Matematika

[Aniviller]

Razumem kaj hoces, ampak kot sem opozoril, par clenov vrste ni dovolj, da ves kako se nadaljuje. Ce nimam ostalih podatkov in mi poves samo 3 clene vrste, lahko nadaljujem kakor zelim - neskoncno moznosti je, kako se vrsta nadaljuje. Drugace je, ce nekaj ves v naprej - lastnosti matrike, ali splosni clen vsote ali kaj podobnega.

[Aniviller]

Hm.... ce ves, da rabis neko linearno kombinacijo e^-x in e^-2x, potem lahko nastavis proste koeficiente:
\(Ae^{-x}+Be^{-2x}\)
in razvijes ta nastavek dovolj dalec, da se ti prvih nekaj clenov vrste ujema. Ampak to zahteva, da od nekje poznas nastavek.

[JoeH]

bo dovol če zapišem da je začetna matrika a11=0 a12=1 a21=-2 in a22=-3 ? sem probal poslikat pa uploadat pa mi piše da je slika pokvarjena O.o

torej to matriko smo razvil po taylorju, seštel posamezne elemente matrik v nove vrste in slednje nazaj razvil v eksponentne člene, to je pa to :S

[JoeH]

sm uspel, očitno je bila prevelika

[Aniviller]

Aja to racunas. To je lazje... za eksponentno funkcijo matrike ves, da (ce je diagonalizabilna) v resnici samo neses eksponentno funkcijo v lastne vrednosti. Ce poznas lastne vrednosti, ves kateri eksponenti so na razpolago. V principu bi lahko sel cisto formalno:
\(A=PDP^{-1}\)
\(e^{At}=Pe^{Dt}P^{-1}\)
kjer P povzroci, da imas na koncu v komponentah clene pomesane (linearne kombinacije obeh eksponentnih funkcij).

Poleg tega lahko potenciranje A-ja nadaljujes in opazis vzorec (ponavljat se zacne).

[JoeH]

hm.. kaj je P? drugače sem zračunal lastne vrednosti, dobim 1 in 2, to sta moja eksponenta(nastavka?) ? kaj pa koeficienti ? smrdim v matematki
drgač pa pune hvala, obvladaš!

[Aniviller]

Ja vsako diagonalizabilno matriko lahko zapises na nacin \(PDP^{-1}\) kjer je D diagonalna matrika lastnih vektorjev, P pa matrika stolpcev ustreznih lastnih vektorjev. Za "lepe" funkcije, ki se dajo razvit po Taylorju, v primeru diagonalizabilnih matrik hitro vidis, da funkcijo lahko neses noter. Najbolj primitiven primer tega je to, da matriko lahko potenciras tako, da potenciras njene lastne vrednosti: iz \(A=PDP^{-1}\) sledi \(A^n=PD^n P^{-1}\) (pri vsakem dodatnem mnozenju z A se vmes pojavijo produkti \(P^{-1}P=I\). Cim vidis, da to velja, velja isto tudi za vsako Taylorjevo vrsto, saj je ta sestavljena iz potenc.

[JoeH]

tbh, še manj mi je jasno

[Aniviller]

Mislim da bos moral malo ponovit osnove linearne algebre, kvantna mehanika v celoti sloni na tem Sicer pa dvomim da ne znas diagonalizirat matrike...

[andreja995]

Kompleksna št.:
dani sta št. z=-4+3i in w=1-2i. Št. z,z(konjugirano) in w so tri od 4 oglišč enakokrakega trapeza z osnovnicama, vzporednima imaginarni osi. Izračunajte ploščino.

Ne vem, kako naj izračunam ploščino na osnovi štirih točk v koordinatnem sistemu.

[Aniviller]

Ker je trapez in je poravnan po koordinatnih oseh, ti tega ni treba delat, lahko samo preberes osnovnici in visino iz koordinat in racunas po srednjesolskih formulah. Sicer pa bi bila alternativa razbitje na 2 trikotnika, za katera potem lahko ploscino racunas iz koordinat, po znanih formulah (mogoce se spomnis - lahko gres bodisi z vektorji ali z neko determinanto).

[martinzjeh]

Zanimjo me sledeče naloge, čas me priganja pa nimam idej.

1. http://in.answers.yahoo.com/question/in ... 749AAzC6mA Imam enako nalogo in me zanima, če je pravilno izračunano, ker se mi zdi čudno vse skupaj...

2. Izračunati je potrebno kompleksno število w in nato poiskati vsa kompleksna števila z, ki ustrezajo enačbi z ( link do enačb http://shrani.si/f/13/PG/1ifdewhe/untitled.png )

3. Osnovna ploskev tetraedra: A(-1,-1,2), B(3,4,5), C(1,0,5), vrh je v V(3,2,8). Izračunati je potrebno prostornino tega tetraedra.

Hvala za morebitne odgovore, se vnaprej zahvaljujem.

[Aniviller]

1. Ja, v redu je - v resnici gre za pretvorbo v polarne koordinate (v eksponentno obliko kompleksnega stevila), kar je v tej resitvi namesto v eksponentni obliki pisano s kosinusom in sinusom. Eksponentno funkcijo je skrajno enostavno korenit (zaradi periodicnosti na 2pi pa dobis 5 resitev).
2. Tukaj gres enako: v oklepaju prepoznas, da gre za stevilo na enotski kroznici, pod kotom \(\frac{5}{6}\pi\). Torej,
\(w=(e^{i 5\pi/6})^15=e^{i 25\pi/2}=e^{i \pi/2}=i\)
kjer sem vmes zaradi periodicnosti 2pi eksponent poenostavil (odstranil odvecne "navoje").
Enacbo za z pa lahko napades kar z z=x+iy in razresis dobljene kvadratne enacbe.
3. Izberi eno oglisce za izhodisce, recimo V, in potem ves, da vektorji (A-V), (B-V) in (C-V) napenjajo paralelopiped, katerega volumen izracunas z mesanim produktom. Volumen tetraedra je pa zgolj sestina volumna paralelopipeda.

[martinzjeh]

Hvala. Še nekaj me zanima...

Imam podan mešani produkt (a,b,c)=-1 in moram izracunati (2a-3b+4c,b+5c,a-4b+2c)

[Aniviller]

Uporabi distributivnost po vseh treh komponentah (mesani produkt z vsoto v neki komponenti se razpise v vsoto posameznih vektorskih produktov - skalarne faktorje pa lahko neses ven). S tem se ti bo vse izrazilo z (a,b,c), kombinacije s podvojenimi vektorji so pa 0.
Glej tole, je skoraj enaka naloga:
viewtopic.php?f=23&t=5001&hilit=mesani+produkt