Matematične metode v fiziki

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Post Reply
Številka6
Posts: 1
Joined: 28.12.2018 10:24

Matematične metode v fiziki

Post by Številka6 » 28.12.2018 13:03

Zdravo,

zanima me, ali mi lahko kdo pomaga z reševanjem naslednje naloge:

Po 10 m dolgi železni cevi z notranjim premerom 5 cm in 3 mm debelo steno teče vrela voda. Cev je obdana s 3 cm debelo plastjo azbestne volne, ki ima toplotno prevodnost 0,1 W/mK.
Kolikšen je toplotni tok uhaja iz cevi, če je zunanja temperatura 10 stopinj celzija?

Reštev je 776 W.


Vem, da se nalogo reši z uporabo Laplaceove in Poissonove enačbe in z uporabo cilindričnih koordinat; zatakne se mi že pri postavljanju prve (izhodne enačbe). Prosil bi za namig oz. kak nasvet kako se naloge lotit.


Hvala vsem za pomoč in lep pozdrav.

User avatar
shrink
Posts: 14469
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematične metode v fiziki

Post by shrink » 27.2.2019 11:51

Ni mi sicer jasno, zakaj omenjaš Laplaceovo in Poissonovo enačbo, ko pa je osnovni mehanizem prevod toplote, ki ga popisuje Fourierov zakon. Ker je stena sestavljena iz dveh cilindričnih lupin (votlih valjev), je najbolje delati s toplotnimi upornostmi. Toplotna upornost za posamezen i-ti votel valj je (glej npr. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Thermal ... cal_shells):

\(\displaystyle R=\frac{\ln (r_{i+1} /r_i)}{2 \pi \lambda_i L}\)

V tem primeru imamo dva votla valja/cilindrični lupini, katerih skupna toplotna upornost je vsota upornosti posameznih lupin:

\(\displaystyle R_{cel}=\frac{\ln (r_2 /r_1)}{2 \pi \lambda_1 L}+\frac{\ln (r_3 /r_2)}{2 \pi \lambda_2 L}\),

pri čemer je \(r_2=r_1+\delta_1\) in \(r_3=r_2+\delta_2\)
(\(\delta_1\) in \(\delta_2\) sta debelini sten).

Za dane podatke (dodatno sem vzel za železo \(\lambda_1=80\rm{~\frac{W}{mK}}\)) pride:

\(R_{cel}=0.1159\rm{~\frac{K}{W}}\),

toplotni tok skozi sestavljeno cilindrično steno pa:

\(\displaystyle\dot{Q}=\frac{T_n-T_z}{R_{cel}}=776.36\rm{~W}\),

pri čemer sem za vrelo vodo vzel:

\(T_n=100\rm{~^{\circ} C}\).
Last edited by shrink on 27.2.2019 12:07, edited 1 time in total.

smolejleo
Posts: 1615
Joined: 3.3.2004 11:52
Location: celovec
Contact:

Re: Matematične metode v fiziki

Post by smolejleo » 27.2.2019 11:57

Šrinkolino!
Rešitev je zelo pozna in grozna!



Si po kritiki le popravil svojo površnost - pohvalno gospod Šrink - ste pospravili podstreho!
Last edited by smolejleo on 27.2.2019 12:37, edited 1 time in total.


User avatar
shrink
Posts: 14469
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematične metode v fiziki

Post by shrink » 27.2.2019 15:36

smolejleo wrote:
27.2.2019 11:57
Šrinkolino!
Rešitev je zelo pozna in grozna!



Si po kritiki le popravil svojo površnost - pohvalno gospod Šrink - ste pospravili podstreho!
viewtopic.php?f=13&t=6203&start=285#p125750

Post Reply