shrink napisal/-a:Tommo napisal/-a:shrink napisal/-a:
O tej strategiji igranja (t.i. martingalski sistem) je ravno govora v članku v Preseku (dostopnem
tukaj), katerega je
omenjal v drugi temi
Mephisto. Sedaj sem si članek prebral in ugotovil, da je bila moja takratna ocena napačna: taka strategija ob neomejenih stavah deluje, ampak v realnosti ravno zaradi omejitve maksimalnih stav (kot je omenjeno v članku in je že omenil sam
Mephisto) pač igralec ne more obogateti.
To kar si napisal takrat:
No, članka v Preseku nisem bral, sem pa prepričan, da četudi bi bile dovoljene neomejene stave in če bi imel na razpolago neomejena sredstva, bi v igralnicah na dolgi rok potegnil ta kratko. Zaradi tiste 1/37 provizije. Če provizija ne bi bila vkalkulirana že v samem sistemu izplačil, bi bila ruleta najbolj poštena igra na svetu. Sicer ugibam, vendar po moje v članku tega niso upoštevali oz. so upoštevali pošten način izplačevanja.
v celoti drži. Tudi, če imaš na razpolago neomejena sredstva, to samo pomeni, da igro (z izgubo vsega, kar imaš) končaš po neskončnem času. Če pa imaš denarja manj kot neskončno, vse pač izgubiš prej. V nobenem primeru pa ne moreš končati z dobičkom oziroma se s časom igranja verjetnost za kaj takega manjša proti 0. Največja verjetnost, da ustvariš dobiček, je če igraš samo enkrat, pa še takrat je manjša kot 100 %.
Čakam na matematično analizo.
Matematična analiza je na Wikipediji (
http://en.wikipedia.org/wiki/Martingale ... ng_system)). Glavni del gre takole:
Let one round be defined as a sequence of consecutive losses followed by either a win, or bankruptcy of the gambler. After a win, the gambler "resets" and is considered to have started a new round. A continuous sequence of martingale bets can thus be partitioned into a sequence of independent rounds. Following is an analysis of the expected value of one round.
Let q be the probability of losing (e.g. for American double-zero roulette, it is 10/19 for a bet on black or red). Let B be the amount of the initial bet. Let n be the finite number of bets the gambler can afford to lose.
The probability that the gambler will lose all n bets is \(q^{n}\). When all bets lose, the total loss is
\(\sum_{i=1}^n B\cdot 2^{i-1}=B\cdot(2^{n}-1)\)
The probability the gambler does not lose all n bets is \(1-q^{n}\). In all other cases, the gambler wins the initial bet (B.) Thus, the expected profit per round is
\((1-q^{n})\cdot B - q^{n}\cdot B(2^{n}-1)=B(1-(2q)^{n})\)
Whenever q > 1/2, the expression \(1-(2q)^{n} < 0\) for all n > 0. Thus, for all games where a gambler is more likely to lose than to win any given bet, that gambler is expected to lose money, on average, each round. Increasing the size of wager for each round per the martingale system only serves to increase the average loss.
Ta analiza je narejena s predpostavko, da ima igralec na razpolago končna sredstva, s katerimi lahko pokrije n izgubljenih stav, pri čemer stave vseskozi podvaja. Če zadane prej kot v n poskusih si pripiše dobiček B velikosti osnovne stave, ki je v našem primeru kar 1, v nasprotnem primeru pa izgubi vse, kar je stavil.
Popolnoma enaka analiza velja v primeru, da so sredstva dejansko neomejena (pa tudi stave seveda), vendar pa imamo na razpolago samo končen čas igranja. Število iger n si torej lahko predstavljamo tudi kot čas, ki nam je na voljo za igranje, in ker analiza pravi, da v ruleti, kjer je q>1/2, ni možnosti za zmago smo v limiti, ko gre n proti neskončno pridelali neskončno izgubo.
Res pa je, da v primeru, da gre za pošteno igro (q=1/2), analiza pravi, da ne izgubimo nič, prav tako pa tudi nič ne pridobimo, kar je sicer pričakovano ne glede na izbrano strategijo.
Res je tudi, da privzetek, da je na voljo končen čas igranja, po katerem je treba pač igro zapustiti, na prvi pogled morda izgleda za lase privlečen, saj je možno ugovarjati, da igro zapustimo ravno takrat, ko zmagamo, in imamo zato seveda dobiček ter nikoli ne ustvarimo izgube, ki v resnici nastane šele v n-tem koraku. Lahko rečemo tudi, da smo v prejšnjih igrah že velikokrat ustvarili dobiček (ko smo zadeli prej kot v n korakih) in da smo takrat, ko končamo, še tako na začetku runde, da izgubo pokrijemo iz preteklih dobičkov. Vendar nič od tega ne drži, saj se prvi ugovor prevede na to, da je potem optimalna strategija sploh ne igrati oziroma, če ne moremo drugače, odigrati le eno rundo, drugi ugovor pa se v bistvu prevede na prvega, torej na "nehati, dokler smo še v prednosti".
Strategija "deluje" samo, če imamo na voljo neomejena sredstva, neomejene stave ter neskončno časa, ker pa vsaj zadnja predpostavka res ne more biti nikdar izpolnjena, je tak način igranja dolgoročno neuporaben (no, pa tudi vsak drug). Predpostavko o neskončnem času igranja si lahko razlagamo tudi tako, da bomo sicer z gotovotjo dobili, vendar pa nam bo dobiček izplačan šele po neskončnem času, torej nikoli.