko tudi skiciras ampak ugotovis isto kot sem jaz naredil analiticno. Skica vedno pomaga, ampak ni pa vedno dovolj.
Odvajanje je na sreco povsem rutinski postopek - sledis pravilom in prides do rezultata. Je tako sistematicno, da vsak racunalnik lahko odvaja
Ce res nimas predznanja (to je kriva slaba srednja sola ocitno), predlagam VELIKO VAJE (edini nacin, da se tistih par pravil navadis
in prepoznas kaj naredit z vsakim izrazom), prebrat kak ucbenik in mogoce nekaj ur instrukcij.
Odvajanje je na sreco povsem rutinski postopek - sledis pravilom in prides do rezultata. Je tako sistematicno, da vsak racunalnik lahko odvaja
Ce res nimas predznanja (to je kriva slaba srednja sola ocitno), predlagam VELIKO VAJE (edini nacin, da se tistih par pravil navadis
in prepoznas kaj naredit z vsakim izrazom), prebrat kak ucbenik in mogoce nekaj ur instrukcij.
Re: Matematika
Zakaj je:
\(\int \frac{sin2x}{1+sinx}dx=\int \frac{2sinxcosx}{1+sinx}dx\)
\(t=1+sinx\) => \(dt=cosxdx\)
\(2\int \frac{sinxcosx}{tcosx}dt=2\int \frac{t-1}{t}dt\)
\(2(\int dt-\int\frac{1}{t}dt)=2(1+sinx-ln(1+sinx))+C\)
narobe?
\(\int \frac{sin2x}{1+sinx}dx=\int \frac{2sinxcosx}{1+sinx}dx\)
\(t=1+sinx\) => \(dt=cosxdx\)
\(2\int \frac{sinxcosx}{tcosx}dt=2\int \frac{t-1}{t}dt\)
\(2(\int dt-\int\frac{1}{t}dt)=2(1+sinx-ln(1+sinx))+C\)
narobe?
Re: Matematika
Saj ni narobe. Mogoce je samo v drugi obliki kot resitev, ki jo pricakujes. Kot prvo, prvi clen lahko stlacis v konstanto, tisto pod logaritmom pa lahko tudi napises na vec razlicnih nacinov.
Re: Matematika
No, tudi sam sem bil prepričan da ni narobe, ampak če vzameš za novo spremenljivko\(t=sinx\) in ne \(t= sinx+1\), je rezultat tak:
\(s\int \frac{t}{1+t}dt=2\int \frac{t+1-1}{t+1}dt=2\int (1-\frac{1}{t+1})dt\)
kar pa je:
\(2sinx-2ln(sinx+1)+C\) medtem ko je bilo prej \(2(1+sinx-ln(1+sinx))+C\)
Torej od nekje pride dvojka, al česa zdaj ne dojamem?
EDIT: Aja itak ja, 2 je itak neka lokalno konstantna funkcija, katere odvod je itak nič. Tko, da sem dobil pač nek rezultat, ki se razlikuje za konstanto. Je to razlaga?
lp
\(s\int \frac{t}{1+t}dt=2\int \frac{t+1-1}{t+1}dt=2\int (1-\frac{1}{t+1})dt\)
kar pa je:
\(2sinx-2ln(sinx+1)+C\) medtem ko je bilo prej \(2(1+sinx-ln(1+sinx))+C\)
Torej od nekje pride dvojka, al česa zdaj ne dojamem?
EDIT: Aja itak ja, 2 je itak neka lokalno konstantna funkcija, katere odvod je itak nič. Tko, da sem dobil pač nek rezultat, ki se razlikuje za konstanto. Je to razlaga?
lp