središče krogle

O matematiki, številih, množicah in računih...
kvarkel
Posts: 54
Joined: 27.1.2010 9:41

Re: središče krogle

Post by kvarkel » 8.12.2017 16:36

No prav.
Da ne ponavljam osnovnih enačb. Od prve enačbe sem odštel 2. in 3. in dobil:

x\(_0\)(x\(_2\) -x\(_1\)) + y\(_0\)(y\(_2\) -y\(_1\)) + z\(_0\)(z\(_2\) - z\(_1\)) + \(\frac{1}{2}\)(\(x_2^2\) - \(x_1^2\) + \(y_2^2\) - \(y_1^2\) + \(z_2^2\) - \(z_1^2\)) = 0

x\(_0\)(x\(_3\) -x\(_1\)) + y\(_0\)(y\(_3\) -y\(_1\)) + z\(_0\)(z\(_3\) - z\(_1\)) + \(\frac{1}{2}\)(\(x_3^2\) - \(x_1^2\) + \(y_3^2\) - \(y_1^2\) + \(z_3^2\) - \(z_1^2\)) = 0

Enačbi predstavljata dve ravnini:

A\(_1\)x\(_0\) + B\(_1\)y\(_0\) + C\(_1\)z\(_0\) + D\(_1\) = 0

A\(_2\)x\(_0\) + B\(_2\)y\(_0\) + C\(_2\)z\(_0\) + D\(_2\) = 0

Vektorja normal na ti ravnini sta: N\(_1\)(A\(_1\), B\(_1\), C\(_1\)) in N\(_2\)(A\(_2\), B\(_2\), C\(_2\))

Vektorski produkt obeh normal N\(_1\) x N\(_2 \) mi da vektor premice p: (a, b, c). =(-50, -175, 375)

Sedaj na tej premici določim neko točko pri z = 0 in izračunam x in y:

[A\(_1\) B\(_1\) ; A\(_2\) B\(_2\)]\(^{-1}\) x [ D\(_1\) ; D\(_2\) ] = [x ; y ]

x = 19,833, y = 24,66, z = 0

Vrednosti vstavim v parametrske oblike enačbe premice v katerih izrazim x\(_0\), y\(_0\) in z\(_0\)

x\(_0\) = x - at; y\(_0\) = y - at; z\(_0\) = - at

S temi izrazi potem v enačbi krogle nadomestim x\(_0\), y\(_0\) in z\(_0\) :

(x\(_1\) - (x-at))\(^2\) + (y\(_1\)-(y-bt))\(^2\) + (z\(_1\)+at)\(^2\) - \(R^2\) = 0

Iz tega izračunam t:

t\(_{1/2}\) = \(\frac{-(a(x_1-x)+b(y_1-y)+cz_1)\pm \sqrt{(a(x_1-x)+b(y_1-y)+cz_1)^2-(a^2+b^2+c^2)(x_1^2+y_1^2+z_1^2-R^2)}}{(a^2+b^2+c^2)}\)

Dobim: t\(_1\) = -6983,3 in \( t_2\) = -6983,4

Sem pa računal v excelu.

qg
Posts: 733
Joined: 13.1.2006 20:05

Re: središče krogle

Post by qg » 8.12.2017 20:47

V resnici \(y=25,66\) in \(z_0=-ct\)

Potem, v kvadratni enačbi imaš \(D = b^2-4ac\)

Ta c je napačen pri tebi. (Govorim o tem c-ju v kvadratni enačbi, ne o tvojem c-ju)
Ta vsebuje
\((x_1-x)^2+(y_1-y)^2+(z_1)^2-R^2\)
Mogoče je še kaj.
Dobro izpiši kvadratno enačbo, da boš bolj točno napisal njene korene.

kvarkel
Posts: 54
Joined: 27.1.2010 9:41

Re: središče krogle

Post by kvarkel » 8.12.2017 22:47

y in z0 sta bila tiskarska škrata. Napaka v diskriminanti pa je res bila, vendar tudi po odpravi, rezultat ni bistveno boljši. Postopek mi vrne nek svoj gromozanski R. Ali mi lahko napišeš, kakša t-ja in koordinate središča si ti dobil? Potem bom mogoče lažje našel napako.

qg
Posts: 733
Joined: 13.1.2006 20:05

Re: središče krogle

Post by qg » 8.12.2017 23:52

t = -0,02128
To sem dobil enostavno s poskušanjem, tako, da je bilo skoraj enako tvoji rešitvi:
S(18,78; 21,98; 7,98).

Drugače si premico pravilno napisal, če odšteješ tista dva škrata.

Ko se ti bo to poklopilo, lahko nadaljuješ s koreni kvadratne enačbe in še tam izračunaš t. Seveda sta dva t-ja.

p.s. Verjetno si hotel reči, da ti da gromozanski t?

kvarkel
Posts: 54
Joined: 27.1.2010 9:41

Re: središče krogle

Post by kvarkel » 9.12.2017 9:45

Pa se je izšlo.
Matematika pač ne pozna površnosti. V korenu kvadratne enačbe sem imel v excelu napačno postavljen zaklepaj in pa za koordinate središča, sem vnašal namesto koordinat izbrane točke, koordinate točk na površini krogle.
Hvala ti za trud in potrpežljivost.
Želim ti vesele božične praznike in srečno novo leto 2018.

Praštevilski razcep
Posts: 9
Joined: 23.2.2018 8:40

Re: središče krogle

Post by Praštevilski razcep » 23.2.2018 19:53

Ljudje, matematika sploh ni realna...
To je le množica izmišljenih zaporednih znakov, ki smo si jih ljudje izmislili.

User avatar
shrink
Posts: 14398
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: središče krogle

Post by shrink » 24.2.2018 1:01

Praštevilski razcep wrote:
23.2.2018 19:53
Ljudje, matematika sploh ni realna...
Kdo pa pravi, da je nujno realna? Ima pa dosti stikov z realnostjo, sicer npr. fiziki ne bi bila v nobeno korist.
To je le množica izmišljenih zaporednih znakov, ki smo si jih ljudje izmislili.
No, no, je še kaj več od tega. :D

Praštevilski razcep
Posts: 9
Joined: 23.2.2018 8:40

Re: središče krogle

Post by Praštevilski razcep » 24.2.2018 9:31

No, vse to je relativno. Vzamimo za primer praštevilski razcep. Kakšno vlogo predstavlja v našem življenju, kaj realnega opisuje?

Motore
Posts: 997
Joined: 9.9.2009 23:28

Re: središče krogle

Post by Motore » 24.2.2018 13:14


Post Reply