Matematika

[Aniviller]

To je čist splošno, s tem da tam iščeš argument \(2+i\), ne argument \(z\). Argument je v bistvu polarni kot v kompleksni ravnini. En arkus tangens, pa bo. Samo pazi v katerem kvadrantu si (arkus tangens lahko fali za pol kroga).

[skrat]

Aha, torej \(z=log|2+i| +iatan(1/2)+2\pi i n\).

[skrat]

hmm, ja, zdej... Mal sem u dilemi.

\(e^z=w\)

U mojem zvezku piše: \(z=ln|w|+iarg(z)+2n\pi i\) ti in wikipedija pa pravita http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm# ... _logarithm .

Dilema predvsem zato kr mam to v zvezku večkrat napisano, ne samo enkrat.

[Aniviller]

Dileme ni, saj je stvar več kot očitna. Gre le za eksponentni (polarni) zapis kompleksnega števila:

\(z=|z|e^{i\arg z}\)

kjer je seveda kot periodičen na 2pi. To logaritmiraš kot običajno eksponentno funkcijo
\(\ln z=\ln |z|+i(\arg z+2\pi n)\)

Poleg tega, tvoja verzija bi še zahtevala rešitev enačbe, saj imaš z na obeh straneh in se niti ne bi dalo direktno vstavit w in izračunat z... zelo očitno gre za lapsus.

[LICA]

[urban2012]

Dana je enačba (2+m)x^2-7x-4m+6=0. Določi m tako, da bo razlika med enim korenom in dvakratnikom drugega korena enaka 1.
Prosil bi za razlago, po možnosti z računi zraven.

[Aniviller]

Zapiši obe rešitvi s pomočjo obrazca kvadratne enačbe (različen je le predznak pred korenom). Zapiši zahtevano razliko simbolično in jo izenači z 1. Reši enačbo za m. Poskusi sam. Če se zatakne, povej, kako daleč prideš.

[urban2012]

Ne vem, kako naj sploh zapišem enačbo, ker imam x1- 2 x2 = 1. Prosil bi če mi lahko razložite, kako naj rešim, da bom prišel recimo do osnovne oblike (x1 + x2, x1*x2, (x1+x2)^2...)

[Aniviller]

Saj še nisi z m izrazil, daj
\(x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{49-4(2+m)(6-4m)}}{2(2+m)}\)

Res pa je, da v tej obliki še ni jasno katera je katera, tako da moraš sprobat obe kombinaciji (ali je x1 s plusom ali z minusom). In dobljena enačba ni lepa.

[finpol1]

http://shrani.si/f/1R/E9/4FiIYIl6/untitled.png

Kako bi pravilno izračunal povprečni verižni index (rezultat bi moral biti 100,11%)?

[Aniviller]

Nobeno povprečje (pa naj bo geometrijsko, aritmetično, harmonično,...) ne more prestopiti nad maksimum ali pod minimum podatkov. Tako da v smislu povprečja to ne bo žlo. Tudi več kot 100% težko dobiš, če vrednost stalno pada. Skrbi me tudi smisel izračuna, saj je verižni indeks (samo zveneče ime za razmerje dveh zaporednih vrednosti) ponavadi v rabi za časovno spremenljive vrednosti. Ti tukaj deliš plače različnih funkcionarjev, in ta razmerja nimajo kakšnega posebnega smisla. Kateri indeks je "razmerje plače okrajnega in okrožnega sodnika"?

[skrat]

Aha, torej \(z=log|2+i| +iatan(1/2)+2\pi i n\).

In kako zaboga človek nariše n rešitev?

[Aniviller]

Ni problema, periodično je, narišeš kolikor jih gre na papir, saj se razume, da se ponavlja na 2pi

[skrat]

Ni problema, periodično je, narišeš kolikor jih gre na papir, saj se razume, da se ponavlja na 2pi

E vidiš, to mi ni jasn zdej tle. Torej \(x=log|2+i|=log(\sqrt{5})\) in imaginarni del \(y=0,46+2\pi n\) kar je neumnost ker bi ble vse rešitve na premici.

[Aniviller]

Ja saj so Kaj te čudi, da se kot vsake 2pi ponovi?