LP...
js mam nalogo, ki enostavno je ne znam rešit...
pa oprostite, ker ne morem napisat drugače kot tako:
Za katere vrednosti parametra m bo linearna funkcija z enačbo 2x - (m (na kvadrat) + 1)y = 5m pozitivna na intervalu (2, neskončnost)
POMAGAJTE:::PROSIM!
linearne enačbe
Re: linearne enačbe
\(2x - (m^{2} + 1)y = 5m\)copic napisal/-a:LP...
js mam nalogo, ki enostavno je ne znam rešit...
pa oprostite, ker ne morem napisat drugače kot tako:
Za katere vrednosti parametra m bo linearna funkcija z enačbo 2x - (m (na kvadrat) + 1)y = 5m pozitivna na intervalu (2, neskončnost)
POMAGAJTE:::PROSIM!
y > 0 na intervalu \((2, \infty)\)
Se pravi:
\(y = {{2x - 5m} \over {1 + m^2}}\)
Sledi:
\(2x - 5m > 0\)
\(2x > 5m\)
\(m < {2 \over 5} x\)
Mafijec:
Tvoja rešitev bolj malo pove.
Ker je linearna funkcija vselej monotona, mora pri \(x=2\) imeti ničlo:
\(2 \cdot 2 - (m^2+1) \cdot 0 = 5m \Rightarrow m= \frac{4}{5}\).
Ker je ne glede na vrednost \(m\) dana linearna funkcija vselej naraščajoča (smerni koeficient je vselej pozitiven), je funkcija za \(m= \frac{4}{5}\) res pozitivna na intervalu \((2, \infty)\).
Tvoja rešitev bolj malo pove.
Ker je linearna funkcija vselej monotona, mora pri \(x=2\) imeti ničlo:
\(2 \cdot 2 - (m^2+1) \cdot 0 = 5m \Rightarrow m= \frac{4}{5}\).
Ker je ne glede na vrednost \(m\) dana linearna funkcija vselej naraščajoča (smerni koeficient je vselej pozitiven), je funkcija za \(m= \frac{4}{5}\) res pozitivna na intervalu \((2, \infty)\).
-
seenamojca
- Prispevkov: 56
- Pridružen: 2.12.2005 14:43
No, sam sem razumel nalogo tako, da iščemo lin. funkcijo, ki je pozitivna natanko na intervalu \((2, \infty)\). Sicer je res, da v besedilu manjka "natanko" in je zato tvoja pripomba tehtna.seenamojca napisal/-a:Tole ni nujno res. Vsekakor funkcija ne sme imeti vrednosti manjše od nič, lahko ima pa večjo. Vsaj kot jaz berem besedilo, nikjer ne najdem, da bi drugje ne smela biti pozitivna.mora pri x=2 imeti ničlo
Po moje je torej resitev, da velja za vse vrednosti m, ki so manjše ali enake 4/5...
Če te zanima samo rezultat, uporabi povezavos.p.-ka napisal/-a:Lepo prosim če mi lahko kdo reši tole nalogo
Dan je naslednji sistem linearnih enačb:
x + 2y + 3z = 12
5x + 8y + 2z = 39
4x + 2y - z =11
3x - 2y + 6z = A
a)Določite parameter A tako, da bo sistem rešljiv in ga rešite.
b) Poiščite rešitve sistema, če bi zgornji sistem vseboval le prvi dve enačbi.
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess ... nsolver.si
Naj bo:
Zapiši razširjeno matriko koeficientov
1 2 3 | 12
5 8 2 | 39
4 2 -1 | 11
3 -2 6 | A
Nato uporabi osnovne obrnljive operacije (menjava vrstic, množenje vrstice z neničelnim skalarjem, prištevanje večkratnika vrstice k drugi vrstici), da to matriko preoblikuješ. Najprej "uniči" vse pod enko:
1 2 3 | 12
0 -2 -13 | -21
0 -6 -13 | -37
0 -8 -3 | A-36
Potem z dvojko v drugi vrstici uniči vse pod njo:
1 2 3 | 12
0 2 13 | 21
0 0 26 | 24
0 0 49 | A+48
Poenostavi tretjo in četrto vrsto:
1 2 3 | 12
0 2 13 | 21
0 0 13 | 12
0 0 -3 | A
(popravljeno tretjo sem 4x odštel od četrte)
Še popravi (napravi enko, zamenjaj tretjo in četrto in z enko uniči trinajstko)
1 2 3 | 12
0 2 13 | 21
0 0 1 | -A/3
0 0 0 | 12+13 A/3
Sledi, da je sistem rešljiv, če je 12+13A/3=0, torej, če je A=-36/13.
Naprej pa upam, da bo šlo...
Zapiši razširjeno matriko koeficientov
1 2 3 | 12
5 8 2 | 39
4 2 -1 | 11
3 -2 6 | A
Nato uporabi osnovne obrnljive operacije (menjava vrstic, množenje vrstice z neničelnim skalarjem, prištevanje večkratnika vrstice k drugi vrstici), da to matriko preoblikuješ. Najprej "uniči" vse pod enko:
1 2 3 | 12
0 -2 -13 | -21
0 -6 -13 | -37
0 -8 -3 | A-36
Potem z dvojko v drugi vrstici uniči vse pod njo:
1 2 3 | 12
0 2 13 | 21
0 0 26 | 24
0 0 49 | A+48
Poenostavi tretjo in četrto vrsto:
1 2 3 | 12
0 2 13 | 21
0 0 13 | 12
0 0 -3 | A
(popravljeno tretjo sem 4x odštel od četrte)
Še popravi (napravi enko, zamenjaj tretjo in četrto in z enko uniči trinajstko)
1 2 3 | 12
0 2 13 | 21
0 0 1 | -A/3
0 0 0 | 12+13 A/3
Sledi, da je sistem rešljiv, če je 12+13A/3=0, torej, če je A=-36/13.
Naprej pa upam, da bo šlo...
Re: linearne enačbe
Prosim za mal pomoči
Diskutiraj in reši sistem enačb:
x + 2y + 3z = 1
2x + y + 3z = 1
2x + 4y + \(\alpha\)z =\(\beta\)
5x + 4y + 9z = 3
4x + 5y + 9z = 3
A naj posebej rešujem sistem prvih treh enačb in posebej sistem zadnjih treh. Se pravi, da je enačba z \(\alpha\), \(\beta\) v preseku?
Diskutiraj in reši sistem enačb:
x + 2y + 3z = 1
2x + y + 3z = 1
2x + 4y + \(\alpha\)z =\(\beta\)
5x + 4y + 9z = 3
4x + 5y + 9z = 3
A naj posebej rešujem sistem prvih treh enačb in posebej sistem zadnjih treh. Se pravi, da je enačba z \(\alpha\), \(\beta\) v preseku?
Re: linearne enačbe
Zakaj bi bile pa ravno prve tri skupaj in zadnje tri skupaj? Vse enacbe skupaj so sistem za (x,y,z) in ujemat se morejo, ce hoces da je sploh resljivo. Resuj kot celoto (Gaussova eliminacija) in bos ze videl na koncu kaj ostane. Je pa res, da se hitro znebis dveh enacb:
Dvakrat prva + druga = peta.
Dvakrat druga + prva = cetrta.
Torej zadnji dve lahko ignoriras, ker sta itak enaki kot prvi dve.
Ostane sistem treh enacb, ki jih naprej resujes: recimo ce tretji odstejes dvakratnik prve, ostane samo
\((\alpha-6)z=\beta-2\)
Ko drugi odstejes dvakratnik prve, ostane pa
\(-3y-3z=-1\)
Skupaj s prvo enacbo to ze tvori kanonicni sistem, ko pod diagonalo ni nic. Diagonala so torej pivoti. Ce je \(\alpha\neq 6\), potem je enacba polnega ranga, in ima enolicno resitev (ne glede na beta). Ce je \(\alpha=6\), potem je rang matrike 2, in mora biti razsirjena matrika istega ranga (po domace, zadnja vrstica mora bit prazna). To se zgodi, ko je \(\beta=2\). V tem primeru je sistem nedolocen, in ima neskoncno resitev (z enim prostim parametrom).
Dvakrat prva + druga = peta.
Dvakrat druga + prva = cetrta.
Torej zadnji dve lahko ignoriras, ker sta itak enaki kot prvi dve.
Ostane sistem treh enacb, ki jih naprej resujes: recimo ce tretji odstejes dvakratnik prve, ostane samo
\((\alpha-6)z=\beta-2\)
Ko drugi odstejes dvakratnik prve, ostane pa
\(-3y-3z=-1\)
Skupaj s prvo enacbo to ze tvori kanonicni sistem, ko pod diagonalo ni nic. Diagonala so torej pivoti. Ce je \(\alpha\neq 6\), potem je enacba polnega ranga, in ima enolicno resitev (ne glede na beta). Ce je \(\alpha=6\), potem je rang matrike 2, in mora biti razsirjena matrika istega ranga (po domace, zadnja vrstica mora bit prazna). To se zgodi, ko je \(\beta=2\). V tem primeru je sistem nedolocen, in ima neskoncno resitev (z enim prostim parametrom).
Re: linearne enačbe
Najlepša hvala...to razumem.
Še pri eni nalogi imam nekaj težav.
Diskutiraj in reši sistem
ax + y + z + t = 1
x + ay + z + t = b
x - y + az + t = 0
Ni mi jasno, kakšno vlogo ima t v tem sistemu?
Grem to nalogo reševat tudi z Gaussom?
Še pri eni nalogi imam nekaj težav.
Diskutiraj in reši sistem
ax + y + z + t = 1
x + ay + z + t = b
x - y + az + t = 0
Ni mi jasno, kakšno vlogo ima t v tem sistemu?
Grem to nalogo reševat tudi z Gaussom?
Re: linearne enačbe
t je pac cetrta neznanka: isces (x,y,z,t). Vsaj tako izgleda.
Gauss je vedno prava pot, ni pa edina. V tem primeru je posebej prikladno tudi za resevanje celo na pamet. Recimo takoj vidis, da pri a=1 dobis prvi dve vrstici na levi strani enaki, in zato resitev obstaja le pri b=1. Tudi z determinanto prides skozi: rang homogenega dela je rang najvecje nenicelne poddeterminante. Recimo ce vzames 3x3 poddeterminanto iz prvih treh stolpcev, ta pride
\(a^3-a\)
in kandidati za rang manjsi od 3 (nicelna determinanta) so a=1 in a=0. Ta dva potem vzames v "ozji izbor" in oba magari preveris rocno. a=1 res da nizji rang (dve vrstici enaki), a=0 pa ne, saj cetrti stolpec zagotovi da ni vse enako (ce vzames drugo kombinacijo treh stolpcev je rang se vedno 3).
Gauss je vedno prava pot, ni pa edina. V tem primeru je posebej prikladno tudi za resevanje celo na pamet. Recimo takoj vidis, da pri a=1 dobis prvi dve vrstici na levi strani enaki, in zato resitev obstaja le pri b=1. Tudi z determinanto prides skozi: rang homogenega dela je rang najvecje nenicelne poddeterminante. Recimo ce vzames 3x3 poddeterminanto iz prvih treh stolpcev, ta pride
\(a^3-a\)
in kandidati za rang manjsi od 3 (nicelna determinanta) so a=1 in a=0. Ta dva potem vzames v "ozji izbor" in oba magari preveris rocno. a=1 res da nizji rang (dve vrstici enaki), a=0 pa ne, saj cetrti stolpec zagotovi da ni vse enako (ce vzames drugo kombinacijo treh stolpcev je rang se vedno 3).
Re: linearne enačbe
Hvala...samo še eno imam iz sistemov...
Dokaži, da je sistem
\(u + mv + m ^{2} + m^{3} = 0\)
\(u + m^{2}v + m^{3} + m = 0\)
\(u + m^{3}v + m + m^{2} = 0\)
rešljiv za vsako vrednost parametra m! Poišči vse rešitve sistema
pri poljubni vrednosti parametra m!
Dokaži, da je sistem
\(u + mv + m ^{2} + m^{3} = 0\)
\(u + m^{2}v + m^{3} + m = 0\)
\(u + m^{3}v + m + m^{2} = 0\)
rešljiv za vsako vrednost parametra m! Poišči vse rešitve sistema
pri poljubni vrednosti parametra m!