zakaj se magneti privlačijo

[fogl]

Zakaj se magneti privlačijo? V magnetu so atomi, ki imajo nek dipolski magnetni moment. Jasno mi je, zakaj se magneta zavrtita tako, da gleda severni del proti južnemu, ker je M=m x B. Ampak ko pa sta enkrat poravnana, pa mi ni jasno, od kod sila, ki bi ju sedaj vlekla skupaj.

Vem da obstaja izrek, da se bo zanka (kar je recimo identično elektronu, ki kroži okoli atoma) v magnetnem polju gibala tako, da bo magnetni fluks skozi njo čim večji. Iz tega bi lahko sklepal, da bo en magnet vleklo proti drugemu, ker so magnetne silnice bližje magneta bolj skupaj in se bo v smeri proti magnetu magnetni fluks skozi zanko zato povečeval.

Ampak še vedno mi ni jasno od kod ta sila. Če se je atom zaradi navora poravnal tako, da se njegovi elektroni gibljejo pravokotno na B, potem magnetna sila te elektrone sili samo navzven, ne pa v smeri polja B?

[Aniviller]

Ti si zapisal navor, ki je posledica homogenega polja. V nehomogenem polju je se en clen, ki povzroci, da dipol vlece proti mocnejsemu polju.
\(\mathbf{F}=(\mathbf{m}\nabla)\mathbf{B}\)

[fogl]

Ni mi najbolj jasno, kam bo po tej enačbi kazala sila. Če prav razumem zgornji zapis je to \((m_x\frac{\partial}{\partial x}+m_y\frac{\partial}{\partial y}+m_z\frac{\partial}{\partial z})\cdot\mathbf{B}\). Ampak če je to proti močnejšemu polju to potem ni vzdolž vektorja B (proti drugemu magnetu) ampak pravokotno na B?

Poznaš mogoče kak link, kjer bi lahko kaj več prebral o tem (npr. izpeljavo te enačbe), jaz ne uspem najti?

[Aniviller]

Gradient kaze v smer najvecjega narascanja, smer B sploh ni pomembna ker se kot konstanta pri odvajanju unici. Zgornji zapis se bere: odvod polja v smeri vektorja m. Za elektrostatiko se taka enacba dobi z limitiranjem dveh nasprotnih nabojev v dipol. Za magnetno polje monopolov sicer ni, ampak matematika je itak ista.

[fogl]

A ni gradient funkcija nad skalarnimi polji. Potem je to divergenca B?

[Aniviller]

Gradient je funkcija nad poljubnim poljem. Gradient vektorja je pac tenzor (vektor treh gradientov komponent). Divergenca je nekaj drugega - tam je skalarni produkt. Ponavadi gradient vektorskega polja nastopa v produktu z drugim vektorjem, kot tukaj. Produkt matrike in vektorja je spet vektor - vektor m izlusci iz celotnega gradienta le odvod v smeri m.

[fogl]

Sem našel en članek na to temo, kjer piše, da je magnetni moment \(\mu=iA/c\). Kaj je ta c, od kod je prišel?

[Aniviller]

Najbrz so cgs enote, tam je povsod nekaj s c ali pa s \(4\pi\). Pa se pisejo mali i, kar brezpogojno pomeni imaginarno enoto.

[fogl]

Ne razumem zakaj bi bil c v enačbi, kjer je vse razloženo s simboli, enačba je ista, s takimi ali drugačnimi enotami? Ko pa vstaviš vrednosti, pa rabiš konstanto?

A ni i tok, če je magnetni moment m=iA?

[Aniviller]

Saj to ja, samo ce tko pises bo vsak mislil da gre za imaginarno enoto. Verjetno je elektrotehnicni clanek, oni imajo vse simbole pomesane.

[fogl]

Ponavljam, kar sem zgoraj prepozno popravil:

Ne razumem zakaj bi bil c v enačbi, kjer je vse razloženo s simboli, enačba je ista, s takimi ali drugačnimi enotami? Ko pa vstaviš vrednosti, pa rabiš konstanto?

[Aniviller]

cgs sistem definira B in E z enako enoto (v SI sistemu je npr. v EM valu enako E=Bc, pri njih je kar E=B). Tako tudi Lorentzovo silo pisejo \(F=e(E+\frac{v}{c}\times B)\). Poleg tega imajo tudi \(4\pi\varepsilon_0=1\), tako da imas \(E=\frac{e}{r^2}\).

Res je, da je za elektromagnetno teorijo zadeva zelo prikladna, povzroca pa veliko zmedo, ce nisi seznanjen z razlikami (mene cgs zelo moti). Strinjam se z enako enoto za B, E, nikakor pa ne z zamenjavo influencne konstante, ker vedno potem prihaja nazaj na nelogicnih mestih.

Poglej si cgs na wiki.

[fogl]

Gledam odlomek iz članka (poglavje II), kjer piše, da bo zaradi gibanja vrtečega obroča z nabojem (predvidevam da je to lahko enačimo z jedrom atoma in elektronom okoli njega) v magnetnem polju, na ta naboj (elektron) deloval navor, ki bo želel vrtenje ustaviti (in ga nato pognal celo v nasprotno smer). Kako pa je to potem v atomih v magnetu. Najbrž se elektroni v atomih magneta ne ustavijo, ker bi sicer padli v jedro? Pa tudi iz tega sklepanja magneta ne bi potegnilo k drugemu, ampak bi samo nihal okoli neke lege? Kako je s tem?

[Aniviller]

Kot prvo, clanek govori o nehomogenem polju. Drugo, obstaja teorem, ki dokazuje, da brez kvantne mehanike magnetnih lastnosti snovi sploh ne bi bilo (no, saj tudi vemo, da klasicno gledano bi morali elektroni popadat v jedro zaradi sevanja ze brez vmesavanja zunanjega magnetnega polja). To pomeni, da moras vse magnetne pojave gledati kvantno. Tako da sploh nimas gibajocih elektronov, ampak imas le elektrone v stacionarnem stanju z doloceno vrtilno kolicino, ki je sorazmerna z magnetnim momentom. Elektroni imajo poleg tega tudi spin, ki ne more kar izginiti. In tretje, tudi klasicno gledano, ne bo elektron kar padel v jedro, ker ima doloceno kineticno energijo, ki se ohranja. Clanek tudi pokaze, da sploh ne dobis dusenja (energija se ne izgublja) ampak nihanje, kar tudi na mikroskopskem nivoju ne skoduje.

[fogl]

Kot prvo, clanek govori o nehomogenem polju.

To vem, to "smo" že v drugem odgovoru ugotovili. V nasprotnem sile na dipol sploh ne bi bilo.

Drugo, obstaja teorem, ki dokazuje, da brez kvantne mehanike magnetnih lastnosti snovi sploh ne bi bilo (no, saj tudi vemo, da klasicno gledano bi morali elektroni popadat v jedro zaradi sevanja ze brez vmesavanja zunanjega magnetnega polja). To pomeni, da moras vse magnetne pojave gledati kvantno. Tako da sploh nimas gibajocih elektronov, ampak imas le elektrone v stacionarnem stanju z doloceno vrtilno kolicino, ki je sorazmerna z magnetnim momentom. Elektroni imajo poleg tega tudi spin, ki ne more kar izginiti.

Kater teorem je to?

In tretje, tudi klasicno gledano, ne bo elektron kar padel v jedro, ker ima doloceno kineticno energijo, ki se ohranja. Clanek tudi pokaze, da sploh ne dobis dusenja (energija se ne izgublja) ampak nihanje, kar tudi na mikroskopskem nivoju ne skoduje.

Kinetična energija elektrona zaradi rotacije se bo po tej teoriji zmanjšala zaradi navora, ki deluje nanj (hkrati se mu bo povečala kinetična energija zaradi translacije). Sicer se mu bo potem spet povečala, ampak med tem bi on že strmoglavil.