Matematika

[Aniviller]

Parametricne enacbe je se lazje razumet kot obicajne. Ko se t spreminja, spremljas koordinati x in y na poti po krivulji. Lahko si mislis, da je t cas, in potem je (x'(t),y'(t)) vektor hitrosti. Ce je y'(t)=0, potem imas ekstrem v y (krivulja je tam vodoravna), ce je x'(t)=0 je pa navpicna.

Eulerjeve enacbe se da lotit z razlicnimi prijemi. Poleg potencnega nastavka lahko tudi uporabis eksponentno substitucijo recimo. Vsak postopek, ki te pripelje do resitve, je sprejemljiv

[pikm5]

Aha, mislim da mi je potem jasno ( tvoja razlaga o casu in vektorju hitrosti me je spomnila na fizikalne vaje, pri posevnem metu smo mislim da delali s pomocjo parametricnih enacb) hvala

[finpol1]

Bi kdo vedel pomagati pri temu:
Torej vprašanje je, kdaj je zgornja/spodnja meja dokazana ter če je c primer pravilno rešen.


Pa še tole, ali se je predznak res obrnil:

[finpol1]

[quote="finpol1"]

Pa še tole, ali se je predznak res obrnil:
[img]http://shrani.si/f/M/RQ/2OI8npPJ/1/imag0972.jpg
[/img]

Vidim, da sam dal malo preveliko sliko, zdaj je bolje.

Pa še to:
1.Ali je ta primer na sliki dokazan, saj se "zadevi" ki bi se morali ujemati ne ujemata.
http://shrani.si/f/2e/uu/1hHlmUXb/imag0980.jpg
2.Od kje dobimo obkroženo 2?
http://shrani.najdi.si/?1O/GM/JSLjRVa/imag0979.jpg
3.Ali je to pravilno rešeno:
http://shrani.najdi.si/?g/iw/1Xzlx5gW/imag0977.jpg
Hvala

[anavotm]

Pozdravljeni, prosil bi za pomoč pri naslednji nalogi
Kakšna je zveza med stranicami trikotnika, če velja za kote \(tg\alpha\ tg\beta+tg\alpha\ tg\gamma = tg\beta\ tg\gamma\)?
Hvala vnaprej,

[Aniviller]

Pa še tole, ali se je predznak res obrnil:
[img]http://shrani.si/f/M/RQ/2OI8npPJ/1/imag0972.jpg
[/img]

Vidim, da sam dal malo preveliko sliko, zdaj je bolje.

Pa še to:
1.Ali je ta primer na sliki dokazan, saj se "zadevi" ki bi se morali ujemati ne ujemata.
http://shrani.si/f/2e/uu/1hHlmUXb/imag0980.jpg
2.Od kje dobimo obkroženo 2?
http://shrani.najdi.si/?1O/GM/JSLjRVa/imag0979.jpg
3.Ali je to pravilno rešeno:
http://shrani.najdi.si/?g/iw/1Xzlx5gW/imag0977.jpg
Hvala

Ja tista slika res ni ugodne velikosti
Takole bi moralo bit
\((10/11)^n < 9/11\)
\(n \ln \frac{10}{11}<\ln\frac{9}{11}\)
\(n<\frac{\ln 10-\ln 11}{\ln 9 - \ln 11}\)

Pri prvi... malo tezko se znajdem... kaj se ne ujema? A nisi dobil ravno vrednosti vsote za vstavljen n+1?
2. Ker gledas \(S_{n+1}\), sestevas do enega clena dalje kot v prvotnem izrazu \(S_n\), in v tem primeru je naslednji clen od (2n-1) clen (2n+1), saj gres skozi po dva naprej.
3. Tukaj izgleda sploh ne ves kaj delas. Isces a in b kot stevilke, ti si dobil kar neke x noter
Isces stevili a in b, da bo enakost veljala ZA VSAK x. To ponavadi resis na dva nacina. Obicajen rutinski nacin je, da pogledas, kaj mora veljat, da se cleni pri vsaki potenci x posebej ujemajo (ce hoceta biti polinoma na levi in desni enaka, morajo vsi cleni bit enaki). Izraz
\(x+1=ax+3a+bx-4b\)
torej razcepis na 2 enacbi. Tisto, kar stoji pred x:
\(x=ax+bx\)
oziroma
\(1=a+b\)
Tisto, kar je prosti clen:
\(1=3a-4b\)
Zdaj samo resis sistem dveh enacb in dveh neznank.

Alternativni nacin je, da vstavljas razlicne x in na ta nacin dobis razlicne enacbe (toliko, kolikor je neznank). Ce deluje, ker ce se polinoma n-te stopnje ujemata v n+1 tockah, potem sta enaka. Ce te x pametno izberes, je ta nacin lazji (recimo, ce je ocitno, kaksen x vzet, da ena neznanka izgine in ostane recimo samo se "a" ali samo se "b"). Ne vem, kaj ti je lazje. V tem primeru recimo, bi lahko vstavil enkrat x=-3 in pade "a"-clen stran, drugic pa x=4 in pade "b"-clen stran.

[Aniviller]

Pozdravljeni, prosil bi za pomoč pri naslednji nalogi
Kakšna je zveza med stranicami trikotnika, če velja za kote \(tg\alpha\ tg\beta+tg\alpha\ tg\gamma = tg\beta\ tg\gamma\)?
Hvala vnaprej,

Ce nimas druge ideje, lahko pristopis nasilno. Iz kotov moras preit na stranice. Imas ravno vse kar rabis: sinusni izrek in kosinusni izrek. Pri sinusnem izreku gres po principu \(\sin \alpha=a/(2R)\), pri kosinusnem pa upostevas, da imas kosinus pri tangensu v imenovalcu, in izrazis
\(\frac{1}{\cos \alpha}=\frac{2bc}{b^2+c^2-a^2}\)
Mogoce lahko iz tega ze v naprej sestavis tangens:
\(\tan \alpha=(1/R)\frac{abc}{b^2+c^2-a^2}\)
Zdaj vidis, da se bo abc in obseg ocrtanega kroga itak pokrajsal iz vseh izrazov. Celotna enacba se zreducira na
\(\frac{1}{(-a^2+b^2+c^2)(a^2-b^2+c^2)}+\frac{1}{(-a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)}=\frac{1}{(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)}\)
V principu je to ze zveza med stranicami v implicitni in dokaj grdi obliki (ampak sprejemljivo v strogo matematicnem smislu). Vidis pa, da nastopajo trije razlicni oklepaji: vsakic ima drug clen minus. Mnozis z vsemi tremi in izginejo vsi ulomki:
\((a^2+b^2-c^2)+(a^2-b^2+c^2)=(-a^2+b^2+c^2)\)
To pa ni vec tako hudo
\(3a^2=b^2+c^2\)

[finpol1]

Pri zaporedjih, kjer dokazujemo zgornje in spodnje meje, kdaj je spodnja/zgornja meja dokazana (primer b)? Vedno, ne glede na rezultat ?

Spodaj na isti sliki, pri 2. primeru, torej c), me zanima kaj pomeni, če dobim 0<-7

Slika: http://shrani.si/f/1D/sD/3zxm1RdK/imag0982.jpg

V tej nalogi, kjer je geo. in aritm. zaporedje, pa ne vem, kako smo dobili b=4?
http://shrani.si/f/1P/Zb/2E0VRrJe/imag0983.jpg

[colalin]

Živjo

Mi lahko kdo razloži kako poenostaviti \(5(3k - 2 * 2^{n} ) + 4 * 2^{n}\) .

Hvala!

[Aniviller]

Živjo

Mi lahko kdo razloži kako poenostaviti \(5(3k - 2 * 2^{n} ) + 4 * 2^{n}\) .

Hvala!

Razen odpravit oklepaje in zdruzit oba clena z 2^n nimas kaj naredit.

@finpol1
Ce dobis protislovje, predpostavka ne velja ZA NOBEN n. Vsaka stvar, ki jo postavis namrec velja le za tiste n, ki izpolnijo koncen izraz. Saj si le poenostavljal zacetni pogoj neenakosti. 2/3 je kvecjemu spodnja meja.
Razen, ce dovolis negativen n. Potem moras pa pazit tudi na obracanje predznaka pri mnozenju enacbe.

Zadnja naloga: zapisi enacbe, kot se spodobi.
Ce je geometrijsko zaporedje, imas
a,b,c
b=a*q
c=a*q*q
in a+b+c=a(1+q+q^2)=14
Po drugi strani pa naj bi bilo a,b,c-2 aritmeticno zaporedje, torej b-a=(c-2)-b
Zdaj moras vse to zdruzit in resit. Imas dve enacbi in dve neznanki (a in q).

[colalin]

Živjo

Mi lahko kdo razloži kako poenostaviti \(5(3k - 2 * 2^{n} ) + 4 * 2^{n}\) .

Hvala!

Razen odpravit oklepaje in zdruzit oba clena z 2^n nimas kaj naredit.

Ok, a potem je tako pravilno \(15k -5(2*2^n) + 4*2^n = 15k -5*2^{n+1} +2*2^{n+1}\) Potem pa zdruzim -5+2 = -3 tako da je potem \(-3*2^{n+1} = -3*2*2^n = -6*2^n\) ? Je tako pravilno? Šenkrat najlepša hvala!

[Aniviller]

Tako nekako. Saj pri poenostavljanju itak ni enolicnega odgovora, kaj je "najbolj poenostavljeno". Itak izraz ohranja pomen, samo obliko spreminjas.

Sicer si sel zelo siroko naokrog. Zakaj ne kar:
\(5(3k-2\cdot 2^n)+4\cdot 2^n=15k-10\cdot 2^n+4\cdot 2^n=15k-6\cdot 2^n\)
Stvar okusa je, ali je lepse 6*2^n ali 3*2^{n+1}. In ce bi mogoce trojko nazaj izpostavil.

[colalin]

Tako nekako. Saj pri poenostavljanju itak ni enolicnega odgovora, kaj je "najbolj poenostavljeno". Itak izraz ohranja pomen, samo obliko spreminjas.

Sicer si sel zelo siroko naokrog. Zakaj ne kar:
\(5(3k-2\cdot 2^n)+4\cdot 2^n=15k-10\cdot 2^n+4\cdot 2^n=15k-6\cdot 2^n\)
Stvar okusa je, ali je lepse 6*2^n ali 3*2^{n+1}. In ce bi mogoce trojko nazaj izpostavil.

Super

Ja na dolgo sem šel . "Lepše" je brez trojke, ker je to en korak pri preverjanju deljivosti z indukcijo.

Šenkrat hvala, lp!

[Rorschach]

Bi mi lahko kdo pomagal pri mojem problemu (v tej temi na strani 52). Če sem objavil vprašanje v napačni temi se pa opravičujem.
Hvala!

[Aniviller]

Ne, samo totalno si prestrasil ljudi s tisto ogromno matriko

S tem, ko si "raztegnil" tenzor epsilon in sigma v 6d vektor, in tenzor 4 ranga v matriko, se ta dva objekta nikakor vec ne transformirata kot vektor in tenzor pod vplivom rotacij ampak je to le zapis sistema linearnih enacb (tako da mnozenje s kaksnimi lepimi matrikami z leve in desne odpade).

Takole gre... transformacija tenzorja poljubnega reda gre tako, da uporabis transformacijsko matriko (rotacijo) na vseh indeksih. Torej, za vektor:
\(v_i \mapsto R_{ij}v_j\)
za tenzor drugega reda
\(T_{ij}\mapsto R_{ik}R_{jl}T_{kl}\)
in temu primerno za tenzor cetrtega reda
\(C_{ijkl}\mapsto R_{ia}R_{jb}R_{kc}R_{ld}C_{abcd}\)
Drugo enacbo lahko zapises tudi v bolj znani obliki \(RTR^T\). Pri zadnji si tega pac ne mores privoscit.

Torej, tisti indeksi xxxx in podobno, ki jih imas pri komponentah, ti povedo, kako se transformira vsaka komponenta te 6x6 matrike (kako se komponente pomesajo med seboj).