Matematika

[finpol1]

Ali je prav rešeno:

2ln(e*x)=2lne+2lnx ?

še to:

http://shrani.si/f/1E/jW/2uJGXnhL/imag0997.jpg[url][/url]

A pri sin in cos vedno dobimo 2 rezulata (pozitivnega in negativnega), kot je vidno iz slike (pri cos pa samo 1 rezultat)?

[finpol1]

Ali je prav rešeno:

2ln(e*x)=2lne+2lnx ?

še to:

http://shrani.si/f/1E/jW/2uJGXnhL/imag0997.jpg[url][/url]

A pri sin in cos vedno dobimo 2 rezulata (pozitivnega in negativnega), kot je vidno iz slike (pri cos pa samo 1 rezultat)?

Na tej sliki http://shrani.si/f/0/12y/14up7IeB/eps.jpg pa je vprašanje (samo primer pod črno črto): zakaj začnemo z znakom <, čeprav je vprašanje izven?

[finpol1]

Ali je prav rešeno:

2ln(e*x)=2lne+2lnx ?

še to:

http://shrani.si/f/1E/jW/2uJGXnhL/imag0997.jpg[url][/url]

A pri sin in cos vedno dobimo 2 rezulata (pozitivnega in negativnega,kot se opazi iz zgornje slike, x1=pi/3 ter x2=...), kot je vidno iz slike (npr pri tan pa samo 1 rezultat)?

Na tej sliki http://shrani.si/f/0/12y/14up7IeB/eps.jpg pa je vprašanje (samo primer pod črno črto): zakaj začnemo z znakom <, čeprav je vprašanje izven?

[Aniviller]

Ali je prav rešeno:

2ln(e*x)=2lne+2lnx ?

še to:

http://shrani.si/f/1E/jW/2uJGXnhL/imag0997.jpg[url][/url]

A pri sin in cos vedno dobimo 2 rezulata (pozitivnega in negativnega), kot je vidno iz slike (pri cos pa samo 1 rezultat)?

Prva: ja, ampak \(\ln e=1\). Je pa malo hecno vidit e in x v mnozenju namesto v eksponentni funkciji.

Druga: ja, cos(x)=y in sin(x)=y vedno dasta 2 resitvi za x (plus periodicnost), z izjemo skrajnih tock cos(x)=1, cos(x)=-1, sin(x)=1, sin(x)=-1, kjer imas samo eno resitev (si na maksimumu ali minimumu funkcije). Vec kot 1 ali manj kot -1 pa kosinus in sinus itak ne moreta bit.

Pri kosinusu dobis samo predznak drug (ce je resitev x, je resitev tudi -x), pri sinusu je pa simetricno okrog pi/2 in imas zato poleg x resitev pi-x. To je iz enotske kroznice ocitno.

[Aniviller]

Na tej sliki http://shrani.si/f/0/12y/14up7IeB/eps.jpg pa je vprašanje (samo primer pod črno črto): zakaj začnemo z znakom <, čeprav je vprašanje izven?

Hm... ja no, saj je vseeno. Na koncu itak ves, da tisti ki niso notri so zunaj

[colalin]

Živjo, spet bi potreboval pomoč
Naloga se glasi: z metodo matematične indukcije dokaži

\(\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{3^{k}} = \frac{3}{4} - \frac{2n + 3}{4 \cdot 3^{n}}\)
za n = 1 se izide.

Potem pa na eni strani :
\(\frac{3}{4} -\frac{2n+3}{4\cdot 3^{n}} + \frac{n}{3^{n}} = \frac{3}{4} -\frac{2n+3}{4\cdot 3^{n}} + \frac{4n}{4\cdot 3^{n}}\)
\(\frac{3}{4} - \frac{2n+3+4n}{4\cdot 3^{n}} = \frac{3}{4} - \frac{6n+3}{4\cdot 3^{n}} = \frac{3}{4} -\frac{3(2n+1)}{4\cdot 3^{n}}\)

na drugi pa
\(\frac{3}{4}- \frac{2(n+1)+3}{4\cdot 3^{n+1}} = \frac{3}{4}- \frac{2n+5}{4\cdot 3\cdot 3^{n}}\)
\(\frac{3}{4}- \frac{2n+5}{12\cdot 3^{n}}\)

Kar pa ni enako, nimam rešitev, tako da je sicer možno da preprosto ne drži, je pa veliko bolj verjetno da sem ga kje grdo polomil. Tako da bi ponovno prosil za pomoč, hvala!

[Aniviller]

Na levi si pristel se enkrat n-ti clen namesto (n+1)-vi clen.

[finpol1]

Kako smo zgoraj dobili OBKROŽENO formulo (n(n+1))/n2 na sliki (spodaj ni treba gledat, samo 1. vrstica je bistvena)

Hvala



http://shrani.si/f/3p/12A/3XBKYkmh/imag0991.jpg

[Aniviller]

Znana formula \(1+2+3+4+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\). Ker ti zraven stoji tudi dvojka v stevcu in n^2 v imenovalcu, dobis tocno to kar pise.

[colalin]

Na levi si pristel se enkrat n-ti clen namesto (n+1)-vi clen.

Piiii, idiot sem(namest da bi senkrat orenk pogledu sem se raj z latexom ukvarju), hvala

[JoeH]

Pozdravljeni,

Zanima me kako razviti vrsto

\(1-x^2+x^3+.. = 2e^{-x} - e^{-2x}\)

vem samo da je nekaj s taylorjevo vrsto

Hvala, aniviller vidm da si že odgovoril

[Aniviller]

A mislis sestet? To je geometrijska vrsta s koeficientom -x, vsota pride \(\frac{1}{1-x}\).

[JoeH]

se enkrat, da bo vidno rabim namreč do torka hehe..

\(1-x^2+x^3+.. = 2e^{-x} - e^{-2x}\)

vem pač da gre za taylorjevo vrsto,ne vem pa postopka :S
anyone?

[Aniviller]

Aja. Sem mislil, da se ti + in - izmenicno ponavljata, vidim da si potem spremenil. Ampak ocitno ti isces razvoj desne strani? To je enostavno: za eksponentno funkcijo poznas razvoj po Taylorju:
\(e^{-x}=1-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots=\sum_{i=0}^n \frac{(-x)^n}{n!}\)
Potem je seveda
\(2e^{-x}-e^{-2x}=2\sum_{i=0}^n \frac{(-x)^n}{n!}-\sum_{i=0}^n \frac{(-2x)^n}{n!}\)
\(=\sum_{i=0}^n (2-2^n)\frac{(-x)^n}{n!}=\)
zdaj samo vstavljas n-je:
\(=1-x^2+x^3-\frac{14}{4!}x^4+\frac{30}{5!}x^5-\frac{62}{6!}x^6+\cdots\)
Zdaj vidis tudi, kako nevarno je sodit vrsto po prvih par clenih: ce ne ves splosnega clena, se lahko nadaljuje prakticno kakorkoli

[JoeH]

ubistvu me zanima razvoj v kontra smeri,snov je prostor stanj, mamo neko matriko[2x2], iščemo matriko prehajanja stanj,osnovno matriko najprej razvijemo po taylorju(nastopajo potence te matrike), nato seštejemo posamezne elemente slednjih matrik in jih vpišemo v novo matriko(prehajanja stanj) kjer so elementi matrike vrste ( en element/vrsta je zgoraj napisan izraz na levi strani).. in zdej mormo te nazaj razvit v izraz na desni strani enačaja .. raj sem besedno opisal ker ne znam texa..

PS. torej zanima ubistvu razvoj neke naključno dobljene vrste z \(e^{-x}\) in \(e^{-2x}\), če je to logično, vsaj vse vrste v matriki so izražene s tema členoma, razlikujejo se le po predznakih in koeficientih..(ne v eksponentu)