Naloga pravi:
Veliko pravokotno jekleno ploščo debeline 1 cm vzamemo iz peči pri temperaturi \(700^\circ C\) in jo podvržemo hitremu hlajenju s potopitvijo v oljno kopel, katere temperatura znaša \(40^\circ C\). Določi koliko časa mora preteči, da plošča doseže temperaturo \(100^\circ C\), če toplotna prestopnost med ploščo in oljem znaša \(\alpha = 400 \frac{W}{m^2 K}\). Snovne lastnosti jekla iz katerega je izdelana plošča so: toplotna prevodnost \(\lambda = 50 \frac{W}{m K}\), gostota \(7800 \frac{kg}{m^3}\) in spec. toplota \(c = 450 \frac{J}{kg K}\).
Po moje je tukaj pomembno Biotovo število:
\(Bi = \frac{\alpha\cdot L}{\lambda}\) ki potem znaša 0,08 (seveda če za L vstavim 1 cm, ker drugega podatka nimam)
Ker je Biotovo število manjše od 1 imamo opraviti s telesom idealne prestopnosti.
Kako pa naj naprej računam? Ali bi mi moral "podatek" velika plošča kaj povedati, ker kakeršenkoli prenos toplote računaš je površina vsepovsod prisotna.
vprasanje prenosa toplote
Pa še eno malo pomoč bi rabil:
Če imam cev zunanjega premera \(dz = 0,25 m\) in notranjega \(dn = 0,025 m\) temperature zunanje površine \(tz = 828 K\) in notranje \(tn = 1273,15\) in toplotno prevodnost \(\lambda = 0.116 \frac {w}{m K}\)
Kako izračunam količino izgubljene toplote v eni uri na dolžinski meter cevi?
Če imam cev zunanjega premera \(dz = 0,25 m\) in notranjega \(dn = 0,025 m\) temperature zunanje površine \(tz = 828 K\) in notranje \(tn = 1273,15\) in toplotno prevodnost \(\lambda = 0.116 \frac {w}{m K}\)
Kako izračunam količino izgubljene toplote v eni uri na dolžinski meter cevi?
1) naloga
To da je plosca velika (glede na debelino) ti pove da lahko plosco obravnavas kot recimo steno debeline \(l \;(1 cm)\). Kjer imas na obeh straneh olje s temp. \(T_{0}=40 \° C\). Da je plosca izpostavljena hitremu hlajenju ti pove, da se temperatura olja v okolici plosce ne spremeni bistveno.
Torej naloga ki ostane je, da imas steno debeline l, na vsaki strani obdano z oljem.
napises enacbo za toplotni tok:
\(P = \frac{dQ}{dt} = - k S (T - T_{0}) \qquad (1)\)
kjer je S povrsina preko katere plosca izgublja toploto, k pa zajema toplotno prevodnost in prestopnost kot:
\(\frac{1}{k} = \frac{1}{\alpha} + \frac{l/2}{\lambda}\)
za prevajanje sem vstavil \(l/2\), ker plosca na obe strani izgublja enako. Torej ima na sredini neko temperaturo, ki se proti zunanji steni manjsa linearno.
Hkrati pa lahko se zapisemo
\(dQ = mcdT = \rho l S c dT\)
ce sedaj to enacbo vstavim v (1) dobim neodvisno od S:
\(\rho l c \frac{dT}{dt} = - k (T - T_{0})\)
Sedaj preostane le se integriranje
\(-\frac{k}{\rho l c} \int_{0}^{t} dt = \int_{T_{1}}^{T} \frac{dT}{T-T_{0}}\)
kjer je \(T_{1}=700 \° C\) zacetna temperatura plosce
dobim
\(T(t) = T_{0} + \Delta T_{0} e^{-t/\tau}\)
kjer sem oznacil
\(\Delta T_{0} = T_{1} - T_{0}\)
in
\(\tau = \rho l c (\frac{1}{\alpha} + \frac{l/2}{\lambda})\)
ce vstavim stevilke dobim, da bo po casu \(t=218 s\) plosca dosegla temperaturo \(T_{k}=100 \° C\).
Mogoce postopek in sklepi niso pravilni in lahko da sem se kje pri racunanju vsekal, ampak mislm da je to resitev.
2) naloga:
podobno kot prva samo da imas valjasto simetrijo.
lp
ps: kje si pa pobral to nalogo?
To da je plosca velika (glede na debelino) ti pove da lahko plosco obravnavas kot recimo steno debeline \(l \;(1 cm)\). Kjer imas na obeh straneh olje s temp. \(T_{0}=40 \° C\). Da je plosca izpostavljena hitremu hlajenju ti pove, da se temperatura olja v okolici plosce ne spremeni bistveno.
Torej naloga ki ostane je, da imas steno debeline l, na vsaki strani obdano z oljem.
napises enacbo za toplotni tok:
\(P = \frac{dQ}{dt} = - k S (T - T_{0}) \qquad (1)\)
kjer je S povrsina preko katere plosca izgublja toploto, k pa zajema toplotno prevodnost in prestopnost kot:
\(\frac{1}{k} = \frac{1}{\alpha} + \frac{l/2}{\lambda}\)
za prevajanje sem vstavil \(l/2\), ker plosca na obe strani izgublja enako. Torej ima na sredini neko temperaturo, ki se proti zunanji steni manjsa linearno.
Hkrati pa lahko se zapisemo
\(dQ = mcdT = \rho l S c dT\)
ce sedaj to enacbo vstavim v (1) dobim neodvisno od S:
\(\rho l c \frac{dT}{dt} = - k (T - T_{0})\)
Sedaj preostane le se integriranje
\(-\frac{k}{\rho l c} \int_{0}^{t} dt = \int_{T_{1}}^{T} \frac{dT}{T-T_{0}}\)
kjer je \(T_{1}=700 \° C\) zacetna temperatura plosce
dobim
\(T(t) = T_{0} + \Delta T_{0} e^{-t/\tau}\)
kjer sem oznacil
\(\Delta T_{0} = T_{1} - T_{0}\)
in
\(\tau = \rho l c (\frac{1}{\alpha} + \frac{l/2}{\lambda})\)
ce vstavim stevilke dobim, da bo po casu \(t=218 s\) plosca dosegla temperaturo \(T_{k}=100 \° C\).
Mogoce postopek in sklepi niso pravilni in lahko da sem se kje pri racunanju vsekal, ampak mislm da je to resitev.
2) naloga:
podobno kot prva samo da imas valjasto simetrijo.
lp
ps: kje si pa pobral to nalogo?
Re: vprasanje prenosa toplote
Pozdravljeni, problem je sledeč:
Določi optimalno debelino izolacije za cev Φ 150/159, če je temperatura fluida v cevi 90°C in temperatura okoliškega zraka 20°C.
Toplotna prestopnost s fluida na cev in iz izolacije na zrak sta 116 W/m2K in 3 W/m2K, toplotni prevodnosti cevi in izolacije sta 55 W/mK in 0,0343 W/mK. Za navedeno cev so na voljo naslednje debeline izolacije: ...
Glavni "problem" pri tej nalogi je določitev R - toplotnega upora.
Sam sem si to zamislil tako:
\(R=\frac{1}{\pi*d_c*\alpha_c} + \frac{1}{2\pi*\lambda_i}*ln\frac{d_i}{d_c} + \frac{1}{2\pi*\lambda_c} + \frac{1}{\pi*d_i*\alpha_i}\)
Vzel sem: \(d_c = 0,15m\)
podpisan i, npr. \(\lambda_i\) se nanaša na izolacijo
vendar se je izkazalo, da moja zamisel ni pravilna, zdaj me zanima, če ima kdo predlog kaj bi pa bilo pravilno
Določi optimalno debelino izolacije za cev Φ 150/159, če je temperatura fluida v cevi 90°C in temperatura okoliškega zraka 20°C.
Toplotna prestopnost s fluida na cev in iz izolacije na zrak sta 116 W/m2K in 3 W/m2K, toplotni prevodnosti cevi in izolacije sta 55 W/mK in 0,0343 W/mK. Za navedeno cev so na voljo naslednje debeline izolacije: ...
Glavni "problem" pri tej nalogi je določitev R - toplotnega upora.
Sam sem si to zamislil tako:
\(R=\frac{1}{\pi*d_c*\alpha_c} + \frac{1}{2\pi*\lambda_i}*ln\frac{d_i}{d_c} + \frac{1}{2\pi*\lambda_c} + \frac{1}{\pi*d_i*\alpha_i}\)
Vzel sem: \(d_c = 0,15m\)
podpisan i, npr. \(\lambda_i\) se nanaša na izolacijo
vendar se je izkazalo, da moja zamisel ni pravilna, zdaj me zanima, če ima kdo predlog kaj bi pa bilo pravilno
Re: vprasanje prenosa toplote
No prestopnosti sta bolj ali manj ok, samo mislim, da bi moral biti tam 2pi, saj vlogo ploščine igra obseg (razen če je to kakšna strojniška definicija prestopnosti, ki ima dodatne faktorje notri). Potem ti pa seveda manjka logaritem z neznanim polmerom pri členu, ki opisuje cev. Že sama cev bo imela notranji in zunanji polmer, potem pa še izolacija podobno (ampak izolacija se začne, kjer se konča cev).
Re: vprasanje prenosa toplote
bo ta enačba kar v redu za prestopnost, torej zamislil sem si tako:
\(R=\frac{1}{2\pi*\lambda_c}*ln\frac{d_z}{d_n} + \frac{1}{2\pi*\lambda_i}*ln\frac{d_i}{d_z}} + \frac{1}{\pi*d_n*\alpha_f-c} + \frac{1}{\pi*d_i*\alpha_i-z}\)
\(d_z =\) zunanji premer cevi
\(d_n =\) notranji premer cevi
\(\lambda_c =\) toplotna prevodnost cevi
\(\lambda_i =\) toplotna prevodnost izolacije
\(\alpha_f-c =\) toplotna prestopnost fluid-cev
\(\alpha_i-z =\) toplotna prestopnost izolacija-zrak
\(d_i = d_z + 2*d_i\) premer izolacije, npr. če je debelina izolacije 60mm, potem \(d_i = (159 + 2*60) = 279 mm\)
torej,
pri prvem členu ln d_z/d_n = ln 159/150
pri drugem členu ln d_iz/d_z
ali je pravilno, da pri členu, ki opisuje toplotno prestopnost fluid - cev (3. člen) upoštevamo kar notranji premer same cev - \(d_n=150mm\)?
podobno pri četrtem členu, upoštevamo premer izolacije - d_i, npr. 279mm
?
sem zdaj pravilno sestavil toplotni upor?
\(R=\frac{1}{2\pi*\lambda_c}*ln\frac{d_z}{d_n} + \frac{1}{2\pi*\lambda_i}*ln\frac{d_i}{d_z}} + \frac{1}{\pi*d_n*\alpha_f-c} + \frac{1}{\pi*d_i*\alpha_i-z}\)
\(d_z =\) zunanji premer cevi
\(d_n =\) notranji premer cevi
\(\lambda_c =\) toplotna prevodnost cevi
\(\lambda_i =\) toplotna prevodnost izolacije
\(\alpha_f-c =\) toplotna prestopnost fluid-cev
\(\alpha_i-z =\) toplotna prestopnost izolacija-zrak
\(d_i = d_z + 2*d_i\) premer izolacije, npr. če je debelina izolacije 60mm, potem \(d_i = (159 + 2*60) = 279 mm\)
torej,
pri prvem členu ln d_z/d_n = ln 159/150
pri drugem členu ln d_iz/d_z
ali je pravilno, da pri členu, ki opisuje toplotno prestopnost fluid - cev (3. člen) upoštevamo kar notranji premer same cev - \(d_n=150mm\)?
podobno pri četrtem členu, upoštevamo premer izolacije - d_i, npr. 279mm
?
sem zdaj pravilno sestavil toplotni upor?
Re: vprasanje prenosa toplote
Aja zdaj vidim, zato je pi, ker so tam premeri namesto polmerov... kot fiziku mi ni na pamet padlo, da bi računal s premerom 
Povsod dvojke odveč hodijo, namesto da bi se normalno seštevalo - tako kot tisti dz+2di.
Sicer mislim da je zdaj prav. Polmeri za prestopnost so jasno na meji, kjer pride do prestopanja, tako da je ok. Pridejo pa od ploščine (oz. obsega) skozi katerega teče toplota.
Edino to pazi, da to, kar si definiral, ni toplotni upor, ampak dolžinska gostota toplotnega upora na enoto dolžine cevi. In bo nastopal v zvezi med temperaturno razliko in dolžinsko gostoto moči.
Povsod dvojke odveč hodijo, namesto da bi se normalno seštevalo - tako kot tisti dz+2di.Sicer mislim da je zdaj prav. Polmeri za prestopnost so jasno na meji, kjer pride do prestopanja, tako da je ok. Pridejo pa od ploščine (oz. obsega) skozi katerega teče toplota.
Edino to pazi, da to, kar si definiral, ni toplotni upor, ampak dolžinska gostota toplotnega upora na enoto dolžine cevi. In bo nastopal v zvezi med temperaturno razliko in dolžinsko gostoto moči.