Matrika
Matrika
Mi lahko kdo pomaga pri tej nalogi:
Imamo naravno bazo v prostoru 2x2 matrik:
[1 0
0 0],
[0 1
0 0],
[0 0
1 0],
[0 0
0 1]... to so te 4 matrike
a) Zapiši matriko T, ki glede na naravno bazo predstavlja operacijo transponiranja.
b) Katero operacijo predstavlja za nesingularne matrike z determinanto 1, glede na isto bazo, matrika U?
U = [0 0 0 1
0 -1 0 0
0 0 -1 0
1 0 0 0]
Kakršna koli pomoč bi bla dobrodošla
Imamo naravno bazo v prostoru 2x2 matrik:
[1 0
0 0],
[0 1
0 0],
[0 0
1 0],
[0 0
0 1]... to so te 4 matrike
a) Zapiši matriko T, ki glede na naravno bazo predstavlja operacijo transponiranja.
b) Katero operacijo predstavlja za nesingularne matrike z determinanto 1, glede na isto bazo, matrika U?
U = [0 0 0 1
0 -1 0 0
0 0 -1 0
1 0 0 0]
Kakršna koli pomoč bi bla dobrodošla
Re: Matrika
Huh ja... Hmmm...
Niti nisem prepričan, da naloga to zahteva ampak če sem prav razumel, moraš iz baze sestavit neko matriko, ki ti naredi transponiranje? No v teh poznih urah ne vidim druga kot zelo naporne poti, in sicer:
\((\alpha \begin{bmatrix}
1 &0 \\
0& 0
\end{bmatrix}+\beta \begin{bmatrix}
0 &1 \\
0& 0
\end{bmatrix}+\gamma \begin{bmatrix}
0 &0 \\
1& 0
\end{bmatrix}+\delta \begin{bmatrix}
0 &0 \\
0& 1
\end{bmatrix})\begin{bmatrix}
a &b \\
c& d
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
a &c \\
b& d
\end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}
\alpha a+\beta c &\alpha b+ \beta d \\
\gamma a+ \delta d& \gamma b +\delta d
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
a &b \\
c& d
\end{bmatrix}\)
Pač sistem 4ih neznank, s 4imi neznankami. Sicer priznam da ni lepo, ampak je pa zagotovo prav. Ni se mi dal reševat sistema, ti pa prilagam rešitev mathematice, če slučajno nihče ne bo vedel bolj elegantne rešitve. In sicer pravi mathematica, da je\(\alpha = -\frac{-c^2 + a d}{b c - a d}, \beta = \frac{
a (-b + c)}{-b c + a d}, \gamma = -\frac{b d - c d}{
b c - a d}, \delta = -\frac{-b^2 + a d}{b c - a d}\)
No vsaj imenovalci so bolj ali manj enaki, vse ostalo je pa bolj tk tk...
b) Vsak bazni elemnt slikaj z matriko U, pa poglej kaj se zgodi.
Niti nisem prepričan, da naloga to zahteva ampak če sem prav razumel, moraš iz baze sestavit neko matriko, ki ti naredi transponiranje? No v teh poznih urah ne vidim druga kot zelo naporne poti, in sicer:
\((\alpha \begin{bmatrix}
1 &0 \\
0& 0
\end{bmatrix}+\beta \begin{bmatrix}
0 &1 \\
0& 0
\end{bmatrix}+\gamma \begin{bmatrix}
0 &0 \\
1& 0
\end{bmatrix}+\delta \begin{bmatrix}
0 &0 \\
0& 1
\end{bmatrix})\begin{bmatrix}
a &b \\
c& d
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
a &c \\
b& d
\end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}
\alpha a+\beta c &\alpha b+ \beta d \\
\gamma a+ \delta d& \gamma b +\delta d
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
a &b \\
c& d
\end{bmatrix}\)
Pač sistem 4ih neznank, s 4imi neznankami. Sicer priznam da ni lepo, ampak je pa zagotovo prav. Ni se mi dal reševat sistema, ti pa prilagam rešitev mathematice, če slučajno nihče ne bo vedel bolj elegantne rešitve. In sicer pravi mathematica, da je\(\alpha = -\frac{-c^2 + a d}{b c - a d}, \beta = \frac{
a (-b + c)}{-b c + a d}, \gamma = -\frac{b d - c d}{
b c - a d}, \delta = -\frac{-b^2 + a d}{b c - a d}\)
No vsaj imenovalci so bolj ali manj enaki, vse ostalo je pa bolj tk tk...
b) Vsak bazni elemnt slikaj z matriko U, pa poglej kaj se zgodi.
Re: Matrika
Imam eno vprašanje, prosim za malo pomoči.
Naj bodo p1: {Z=0}, p2: {X+Z=0} in p3: {Y+Z=0} 3 premice v projektivni ravnini.
Kako poiščemo vse projektivnosti, ki slikajo p1, p2, p3 zaporedoma v p1,p3, p2?
Hvala že vnaprej
Naj bodo p1: {Z=0}, p2: {X+Z=0} in p3: {Y+Z=0} 3 premice v projektivni ravnini.
Kako poiščemo vse projektivnosti, ki slikajo p1, p2, p3 zaporedoma v p1,p3, p2?
Hvala že vnaprej
Re: Matrika
Dober dan,
prosim za pomoč pri 2 nalogah. Hvala lepa
[img] [/img]
prosim za pomoč pri 2 nalogah. Hvala lepa
[img] [/img]
Re: Matrika
1. naloga: Prostor \(\mathcal{U}\) je točno \(\mathcal{U}=\{ax^2+b|\ a,b\in\mathbb{R}\}\). Torej iščemo \(a,b\), da bo \(\|ax^2+b-r(x)\|^2=\langle ax^2-x+(b-1),ax^2-x+(b-1)\rangle\) minimalno. Potem se pa pač poišče minimum funkcije 2 spremenljivk.
Re: Matrika
2. naloga: (a) Upoštevamo \(ax+by=\lambda x\), \(cx+dy=\lambda y\), \(eu+fv=\mu u\), \(gu+hv=\mu v\) in dobimo \((A\otimes B)[xu,yu,xv,yv]^T=\lambda\mu[xu,yu,xv,yv]^T\).
(b) Naj bosta \([x,y]^T\) in \([u,v]^T\) lastna vektorja matrik \(A\) in \(B\) za lastno vrednost 0. Potem so \([x,y,0,0]^T\), \([0,0,x,y]^T\), \([u,0,v,0]^T\) in \([0,u,0,v]^T\) lastni vektorji za \(A\otimes B\) pri lastni vrednosti \(0\). Kratek razmislek pokaže, da so vsaj trije med temi štirimi linearno neodvisni. Torej je alg. večkratnost vsaj 3. Ne more pa biti 4, saj ima \(A\otimes B\) vsaj 1 neničelno lastno vrednost \(\lambda\mu\), kjer je\(\lambda\ne 0\) lastna vrednost \(A\) in \(\mu\ne 0\) lastna vrednost \(B\).
(b) Naj bosta \([x,y]^T\) in \([u,v]^T\) lastna vektorja matrik \(A\) in \(B\) za lastno vrednost 0. Potem so \([x,y,0,0]^T\), \([0,0,x,y]^T\), \([u,0,v,0]^T\) in \([0,u,0,v]^T\) lastni vektorji za \(A\otimes B\) pri lastni vrednosti \(0\). Kratek razmislek pokaže, da so vsaj trije med temi štirimi linearno neodvisni. Torej je alg. večkratnost vsaj 3. Ne more pa biti 4, saj ima \(A\otimes B\) vsaj 1 neničelno lastno vrednost \(\lambda\mu\), kjer je\(\lambda\ne 0\) lastna vrednost \(A\) in \(\mu\ne 0\) lastna vrednost \(B\).
Re: Matrika
Hvala lepa. Je ta naloga (tudi) iz kakšne knjige ?
Lep večer
b.
Lep večer
b.
Re: Matrika
Zajc napisal/-a:1. naloga: Prostor \(\mathcal{U}\) je točno \(\mathcal{U}=\{ax^2+b|\ a,b\in\mathbb{R}\}\). Torej iščemo \(a,b\), da bo \(\|ax^2+b-r(x)\|^2=\langle ax^2-x+(b-1),ax^2-x+(b-1)\rangle\) minimalno. Potem se pa pač poišče minimum funkcije 2 spremenljivk.
................
Kako pa zapišem iskanje minimuvalama funkcije 2 spremeljivk ?
Hvala
Re: Matrika
Ne znam narediti do konca. Kakšni sta rešitvi ? Hvala lepa.Zajc napisal/-a:Ne bi vedel.
Re: Matrika
Hmm. Če si 1. letnik (nisem bil pozoren na tvoj nick ), potem minimum funkcije 2 spremenljivk zna biti problem, ja. Iščemo minimum funkcije \(f(a,b)=\langle ax^2-x+(b-1),ax^2-x+(b-1)\rangle=\int_{-1}^1(ax^2-x+(b-1))^2dx=\frac{2a^2}{5}+\frac{2(1+2a(b-1))}{3}+2(b-1)^2\). Načeloma se lahko zdaj parcialno odvaja itd.bruc napisal/-a:Zajc napisal/-a:1. naloga: Prostor \(\mathcal{U}\) je točno \(\mathcal{U}=\{ax^2+b|\ a,b\in\mathbb{R}\}\). Torej iščemo \(a,b\), da bo \(\|ax^2+b-r(x)\|^2=\langle ax^2-x+(b-1),ax^2-x+(b-1)\rangle\) minimalno. Potem se pa pač poišče minimum funkcije 2 spremenljivk.
................
Kako pa zapišem iskanje minimuvalama funkcije 2 spremeljivk ?
Hvala
Če pa ti to ni poznano, potem pa na stvar pogledaš drugače. Iščeš polinom \(p(x)=ax^2+b\) v prostoru \(\mathcal{U}\), tako da je \(p(x)-r(x)\) pravokoten na \(\mathcal{U}\) (to je podobno kot pri iskanju razdalje med točko in ravnino v \(\mathbb{R}^3\)). Torej mora biti \(\langle p(x)-r(x),1\rangle=0\) in \(\langle p(x)-r(x),x^2\rangle=0\). Torej mora biti \(\int_{-1}^1(ax^2-x+(b-1))dx=0\) in \(\int_{-1}^1(ax^2-x+(b-1))x^2dx=0\). Potem se pa rešuje ti dve enačbi za neznanki \(a\) in \(b\).
-
- Prispevkov: 6
- Pridružen: 15.5.2015 17:09
Re: Matrika
Lep pozdrav,
Prosim za pomoč pri naslednjih 4 nalogah
1. lastne vrednosti matrike (2n+1) x (2n+1). Rešiti vsaj v splošnem za n=2.
Kako tu začeti ? Res ne vem. Hvala
[img] [/img]
Prosim za pomoč pri naslednjih 4 nalogah
1. lastne vrednosti matrike (2n+1) x (2n+1). Rešiti vsaj v splošnem za n=2.
Kako tu začeti ? Res ne vem. Hvala
[img] [/img]
-
- Prispevkov: 6
- Pridružen: 15.5.2015 17:09
Re: Matrika
2.prostor realnih polinomov P1 R
[img] [/img]
skalarni produkt
[img] [/img]
najbližje funkciji
[img] [/img]
skalarni produkt
[img] [/img]
najbližje funkciji
-
- Prispevkov: 6
- Pridružen: 15.5.2015 17:09
Re: Matrika
3. PETI KOREN matrike ?
[img] [/img]
4. prostor realnih polinomov P2 R2 s skalarnim produktov podprostor
[img] [/img]
kateri polinom v podprostoru je najbližje r(t) = r+1 ? Oddaljenost r-ja od podprostora ?
...........
Hvala lepa
[img] [/img]
4. prostor realnih polinomov P2 R2 s skalarnim produktov podprostor
[img] [/img]
kateri polinom v podprostoru je najbližje r(t) = r+1 ? Oddaljenost r-ja od podprostora ?
...........
Hvala lepa