pravilni postopek?

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
top
Prispevkov: 11
Pridružen: 28.7.2014 23:49

pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a top »

Pozdravljeni
Ali je kdo pripravljen pomagati? Nikakor ne dobim pravega rezultta oz rešitve. Nevem več kje se me glava drži.
Untitled-1.jpg
Untitled-1.jpg (21.41 KiB) Pogledano 6102 krat
sam se zadeve lotevam tako, da najprej rešim imenovalec vendar dobim v imenovalcu funkcijo tretje stopnje/funkcijo 5stopnje nakar to obrnem in množim z števcem.
pride ven sama kolobocija.

Kakšen bi bil pravilen postopek reševanja? Ker rezultat kateremu se niti približam ne bi naj bil: 4(1+3s) / 3+6s+14s^2+15s^3
lp
t

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a shrink »

Najprej se znebiš dvojnih ulomkov in dobiš:

\(\displaystyle \frac{4(15s^3+14s^2+6s+1)}{(5s^2+3s+1)(15s^3+14s^2+6s+1)+2(5s^2+3s+1)}\).

Nato v imenovalcu izpostaviš \(5s^2+3s+1\):

\(\displaystyle \frac{4(15s^3+14s^2+6s+1)}{(5s^2+3s+1)(15s^3+14s^2+6s+1+2)}\).

Nazadnje zdeliš \(15s^3+14s^2+6s+1\) in \(5s^2+3s+1\), česar kvocient je natanko:

\(\displaystyle 3s+1\),

s čimer imaš željeni rezultat na dlani.

top
Prispevkov: 11
Pridružen: 28.7.2014 23:49

Re: pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a top »

Jaz ko rešim dvojni ulomek dobim sledeč izraz
Untitled-2.jpg

po tem postopku
Untitled-3.jpg
Kje ga polomim? Saj velja pravilo da dvojni ulomek rešiš tako da števec množiš z imenovalcem inverzno?

ker ko se lotim deljenja celega izraza s 15s^3+14s^2+6s+1 in 5s^2+3s+1 nikakor ne pridem do pravega rezultata? Saj velja da moram vbistvu množiti celotno enčabo z inverznim funkcijama?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a shrink »

Pa saj si prišel do pravilnega rezultata (enakega, kot sem ga sam zapisal).

Polinome pa seveda deliš po znanem postopku:

viewtopic.php?p=36839#p36839

P.S. Dvojnega ulomka:

\(\displaystyle \frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{d}}\)

se pa znebiš tako, da množiš števec in imenovalec s \(cd\), tako da dobiš:

\(\frac{ad}{bc}\).

Pa raje uporabljaj \(\TeX\) kodo za matematični tekst, da ne kuriš po nepotrebnem omejenega prostora foruma za slike.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a shrink »

top napisal/-a:ker ko se lotim deljenja celega izraza s 15s^3+14s^2+6s+1 in 5s^2+3s+1 nikakor ne pridem do pravega rezultata? Saj velja da moram vbistvu množiti celotno enčabo z inverznim funkcijama?
Aha, vidim, da nisem bil dovolj jasen. Mogoče bom s tem bolj:

Rezultat po odpravi dvojnega ulomka zapišemo kot produkt (dveh ulomkov):

\(\displaystyle\frac{15s^3+14s^2+6s+1}{5s^2+3s+1}\cdot\frac{4}{15s^3+14s^2+6s+3}\).

Sedaj izračunamo prvi ulomek oz. delimo \(15s^3+14s^2+6s+1\) z \(5s^2+3s+1\). Rezultat je, kot že rečeno:

\(\displaystyle 3s+1\).

Končni rezultat je seveda:

\(\displaystyle\frac{4(3s+1)}{15s^3+14s^2+6s+3}\).

top
Prispevkov: 11
Pridružen: 28.7.2014 23:49

Re: pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a top »

kje ga polomim pri tem računu?

\(\displaystyle\frac{\frac{F_{3}}{1+F_{3}F_{4}}}{1+\frac{F_{1}F_{3}}{(1+F_{1}F_{2})(1+F_{3}F_{4})}}\)

lotim se tak da množim inverzno:

\(\displaystyle\frac{F_{3}}{1+F_{3}F_{4}}\cdot({\frac{F_{1}F_{3}}{(1+F_{1}F_{2})(1+F_{3}F_{4})}})^{-1}\)

nadaljujem z množenjem:

\(\displaystyle\frac{F_{3}}{1+F_{3}F_{4}}\cdot({\frac{(1+F_{1}F_{2})(1+F_{3}F_{4})+F_{1}F_{3}}{(1+F_{1}F_{2})(1+F_{3}F_{4})}})^{-1}\)

obrnem:

\(\displaystyle\frac{F_{3}}{1+F_{3}F_{4}}\cdot{\frac{(1+F_{1}F_{2})(1+F_{3}F_{4})}{(1+F_{1}F_{2})(1+F_{3}F_{4})+F_{1}F_{3}}}\)

in pokrajšam \((1+F_{3}F_{4})\):

\(\displaystyle\frac{F_{3}}{1}\cdot{\frac{(1+F_{1}F_{2})1}{(1+F_{1}F_{2})(1+F_{3}F_{4})+F_{1}F_{3}}}\)

in ko pomnožim vse dobim rezultat ki pa ni tak kot v rešitvah.
\(\displaystyle\frac{(1+F_{1}F_{2})F_{3}} {1+F_{3}F_{4} + F_{1}F_{2} + F_{1}F_{2}F_{3}F_{4}+F_{1}F_{3}}}\)



aja v rešitvah pride rezultat:

\(\displaystyle\frac{(1+F_{1}F_{2})F_{3}} {1+ F_{1}F_{2}F_{3}F_{4}+ F_{3}F_{4}}}\)

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a shrink »

V tvojem računu ne vidim napake (če odmislim tiskarski škrat: manjkajoči "1+" v oklepaju v drugem koraku, ki pa je viden v koraku za tem).

top
Prispevkov: 11
Pridružen: 28.7.2014 23:49

Re: pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a top »

Res je tiskarski škrat :)

Torej je rešitev narobe. Jao jaz pa porabil cel teden in kakorkol računam ne pridem do tega rezultata ki je v rešitvah.

p.s.
ali lahko z mojim rezultatom še sploh kaj naredim?

hvala

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a shrink »

top napisal/-a:p.s.
ali lahko z mojim rezultatom še sploh kaj naredim?
Bolj kot tako se ga ne da poenostaviti. Za kaj ga pa potrebuješ?

top
Prispevkov: 11
Pridružen: 28.7.2014 23:49

Re: pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a top »

učim se regulacijsko teniko in bi mogel izračunat prenosno funkcijo za nek zaključen regulacijski krog. In ta rezultat bi naj bila ta prenosna funkcija.

Sam me bega ker je v literaturi polno napačnih rešitev in potem zgubljam ure in dneve na matematiki namesto da bi se posvetil bistvu predmeta.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a shrink »

Če veš, da so rešitve polne napak, potem nima smisla, da si razbijaš glavo s tem: zaupaj svojim rešitvam.

top
Prispevkov: 11
Pridružen: 28.7.2014 23:49

Re: pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a top »

Ja saj vendar pri teh nalogah sem dobil še neke zapiske in tam so isti rezultati.

Ali obstaja kak program ki bi tole računal ker tole je kar nekaj računanja. Sedaj imam izračunano tole:

\(\displaystyle\frac{\frac{F_{1}F_{2}F_{3}F_{4}}{1+F_{1}F_{2}F_{5}+F_{2}F_{3}F_{6}}}{1+\frac{F_{1}F_{2}F_{3}F_{4}}{1+F_{1}F_{2}F_{5}+F_{2}F_{3}F_{6}}}\)
sem izračunal tole:

\(\displaystyle\frac{F_{1}F_{2}F_{3}F_{4}} {1+F_{1}F_{2}F_{5} + F_{2}F_{3}F_{6} + F_{1}F_{2}F_{3}F_{4}}}\)

imam pa podano:
\(\displaystyle {F_{1}=3\)
\(\displaystyle {F_{2}=\frac{2}{1+3s}\)
\(\displaystyle {F_{3}=\frac{1}{4s}\)
\(\displaystyle {F_{4}=\frac{4}{1+2s}\)
\(\displaystyle {F_{5}=2\)
\(\displaystyle {F_{6}=7\)

ali je pametno to kar direkt vstaviti v prvo enčabo ali raje v izračunano (druga enačba)?

\(\displaystyle\frac{3(\frac{2}{1+3s})(\frac{1}{4s})(\frac{4}{1+2s})} {1+3(\frac{2}{1+3s})2 + (\frac{1}{4s})(\frac{1}{4s})7 + 3(\frac{2}{1+3s})(\frac{1}{4s})(\frac{4}{1+2s})}}}\)

dobil bi naj tole:
\(\displaystyle\frac{24} {24s^{3} + 116s^{2} + 81s + 38 }}\)

jaz pa do tega nikakor ne pridem. Števec pomnožim med sabo ter imenovalec ter nato v imenovalcu še seštejem te zmnožke med sabo.

števec dobim:
\(\displaystyle\frac{24} {4s + 20s^{2} + 24s^{3} }\)

v imenovalcu pa se zadeva zaplete saj dobim:
\(\displaystyle 1+3(\frac{2}{1+3s})2 + (\frac{1}{4s})(\frac{1}{4s})7 + 3(\frac{2}{1+3s})(\frac{1}{4s})(\frac{4}{1+2s})} =

=\displaystyle {1+ \frac{8}{1+3s} + \frac{14}{4s+12s^{2}} + \frac{24}{16s+32s^{2}}\)


Sedaj če bi imenovalec reševal naprej pomeni. Če prav zastopim, da dam najprej na skupni imenovalec ter nato seštejem člene z enako stopnjo.
In zopet dobim dvojni ulomek ki pa ga nikakor ne morem rešit v rezultat iz knjige in zapiskov.

Obstaja kak program da bi to dolgo klobaso preračunal korak po koraku?

Math Freak
Prispevkov: 29
Pridružen: 4.1.2014 12:36

Re: pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a Math Freak »

Mathematica pravi da noben od obeh ni pravi rezultat: (glej: "Alternate forms")
link

80s je, ne 81.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: pravilni postopek?

Odgovor Napisal/-a shrink »

No, pravilen rezultat je:

\(\displaystyle\frac{24}{24s^3+116s^2+80s+38}\)

(Sem preveril na roke in še v Maple-u)

kar je tudi rezultat, ki ga da WolframAlpha (glej link pri MathFreaku).

Očitno gre v rešitvi za lapsus: \(81s\) namesto \(80s\) (kot je že omenil MathFreak).

Kar se tiče tvojega postopka reševanja: kakorkoli se lotiš, moraš priti do istega (gornjega) rezultata. Osebno se mi zdi najlažje, da v ulomku, ki si ga nastavil, števec in imenovalec množiš z \(4s(1+3s)(1+2s)\). Na ta način se v števcu takoj znebiš ulomkov (dobiš 24), v imenovalcu pa tudi: dobiš vsoto produktov, ki jih moraš samo zmnožiti in sešteti (pogrupirati) v polinom tretje stopnje.

Odgovori