prosim za pomoč pri naslednji nalogi:
stranici paralelograma merita a=23cm b =11 cm, dolžini diagonal pa sta v rezmerju 2:3, izračunaj dolžini diagonal in velikost ostrega kota.
Za koga od vas verjetno mala malca, za mene pa problem.
Hvala in lp
matematika - srednja šola
naj bo e daljica AC, f pa BD; razmerje je potem e:f=2:3. pa z \(\phi\) označmo kot med a in e.
pol uporabš kosinusov izrek s tem kotom:
\(b^2=a^2+e^2-2*a*e*cos \phi\)
\(( \frac{f}{2})^2=a^2+( \frac{e}{2})^2-a*e*cos \phi\)
in potem drugo enačbo pomnožiš z 2 pa sešteješ enačbi (tko eliminiraš \(cos\phi\)). a in b poznaš, e označš 2t, f označš 3t; potem poiščeš t. ko imaš enkrat t, lepo iz ene izmed prvotnih enačb poišč \(cos\phi\) in posledično kot \(\phi\).
in potem poiščeš še kot med d in e, potem pa sešteješ.
lahko da sem zelo na dolgo tole napisu, sam res se mi ni dal razmišlat o krajši rešitvi.
pol uporabš kosinusov izrek s tem kotom:
\(b^2=a^2+e^2-2*a*e*cos \phi\)
\(( \frac{f}{2})^2=a^2+( \frac{e}{2})^2-a*e*cos \phi\)
in potem drugo enačbo pomnožiš z 2 pa sešteješ enačbi (tko eliminiraš \(cos\phi\)). a in b poznaš, e označš 2t, f označš 3t; potem poiščeš t. ko imaš enkrat t, lepo iz ene izmed prvotnih enačb poišč \(cos\phi\) in posledično kot \(\phi\).
in potem poiščeš še kot med d in e, potem pa sešteješ.
lahko da sem zelo na dolgo tole napisu, sam res se mi ni dal razmišlat o krajši rešitvi.
Re: matematika - srednja šola
Živjo, prosim za pomoč pri naslednjih nalogah, če mi lahko kdo pomaga pri rešitvi oz. obrazložitvi? Hvala
1. Poenostavi izraz: (8x+1)-1 . 4(x-1)2 . 2-1 : (2x-3)x
2. S pomočjo polarnega zapisa in Moivrove formule reši kompleksno enačbo: z4 – 16 + 16i =0
3. Funkciji f(x) = (3x-2) + 2(x+1)-6 določi zalogo vrednosti, začetno vrednost in ničli ter jo nariši.
4. Funkciji fx=(x*3+〖2x〗^2+x)/(〖2x〗^2+8x+8) določi začetno vrednost, ničle, pole, poševno asimptoto in jo nariši. Funkcija je ulomek sam ni razvidno iz napisanega
.
1. Poenostavi izraz: (8x+1)-1 . 4(x-1)2 . 2-1 : (2x-3)x
2. S pomočjo polarnega zapisa in Moivrove formule reši kompleksno enačbo: z4 – 16 + 16i =0
3. Funkciji f(x) = (3x-2) + 2(x+1)-6 določi zalogo vrednosti, začetno vrednost in ničli ter jo nariši.
4. Funkciji fx=(x*3+〖2x〗^2+x)/(〖2x〗^2+8x+8) določi začetno vrednost, ničle, pole, poševno asimptoto in jo nariši. Funkcija je ulomek sam ni razvidno iz napisanega
.
Re: matematika - srednja šola
1. Prosim postavi oklepaje kjerkoli je dvoumno, sicer res ni jasno kaj gre skupaj.
2. V bistvu hočeš potegnit četrti koren enačbe
\(z^4=16-16i\)
Na desni imaš kompleksno število, ki gre očitno pod kotom -45 stopinj (-pi/4). Torej lahko zapišeš
\(z^4=2^4 e^{-i \pi/4+2 \pi n i}\)
kjer sem poleg polarnega zapisa upošteval še, da se v tem zapisu na vsak poln obhod za 2*pi vse ponovi. Torej, za vsak celoštevilski "n" dobiš isto. To pa ni zdaj več vsota ampak produkt, in to ni problem korenit:
\(z=2 e^{-i \pi/16+\pi n i/2}\)
To potem lahko nazaj prepišeš na kosinus in sinus, pa vse 4 rešitve lahko zapišeš (to kar je bilo prej ponovitev za vsak n, zdaj da 4 različne rešitve, recimo n=0,1,2,3, pri 4 pa spet dobiš 2pi in se vse ponovi).
3. A kje manjka kak kvadrat ali kakšna potenca? Jaz vidim linearno funkcijo
Ponavadi v golem besedilu, kjer nimamo oblikovanja na razpolago, uporabljamo ^ za potenciranje in * za množenje, v stilu a*x^2.
4. Ah ta ulomek je čisto dobro razviden ker so oklepaji prav postavljeni. Za začetno vrednost seveda vstaviš x=0. Ničle so kar pri ničlah števca - polinom razrešiš (x se da izpostavit, tako da rešitev x=0 je na dlani). Poli so pri ničlah imenovalca, kar je spet podoben postopek (kvadratna enačba bo pomagala). Za asimptoto je najboljši način kar, da pisno deliš polinoma in ignoriraš ostanek. Vodilni člen lahko preveriš na hitro tako, da spodaj in zgoraj obdržiš samo člen z najvišjo potenco.
Torej, poskusi malo razjasnit tam kjer je čudno napisano, pa povej tudi, kje se zatakne - kaj je glavni problem sploh.
2. V bistvu hočeš potegnit četrti koren enačbe
\(z^4=16-16i\)
Na desni imaš kompleksno število, ki gre očitno pod kotom -45 stopinj (-pi/4). Torej lahko zapišeš
\(z^4=2^4 e^{-i \pi/4+2 \pi n i}\)
kjer sem poleg polarnega zapisa upošteval še, da se v tem zapisu na vsak poln obhod za 2*pi vse ponovi. Torej, za vsak celoštevilski "n" dobiš isto. To pa ni zdaj več vsota ampak produkt, in to ni problem korenit:
\(z=2 e^{-i \pi/16+\pi n i/2}\)
To potem lahko nazaj prepišeš na kosinus in sinus, pa vse 4 rešitve lahko zapišeš (to kar je bilo prej ponovitev za vsak n, zdaj da 4 različne rešitve, recimo n=0,1,2,3, pri 4 pa spet dobiš 2pi in se vse ponovi).
3. A kje manjka kak kvadrat ali kakšna potenca? Jaz vidim linearno funkcijo
Ponavadi v golem besedilu, kjer nimamo oblikovanja na razpolago, uporabljamo ^ za potenciranje in * za množenje, v stilu a*x^2.4. Ah ta ulomek je čisto dobro razviden ker so oklepaji prav postavljeni. Za začetno vrednost seveda vstaviš x=0. Ničle so kar pri ničlah števca - polinom razrešiš (x se da izpostavit, tako da rešitev x=0 je na dlani). Poli so pri ničlah imenovalca, kar je spet podoben postopek (kvadratna enačba bo pomagala). Za asimptoto je najboljši način kar, da pisno deliš polinoma in ignoriraš ostanek. Vodilni člen lahko preveriš na hitro tako, da spodaj in zgoraj obdržiš samo člen z najvišjo potenco.
Torej, poskusi malo razjasnit tam kjer je čudno napisano, pa povej tudi, kje se zatakne - kaj je glavni problem sploh.
Re: matematika - srednja šola
Hvala za tako hiter odgovor in za navodila za potenciranje ko nimamo možnosti oblikovanja na voljo.
1. Evo tako bo sedaj pravilno zapisano : (8^x+1) ^-1 * 4 ^(x-1)^2*2-1/(2 ^x-3)^x
3. Ne nič ne manjka tako je kot je zapisno samo da so ravni oklepaji od f(x) = naprej
4. Funkcijo sem popravila ker je na x3 potenca in sicer je tako pravilno fx=(x^3+〖2x〗^2+x)/(〖2x〗^2+8x+8)
LP
1. Evo tako bo sedaj pravilno zapisano : (8^x+1) ^-1 * 4 ^(x-1)^2*2-1/(2 ^x-3)^x
3. Ne nič ne manjka tako je kot je zapisno samo da so ravni oklepaji od f(x) = naprej
4. Funkcijo sem popravila ker je na x3 potenca in sicer je tako pravilno fx=(x^3+〖2x〗^2+x)/(〖2x〗^2+8x+8)
LP
Re: matematika - srednja šola
1. Aha. No to izgleda grozen izraz Še vedno je malo dvoumno glede vrstnega reda opoeracij... recimo 4^(x-1)^2 je lahko bodisi 4^[ (x-1)^2 ] ali pa [4^(x-1)]^2, kar lahko še poenostaviš na 4^(2*(x-1)), pa za tisto *2 nisem ziher ali je gor v eksponentu al zunaj. Je to to?
\((8^x+1)^{-1}4^{(x-1)^2}\cdot 2 - \frac{1}{(2^x-3)^x}\)
No, pa vseeno ne vem ravno kaj naj bi se poenostavilo tukaj, ker ti x nastopa v različnih nivojih. Tisti ^x v zadnjem členu vse pokvari, s členom \((2^x-3)^x\) nimaš kaj počet. Bom razmislil, ti pa poglej če je to pravi izraz.
3. Ja potem pa samo odpraviš oklepaje:
(3x-2)+2(x+1)-6=5x-6
Linearna funkcija ima seveda vedno polno zalogo vrednosti (vsa realna števila), eno ničlo (x=6/5)... zelo dolgočasno Zato sem vprašal če kaj manjka.
So slučajno kakšni drugačni oklepaji? Absolutna vrednost mi imela drugačen vpliv, tile oklepaji \(\lfloor x \rfloor\) potem to pomeni zaokrožitev navzdol in so zaloga vrednosti pač cela števila. Podobno za zaokrožitev navzgor...
4. Ja saj to sem nekako uganil. No potem pa samo sledi postopku, ki sem ti ga namignil. Če se zatakne pa povej kje je problem.
Še vedno je malo dvoumno glede vrstnega reda opoeracij... recimo 4^(x-1)^2 je lahko bodisi 4^[ (x-1)^2 ] ali pa [4^(x-1)]^2, kar lahko še poenostaviš na 4^(2*(x-1)), pa za tisto *2 nisem ziher ali je gor v eksponentu al zunaj. Je to to?\((8^x+1)^{-1}4^{(x-1)^2}\cdot 2 - \frac{1}{(2^x-3)^x}\)
No, pa vseeno ne vem ravno kaj naj bi se poenostavilo tukaj, ker ti x nastopa v različnih nivojih. Tisti ^x v zadnjem členu vse pokvari, s členom \((2^x-3)^x\) nimaš kaj počet. Bom razmislil, ti pa poglej če je to pravi izraz.
3. Ja potem pa samo odpraviš oklepaje:
(3x-2)+2(x+1)-6=5x-6
Linearna funkcija ima seveda vedno polno zalogo vrednosti (vsa realna števila), eno ničlo (x=6/5)... zelo dolgočasno
Zato sem vprašal če kaj manjka.So slučajno kakšni drugačni oklepaji? Absolutna vrednost mi imela drugačen vpliv, tile oklepaji \(\lfloor x \rfloor\) potem to pomeni zaokrožitev navzdol in so zaloga vrednosti pač cela števila. Podobno za zaokrožitev navzgor...
4. Ja saj to sem nekako uganil. No potem pa samo sledi postopku, ki sem ti ga namignil. Če se zatakne pa povej kje je problem.
Re: matematika - srednja šola
1. ja enkrat je 2 gor v eksponentu 4 ^(x-1)^2 in potem se množi z celim številom 2^-1 deljeno z (2 ^x-3)^x
Bom tudi jaz malo preverila v knjigi.
3. se pravi v tej nalogi se samo odpravijo tisti strogi oklepaji in potem zaokrožiš navzdol?
Hvala še enkrat za razlago.
LP ;
Bom tudi jaz malo preverila v knjigi.
3. se pravi v tej nalogi se samo odpravijo tisti strogi oklepaji in potem zaokrožiš navzdol?
Hvala še enkrat za razlago.
LP ;
Re: matematika - srednja šola
1. Hm zdaj se mi zdi, da še kje drugje oklepajčki manjkajo To kaj je v eksponentu je treba kar pazit, če napišeš 2^x-1 to zgleda kot \(2^x -1\), ne pa \(2^{x-1}\)! Je slučajno takole?
\((8^{x+1})^{-1}\cdot (4^{x-1})^2\cdot 2^{-1}/(2^{x-3})^x\)
Ker to je pa čisto nekaj drugega kot prej Lahko da je še kje kaj narobe napisano, ampak v vsakem primeru za nalogo tega tipa lahko vse lahko poenostaviš tako, da zmnožiš dvojne potence in daš vse na potence 2, recimo \((8^{x+1})^{-1}=8^{-x-1}=2^{-3x-3}\), kjer sem uporabil 8=2^3. To potem narediš na vse, in daš lahko vse na isto osnovo in poenostaviš eksponent. Poglej pa potem direktno pri sebi kakšna naloga točno je.
3. Ja notri so itak linearne funkcije, to podela celo realno os, veš pa tudi kje ima ničle. Ampak če to potem zaokrožiš (odvisno kam), je zaloga vrednosti jasno samo cela števila... ničle se pa malo spremenijo (poleg prave ničle se na nič spravi še tisto kar je med 0 in 1 recimo, če zaokrožuješ navzdol.
Seveda nisem siguren če je to mišljeno - butasto se mi, da bi bili navadni oglati oklepaji okrog cele stvari. Če slikaš nalogo in daš priponko bo najbrž bolj jasno.
To kaj je v eksponentu je treba kar pazit, če napišeš 2^x-1 to zgleda kot \(2^x -1\), ne pa \(2^{x-1}\)! Je slučajno takole?\((8^{x+1})^{-1}\cdot (4^{x-1})^2\cdot 2^{-1}/(2^{x-3})^x\)
Ker to je pa čisto nekaj drugega kot prej
Lahko da je še kje kaj narobe napisano, ampak v vsakem primeru za nalogo tega tipa lahko vse lahko poenostaviš tako, da zmnožiš dvojne potence in daš vse na potence 2, recimo \((8^{x+1})^{-1}=8^{-x-1}=2^{-3x-3}\), kjer sem uporabil 8=2^3. To potem narediš na vse, in daš lahko vse na isto osnovo in poenostaviš eksponent. Poglej pa potem direktno pri sebi kakšna naloga točno je.3. Ja notri so itak linearne funkcije, to podela celo realno os, veš pa tudi kje ima ničle. Ampak če to potem zaokrožiš (odvisno kam), je zaloga vrednosti jasno samo cela števila... ničle se pa malo spremenijo (poleg prave ničle se na nič spravi še tisto kar je med 0 in 1 recimo, če zaokrožuješ navzdol.
Seveda nisem siguren če je to mišljeno - butasto se mi, da bi bili navadni oglati oklepaji okrog cele stvari. Če slikaš nalogo in daš priponko bo najbrž bolj jasno.
Re: matematika - srednja šola
Živjo, ne naloži mi priponke ker je prevelika, pa je zazipana pa jo noče naložit.
1. Ja tako je kot ste napisali samo 4 je zunaj oklepaja in ostal je na eksponent. Zdej razumem iz razlage. Bom probalal rešit.
Hvala. LP
1. Ja tako je kot ste napisali samo 4 je zunaj oklepaja in ostal je na eksponent. Zdej razumem iz razlage. Bom probalal rešit.
Hvala. LP
Re: matematika - srednja šola
Živjo, prosim za pomoč pri naslednjih nalogah v priponki.
1. Aritmetično zaporedje devetih različnih členov ima vsoto 135. Prvi, tretji in deveti člen sestavljajo geometrijsko zaporedje. Zapiši obe zaporedji ter diferenco in količnik.
LP Lana
1. Aritmetično zaporedje devetih različnih členov ima vsoto 135. Prvi, tretji in deveti člen sestavljajo geometrijsko zaporedje. Zapiši obe zaporedji ter diferenco in količnik.
LP Lana
Re: matematika - srednja šola
Aritmetično zaporedje gre kot
\(a_k=a_0+kd\)
pri diferenci d.
Vsota devetih členov (k od 0 do vključno 8 ) pride
\(\sum_{k=0}^8 a_k=9a_0+d\frac{8\cdot 9}{2}=135\)
Geometrijsko zaporedje ima konstantne kvociente sosednjih členov, torej velja
\(\frac{a_2}{a_0}=\frac{a_8}{a_2}\)
Zdaj imaš dve neznanki (a0 in d) in dve enačbi (tale, in tista z vsoto), od koder oboje izluščiš brez težav.
\(a_k=a_0+kd\)
pri diferenci d.
Vsota devetih členov (k od 0 do vključno 8 ) pride
\(\sum_{k=0}^8 a_k=9a_0+d\frac{8\cdot 9}{2}=135\)
Geometrijsko zaporedje ima konstantne kvociente sosednjih členov, torej velja
\(\frac{a_2}{a_0}=\frac{a_8}{a_2}\)
Zdaj imaš dve neznanki (a0 in d) in dve enačbi (tale, in tista z vsoto), od koder oboje izluščiš brez težav.
Re: matematika - srednja šola
Prosil bi za pomoč pri naslednjih nalogah:
Dan je T(trikotnik) ABC s stranicama c=6cm in b=8cm. Na stranici AC leži točka F da je kot FBA= gama. Izračunaj dolžino daljice BE.( Zanima me kako je potrebno obrniti kot, da dobim razmerje in med katerimi daljicami moram upoštevati razmerje).
V trapezu sta kota DCB in ADB skladna. Izračunaj dolžino diagonale BD, če je a=63cm, c=28cm.
Dani sta istosrediščni krožnici. Polmer(r) manjše krožnice je enak četrtini r večje krožnice. Naj bo AB premer večje krožnice. Iz B narišemo tangento na manjšo krožnico. Ta tangenta seka večjo krožnico v C. Dolžina daljice AC je enaka 100cm. Kolikšen je polmer večje krožnice?
Dan je T(trikotnik) ABC s stranicama c=6cm in b=8cm. Na stranici AC leži točka F da je kot FBA= gama. Izračunaj dolžino daljice BE.( Zanima me kako je potrebno obrniti kot, da dobim razmerje in med katerimi daljicami moram upoštevati razmerje).
V trapezu sta kota DCB in ADB skladna. Izračunaj dolžino diagonale BD, če je a=63cm, c=28cm.
Dani sta istosrediščni krožnici. Polmer(r) manjše krožnice je enak četrtini r večje krožnice. Naj bo AB premer večje krožnice. Iz B narišemo tangento na manjšo krožnico. Ta tangenta seka večjo krožnico v C. Dolžina daljice AC je enaka 100cm. Kolikšen je polmer večje krožnice?
Re: matematika - srednja šola
1) AFB je skladen z ABC (iste kote imata). Pol je pa AB/AC=AF/AB (dobiš AF) in podobne zveze. To ti pomaga do rešitve.
2) Ker imaš trapez, sta BDC in ABD tudi enaka. S tem spet dobiš dva skladna trikotnika (ABD in BCD) in spet z razmerji izraziš neznano dolžino.
3) Imaš dva trikotnika. ABC je pravokoten (pravi kot v C) z znano kateto. Drugi je SBX če je X dotikališče tangente z notranjo krožnico. Ta ima pri B isti kot kot prejšnji, pa tudi pravokoten je. Spet z razmerji naprej.
2) Ker imaš trapez, sta BDC in ABD tudi enaka. S tem spet dobiš dva skladna trikotnika (ABD in BCD) in spet z razmerji izraziš neznano dolžino.
3) Imaš dva trikotnika. ABC je pravokoten (pravi kot v C) z znano kateto. Drugi je SBX če je X dotikališče tangente z notranjo krožnico. Ta ima pri B isti kot kot prejšnji, pa tudi pravokoten je. Spet z razmerji naprej.
Re: matematika - srednja šola
V pravokotnem trikotniku je hip. 10cm, dolžina krajše katete in njene pravokotne projekcije pa sta v razmerju 3:2. Kako se glasi enačba s katero bi lahko izračunal a ali a1?
Hip. pravokotnega trikotnika je od ene katete daljšaza 4 cm od druge katete pa za 8 cm. Kolikšna je dolžina hipotenuze?
Dolžini katet prav. trikotnika s ploščino 480cm2 sta v razmerju 8:15. Koliko je od hipotenuze oddaljeno njen nasproti ležeče oglišče?( Kako naj dobim dolžino stranic?)
V prav. trikotniku ABC s pravim kotom pri oglišču C je razmerje med dolžino katete b in dolžino njene pravokotne projekcije na hipotenuzo enako 4:1. Višina na hipotenuzo je dolga 8koren15 cm.Izračunaj dolžini katet in hipotenuze.
Hip. pravokotnega trikotnika je od ene katete daljšaza 4 cm od druge katete pa za 8 cm. Kolikšna je dolžina hipotenuze?
Dolžini katet prav. trikotnika s ploščino 480cm2 sta v razmerju 8:15. Koliko je od hipotenuze oddaljeno njen nasproti ležeče oglišče?( Kako naj dobim dolžino stranic?)
V prav. trikotniku ABC s pravim kotom pri oglišču C je razmerje med dolžino katete b in dolžino njene pravokotne projekcije na hipotenuzo enako 4:1. Višina na hipotenuzo je dolga 8koren15 cm.Izračunaj dolžini katet in hipotenuze.
Re: matematika - srednja šola
Prosil bi za odgovore, ker mi še vedno niste odgovorili.