Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
User avatar
shrink
Posts: 14469
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 11.2.2017 13:41

Navedi celoten tekst primera/naloge, da ne ugibam, po čem sprašuje.

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 11.2.2017 17:49

Konvolucijski integral je potrebno rešiti, in sicer konvolucija naslednjih dveh funkcij:

\(f(t) = (1-e^{-t})1(t)\)
\(g(t) = e^{-2t}(-2+\delta{(t)})\)

Hvala. :D

User avatar
shrink
Posts: 14469
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 11.2.2017 22:12

DirectX11 wrote:
10.2.2017 20:25
Rešujem tale integral (primer iz knjige):

\(
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-2 \tau}(\delta (\tau) - 2) 1(\tau) (1-e^{-(t- \tau)}) (1(t-\tau) d \tau
\)


Nato vstavimo meje \([0,t]\)
\(
\int_{0}^{t} e^{-2 \tau}(\delta (\tau) - 2) (1-e^{-(t- \tau)}) d \tau
\)


Ali mogoče veš zakaj tukaj vstavimo meje od 0 do t? Ter zakaj Diracova delta in enotina stopnica izgineta?
Najprej je treba povedati, da je tu obratna notacija od tiste, ki sem jo sam navedel: integrira se po \(\tau\), medtem ko je \(t\) parameter.

Nadalje ne gre za "vstavljanje meja", ampak za to, da je produkt enotskih stopničastih funkcij \(1(\tau)1(t-\tau)\) enak 1 na intervalu \([0,t]\), izven tega intervala pa je enak 0, zato je pač funkcija (integrand) integrabilna le na tem intervalu.
Nato pridemo do tega izraza:
\(
\int_{0}^{t} e^{-2 \tau}(\delta (\tau)) (1-e^{-(t- \tau)}) d \tau -2\int_{0}^{t} e^{-2 \tau}(1-e^{-(t- \tau)}) d \tau
\)


Zakaj tukaj v levi integral vstavimo \(\tau = 0\)?
Ne vem, kaj točno sprašuješ, a dejstvo je, da je delta funkcija za \(\tau\ne 0\) pač enaka 0 in je s tem tudi integrand enak 0.

Lisjak
Posts: 25
Joined: 23.11.2010 21:12

Re: Matematika

Post by Lisjak » 15.2.2017 11:53

Zanima me kako se rešuje naloga:


Im(z-2i)^2=0

Zanima me, če ima prednost kvadriranje ali lahko prvo ločiš samo imaginarno komponento, ter nato kvadriraš, ker če najprej kvadriraš naloga ni rešliva.

Hvala

User avatar
shrink
Posts: 14469
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 15.2.2017 16:51

Najbrž je mišljeno:

\(\operatorname{Im}((z-2i)^2)\).

Torej kvadriraš in nato vzameš imaginarni del, ki ga enačiš z 0. In seveda je naloga rešljiva.

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 18.3.2017 21:32

Recimo da imamo poljubno matematično enačbo, sestavljeno iz diferencialov. Ali je ta zapis diferencialov matematično pravilen?:

\(dAdB = FGdHdJ\)

Kar pomeni, da imamo na levi strani enačbe toliko diferencialov kot na desni. Ostalo so pa preostale spremenljivke. Recimo dva diferenciala imamo v dvojnih integralih.

User avatar
shrink
Posts: 14469
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 20.3.2017 8:56

Namig za odgovor na tvoje vprašanje:

Diferencial volumna v kartezijevih koordinatah:

\(dV=dxdydz\).

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 20.3.2017 13:46

Hmm. Ali je podobno za ploščino: \(dA = dxdy\)?

Ker do sedaj sem videl le sodo število diferencialov v enačbi.

User avatar
shrink
Posts: 14469
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 20.3.2017 15:01

DirectX11 wrote:
20.3.2017 13:46
Hmm. Ali je podobno za ploščino: \(dA = dxdy\)?
Seveda.
Ker do sedaj sem videl le sodo število diferencialov v enačbi.
Za trojne integrale še nisi slišal?

DirectX11
Posts: 411
Joined: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Post by DirectX11 » 20.3.2017 21:50

shrink wrote:
20.3.2017 15:01
Za trojne integrale še nisi slišal?
Seveda.

Kako pa veš pri teh enačbah, da je potrebno integrirati? Jaz sem se naučil tako, da ko vidim diferenciale aha, potrebno je integrirati obe strani. Kako je oseba, ki je gledal enačbe zapisane z diferenciali ugotovil, da mora integrirati?

User avatar
shrink
Posts: 14469
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 21.3.2017 15:36

DirectX11 wrote:
20.3.2017 21:50
shrink wrote:
20.3.2017 15:01
Za trojne integrale še nisi slišal?
Seveda.
Potem pa ne vem, zakaj te preseneča npr. \(dV=dxdydz\), saj se integriranje po volumnu lahko prevede na trojni integral v kartezijevih koordinatah ravno preko te zveze.
Kako pa veš pri teh enačbah, da je potrebno integrirati? Jaz sem se naučil tako, da ko vidim diferenciale aha, potrebno je integrirati obe strani. Kako je oseba, ki je gledal enačbe zapisane z diferenciali ugotovil, da mora integrirati?
Ni mi jasno, kaj sploh hočeš vedeti. Integriranje je koncept seštevanja po koščkih in ti koščki v limiti ravno predstavljajo diferenciale.

Tista "enačba" z diferenciali, ki si jo prvotno zapisal, pa pomeni transformacijo koordinat pri dvojnem integralu, ampak s sledečim popravkom:

\(dadb=\begin{vmatrix}
\frac{\partial a}{\partial h} & \frac{\partial a}{\partial j} \\
\frac{\partial b}{\partial h} & \frac{\partial b}{\partial j}
\end{vmatrix}dhdj\)
,

kjer determinanta predstavlja Jacobijevo determinanto oz. Jacobian transformacije.

P.S. Če bi želel dobiti svojo "enačbo", bi se pač koordinate morale transformirati na način:

\(a=fh\),
\(b=gj\),

kar pomeni zgolj razteg koordinat (Jacobian je enak \(fg\) - to lahko vidiš na pamet).

san12345
Posts: 4
Joined: 23.3.2017 14:49

Re: Matematika

Post by san12345 » 23.3.2017 14:54

Pozdravljeni,
lepo prosim za pomoč pri primeroma 2. ter 3. (v priponki)
in najlepša hvala že vnaprej!
Attachments
hmm.jpg

User avatar
shrink
Posts: 14469
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 24.3.2017 8:07

Poglej malo po starih temah, npr.:

viewtopic.php?f=23&t=1222

in

viewtopic.php?p=36868#p36868

Pa navedi svoje poskuse reševanja, če želiš pomoč.

Mr_mister
Posts: 3
Joined: 27.3.2015 10:04

Re: Matematika

Post by Mr_mister » 30.3.2017 22:45

Zdravo, pri termodinamiki sem naletel na eno težavo, pri kateri ne znam izpeljati E.
Formula:

Code: Select all

E^1-K=1-n
Hvala (pisem iz telefona, upam, da ni enačba preveč polomljena!)

User avatar
shrink
Posts: 14469
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Post by shrink » 2.4.2017 12:40

Mr_mister wrote:
30.3.2017 22:45
Zdravo, pri termodinamiki sem naletel na eno težavo, pri kateri ne znam izpeljati E.
Formula:

Code: Select all

E^1-K=1-n
Hvala (pisem iz telefona, upam, da ni enačba preveč polomljena!)
A je \(1-K\) v eksponentu, torej:

\(E^{1-K}\)

?

Post Reply