Teorija števil
Re: Teorija števil
"Če" pomeni implikacijo v eno smer, "če in samo če" pa v obe smeri. Glej: http://sl.wikipedia.org/wiki/%C4%8Ce_in_samo_%C4%8De.
Re: Teorija števil
Drugo vpr. sem razrešila. Velja samo za tista kvadr. ir. št. \(\sqrt{n}\), ki zadoščajo \(x^2-ny^2\).
Prvi del me pa še vedno zanima, ali kdo ve kako je s tistim? Kako v praksi veš katero je kvadratično iracionalno in katero ne?
Prvi del me pa še vedno zanima, ali kdo ve kako je s tistim? Kako v praksi veš katero je kvadratično iracionalno in katero ne?
Re: Teorija števil
No, v večini normalnih primerov je že iz osnovnega zapisa očitno. Čim je nekaj + nekaj*koren, je kvadratično iracionalno. Vedno poskusiš zapisat v taki obliki, da ostane le en koren. Ulomkov se lahko hitro znebiš in delaš s celimi števili, saj celoštevilski imenovalec ne spremeni lastnosti kvadratne iracionalnosti.
Ena izmed metod je seveda tudi obratna, da izračunaš še \(\alpha^2\) in gledaš, ali obstaja linearna kombinacija \(a\alpha^2+b\alpha\) z racionalnima a in b, ki je racionalna.
In seveda: ravno periodičen verižni ulomek lahko služi sam kot dokaz te lastnosti.
Ena izmed metod je seveda tudi obratna, da izračunaš še \(\alpha^2\) in gledaš, ali obstaja linearna kombinacija \(a\alpha^2+b\alpha\) z racionalnima a in b, ki je racionalna.
In seveda: ravno periodičen verižni ulomek lahko služi sam kot dokaz te lastnosti.
Re: Teorija števil
Ne razumem.Roman napisal/-a:"Če" pomeni implikacijo v eno smer, "če in samo če" pa v obe smeri.
Ali je zadevno matematično vprašanje ekvivalenca (Neskončni verižni ulomek je periodičen, če, in samo če, je število kvadratično iracionalno število)?
Če je tako, kaj je tu (glede na Wikipedio) A in kaj B?
Ali je ekvivalenca vedno dvosmerna?
Če je tako, kako se imenuje 'če' (enosmernost)?
Kako se imenuje dvočlen, če je med členoma enačaj (=)? Enačba?
Če je tako, kakšna je razlika med ekvivalenco in enačbo?
Zakaj govoriš o dvojni implikaciji, ko pa imata pri ekvivalenci oba operanda enako logično vrednost in je možno ekvivalenco brati na različne načine?
Eden od teh načinov je 'če in samo če', in je po razlagi dvosmerna implikacija.
Ne vidim, iz česa bi sledilo, da ima definicija 'A je potreben in zadosten pogoj za B' lastnost dvosmernosti.
Ali lahko daš primer (iz nematematične sveta - da ne bo potrebna morebitna razlaga razlage) za enosmernost in dvosmernost?
Re: Teorija števil
No ekvivalenca je po definiciji dvosmerna, saj jo tako definiramo. Evivalenca enostavno pomeni enakost. Torej, pravilnost prve izjave je enaka pravilnosti druge izjave. Se pravi če je prva res vemo da je druga res IN obratno. Implikacija, kar že ime pove, je pa enostranska, saj pove, da če je prva izjava res, je druga tudi res, če pa je druga res pa o prvi ne moremo ničesar presoditi.
Če hočeš dokazat ekvivalenco, moraš preverit implikacijo v obe smeri.
"A je potreben pogoj za B" pač pomeni, da če A-ja ni, B-ja ne more bit (POTREBEN je). Če pa A je izpolnjen, pa še ni dovolj, da bi bil B tudi. Torej,
"ja A" -> "ne B" ali "ja B"
"ne A" -> sigurno "ne B"
"A je zadosten pogoj za B" pa pomeni, da ne rabiš ničesar drugega, kot A, in je torej zadostno zagotovilo, da B velja:
"ja A" -> "ja B"
"ne A" -> "ne B" ali "ja B"
Ker tokrat nismo zahtevali potrebnosti ampak zgolj zadostnost, A ni nujno potreben in je B lahko res tudi če A ni. Šele ko zahtevaš, da je A potreben IN zadosten pogoj za B, imaš
"ja A" -> "ja B"
"ne A" -> "ne B"
Kar je natanko evivalenca.
Primer:
"Če človek spi, ima zaprte oči"
To ni v obe smeri, kajti iz te izjave ne moreš sklepat, da če ima zaprte oči, sigurno spi... lahko je samo oči zaprl in je čisto buden
Če hočeš dokazat ekvivalenco, moraš preverit implikacijo v obe smeri.
"A je potreben pogoj za B" pač pomeni, da če A-ja ni, B-ja ne more bit (POTREBEN je). Če pa A je izpolnjen, pa še ni dovolj, da bi bil B tudi. Torej,
"ja A" -> "ne B" ali "ja B"
"ne A" -> sigurno "ne B"
"A je zadosten pogoj za B" pa pomeni, da ne rabiš ničesar drugega, kot A, in je torej zadostno zagotovilo, da B velja:
"ja A" -> "ja B"
"ne A" -> "ne B" ali "ja B"
Ker tokrat nismo zahtevali potrebnosti ampak zgolj zadostnost, A ni nujno potreben in je B lahko res tudi če A ni. Šele ko zahtevaš, da je A potreben IN zadosten pogoj za B, imaš
"ja A" -> "ja B"
"ne A" -> "ne B"
Kar je natanko evivalenca.
Primer:
"Če človek spi, ima zaprte oči"
To ni v obe smeri, kajti iz te izjave ne moreš sklepat, da če ima zaprte oči, sigurno spi... lahko je samo oči zaprl in je čisto buden
Re: Teorija števil
Primer je 'implikacija', ne pa 'ekvivalenca'?Aniviller napisal/-a: Primer:
"Če človek spi, ima zaprte oči"
To ni v obe smeri, kajti iz te izjave ne moreš sklepat, da če ima zaprte oči, sigurno spi... lahko je samo oči zaprl in je čisto buden
Re: Teorija števil
Hvala, samo zakaj gledamo še \(\alpha^2\)?
Rock: da, to je implikacija.
Rock: da, to je implikacija.
Re: Teorija števil
Naj kdo navede še primer za ekvivalenco, prosim.delta napisal/-a: Rock: da, to je implikacija.
Re: Teorija števil
Ker je kvadratično iracionalno število in to pač pomeni, da obstaja polinom \(a\alpha^2+b\alpha+c=0\) ki ga ta alfa reši. Tista oblika \(A+B\sqrt{n}\) je pa poenostavljena oblika rešitve kvadratne enačbe po standardnem obrazcu.delta napisal/-a:Hvala, samo zakaj gledamo še \(\alpha^2\)?
Rock: da, to je implikacija.
Rock: ekvivalenca res pomeni, da sta izjavi ekvivalentni. Torej, danes je četrtek če in samo če bo trinajstega junija petek. Ekvivalenca je tako močna stvar, ker lahko eno izjavo zamenjaš z drugo brez spremembe pomena (ne da bi kaj zamolčal ali kaj preveč predpostavil). Če veš eno, je drugo avtomatsko res.
Re: Teorija števil
Torej, enačba je vrsta ekvivalence?Aniviller napisal/-a: Rock: ekvivalenca res pomeni, da sta izjavi ekvivalentni. Torej, danes je četrtek če in samo če bo trinajstega junija petek. Ekvivalenca je tako močna stvar, ker lahko eno izjavo zamenjaš z drugo brez spremembe pomena (ne da bi kaj zamolčal ali kaj preveč predpostavil). Če veš eno, je drugo avtomatsko res.
Re: Teorija števil
Pričakovano.Rock napisal/-a:Ne razumem.Roman napisal/-a:"Če" pomeni implikacijo v eno smer, "če in samo če" pa v obe smeri.
Ja.Ali je zadevno matematično vprašanje ekvivalenca (Neskončni verižni ulomek je periodičen, če, in samo če, je število kvadratično iracionalno število)?
A="neskončni verižni ulomek je periodičen", B="število je kvadratično iracionalno število".Če je tako, kaj je tu (glede na Wikipedio) A in kaj B?
Ja.Ali je ekvivalenca vedno dvosmerna?
Implikacija.Če je tako, kako se imenuje 'če' (enosmernost)?
V tem primeru ne gre za dvočlen. Dvočlen ima obliko a+b (oziroma a-b).Kako se imenuje dvočlen, če je med členoma enačaj (=)? Enačba?
(Logična) ekvivalenca je razmerje med dvema (logičnima) izjavama, (aritmetična) enačba je razmerje med dvema (aritmetičnima) izrazoma.Če je tako, kakšna je razlika med ekvivalenco in enačbo?
Ni dvojna implikacija, ampak implikacija v obe smeri. Kaj imaš v mislih z: je možno ekvivalenco brati na različne načine.Zakaj govoriš o dvojni implikaciji, ko pa imata pri ekvivalenci oba operanda enako logično vrednost in je možno ekvivalenco brati na različne načine?
Kateri je drug način?Eden od teh načinov je 'če in samo če', in je po razlagi dvosmerna implikacija.
Re: Teorija števil
V katerem primeru ne gre za dvočlen?Roman napisal/-a:V tem primeru ne gre za dvočlen.Rock napisal/-a:Kako se imenuje dvočlen, če je med členoma enačaj (=)? Enačba?
Siliš me v ugibanje pomena tvojih izjav: imaš v mislih ekvivalenco?Dvočlen ima obliko a+b (oziroma a-b).
Ne razumem.Če je tako, kakšna je razlika med ekvivalenco in enačbo?
------------
(Logična) ekvivalenca je razmerje med dvema (logičnima) izjavama, (aritmetična) enačba je razmerje med dvema (aritmetičnima) izrazoma.
Razlaga problema s pomočjo novih problemov ni ustrezno pojasnilo.
Ugotavljam, da sta tvoj pristop in pristop vira, na katerega si me sam usmeril, žal različna. Razlika ne prispeva k rešitvi problema.Zakaj govoriš o dvojni implikaciji, ko pa imata pri ekvivalenci oba operanda enako logično vrednost in je možno ekvivalenco brati na različne načine?
----------
Ni dvojna implikacija, ampak implikacija v obe smeri. Kaj imaš v mislih z: je možno ekvivalenco brati na različne načine.
Uporabil sem vir, na katerega si me sam usmeril. Vir navaja štiri opcije.Eden od teh načinov je 'če in samo če', in je po razlagi dvosmerna implikacija.
----------
Kateri je drug način?
Re: Teorija števil
Dvočlen(ik) je polinom (mnogočlenik), ki ima dva člena. Polinom je vsota členov, členi pa so zmnožki koeficientov in potenc spremenljivk. Primeri:Rock napisal/-a:V katerem primeru ne gre za dvočlen?
\(5x\) je enočlenik
\(2x^2+5x^3\) je dvočlenik
\(3x^3-2x-7\) je tričlenik
in tako naprej. Glej: http://sl.wikipedia.org/wiki/Polinom.
Vsota ni ekvivalenca.Siliš me v ugibanje pomena tvojih izjav: imaš v mislih ekvivalenco?Dvočlen ima obliko a+b (oziroma a-b).
Enakost in ekvivalenca (enakovrednost) ne pomenita istega. Izjavi sta lahko ekvivalentni, pa nista enaki. Enaki izjavi sta seveda vedno ekvivalentni.Razlaga problema s pomočjo novih problemov ni ustrezno pojasnilo.
Ah, to. Ampak ekvivalenca je ena, ti načini so interpretacije. Podobno je tudi pri implikaciji http://sl.wikipedia.org/wiki/Implikacija. Res ti svetujem, da se malo poglobiš v matematično logiko (če jo seveda želiš razumeti). Pri logičnih operacijah (in, ali, ne, če, če in samo če) moraš razumeti, da imajo posamezne izjave logično vrednost (n oziroma p), logično vrednost pa imajo tudi rezultati operacij med njimi.Uporabil sem vir, na katerega si me sam usmeril. Vir navaja štiri opcije.
Re: Teorija števil
Osnovno vprašanje je bilo: razlika med 'če' in 'če in samo če', oziroma, ali zadnja fraza po nepotrebnem predstavlja pleonazem.Roman napisal/-a:Dvočlen(ik) je polinom (mnogočlenik), ki ima dva člena. Polinom je vsota členov, členi pa so zmnožki koeficientov in potenc spremenljivk. Primeri:Rock napisal/-a:V katerem primeru ne gre za dvočlen?
\(5x\) je enočlenik
\(2x^2+5x^3\) je dvočlenik
\(3x^3-2x-7\) je tričlenik
in tako naprej. Glej: http://sl.wikipedia.org/wiki/Polinom.Vsota ni ekvivalenca.Siliš me v ugibanje pomena tvojih izjav: imaš v mislih ekvivalenco?Dvočlen ima obliko a+b (oziroma a-b).Enakost in ekvivalenca (enakovrednost) ne pomenita istega. Izjavi sta lahko ekvivalentni, pa nista enaki. Enaki izjavi sta seveda vedno ekvivalentni.Razlaga problema s pomočjo novih problemov ni ustrezno pojasnilo.Ah, to. Ampak ekvivalenca je ena, ti načini so interpretacije. Podobno je tudi pri implikaciji http://sl.wikipedia.org/wiki/Implikacija. Res ti svetujem, da se malo poglobiš v matematično logiko (če jo seveda želiš razumeti). Pri logičnih operacijah (in, ali, ne, če, če in samo če) moraš razumeti, da imajo posamezne izjave logično vrednost (n oziroma p), logično vrednost pa imajo tudi rezultati operacij med njimi.Uporabil sem vir, na katerega si me sam usmeril. Vir navaja štiri opcije.
Odgovor je sestavljen iz obilo stavkov, a niso izpolnili standardov mojih pričakovanj.
Cenim tvoj trud, vendar ni usmerjen v rešitev.
Dolžina odgovora je žal obratnosorazmerna z jasnostjo, slogom in splošno povezanostjo z zadevo.
Re: Teorija števil
"Če" pomeni implikacijo. Tipična uporaba je oblike "Če velja A, potem velja B", ali "Velja B, če velja A", ali s simboli, \(A\Rightarrow B\).Rock napisal/-a:Osnovno vprašanje je bilo: razlika med 'če' in 'če in samo če' ...
"Če in samo če" pa pomeni ekvivalenco in je oblike "Velja A, če in samo če velja B", ali s simboli, \(A\Leftrightarrow B\).
Takšna je sintaksa. Sam pomen obeh relacij (in tudi razlika med njima) pa je podan s pravilnostno tabelo.