Najprej povezava na skico, ki skuša ponazoriti kaj me sploh zanima:
http://freeweb.siol.net/tkunav/naloga.jpg
Torej imam neko telo (vse se dogaja v dveh dimenzijah) na katerega
v nekem trenutku deluje neka sila (gre torej za sunek sile, zelo kratek).
Kako sila deluje na telo, je prikazano na skici (je pravokotna na radij!).
Zdaj me pa zanima, mar se telo le zarotira, ali se začne tudi premikati,
potem ko nanj deluje ta sila?
To me zanima zato, ker bi rad vedel, če lahko to silo enostavno
razstavim na dve komponenti - eno vzporedno na radij vektor
in drugo pravokotno nanj - in potem vsako komponento posebej
obravnavam. Torej pravokotno komponento upoštevam pri rotaciji
telesa, vzporedno komponento pa pri premikanju telesa.
Hvala,
Tomaž
Enostavna naloga iz vrtilne količine
Da, samo to mi ni jasno .. Kaj pa če bi sila prijela spodaj
(če gledaš skico), tako da bi kazala proti masnemu težišču?
No potem ne bi bilo nič rotacije, samo telo bi se začelo gibati navzgor.
In kaj je razlika med to situacijo in originalno situacijo? V tem,
da sem tam premika naprej in rotira, tu pa se le premika naprej, spremenil
pa sem le prijemališče sile. Torej vložil sem enako gibalno količino,
učinek je pa čisto drugačen - enkrat se objekt rotira in premika,
drugič se samo premika. Torej v obeh primerih sem vložil enako veliko
energije, s tem da je učinek v drugem primeru večji! To ne gre.
Razen če se v prvem primeru objekt ne začne gibati nekoliko počasneje
kot v drugem primeru?
Zna kdo to točno razložiti?
(če gledaš skico), tako da bi kazala proti masnemu težišču?
No potem ne bi bilo nič rotacije, samo telo bi se začelo gibati navzgor.
In kaj je razlika med to situacijo in originalno situacijo? V tem,
da sem tam premika naprej in rotira, tu pa se le premika naprej, spremenil
pa sem le prijemališče sile. Torej vložil sem enako gibalno količino,
učinek je pa čisto drugačen - enkrat se objekt rotira in premika,
drugič se samo premika. Torej v obeh primerih sem vložil enako veliko
energije, s tem da je učinek v drugem primeru večji! To ne gre.
Razen če se v prvem primeru objekt ne začne gibati nekoliko počasneje
kot v drugem primeru?
Zna kdo to točno razložiti?
Najprej odgovor na postavljen problem:
Najprej ugotovimo, da je togo telo prosto (ni vpeto) in da na začetku miruje. Ker deluje na telo zelo velika sila v kratkem časovnem intervalu, je to šolski primer ekscentričnega trka.
Označimo sunek sile z I, maso togega telesa z m, težiščni vztrajnostni moment telesa z J (okoli osi z, ki je pravokotna na ravnino gibanja) ter oddaljenost prijemališča sile (točka A) od težišča telesa z r.
Če izberemo koordinatni sistem tako, da kaže os x v smeri delovanja sile oz. njenega impulza in os y tako, da je pravokotna na os x, potem lahko zapišemo izrek o gibalni količini (v končni obliki) na sledeč način:
m*vTx = I
m*vTy = 0
kjer sta vTx in vTy komponenti hitrosti težišča telesa po koncu delovanja impulza (po koncu trka).
Izrek o vrtilni količini za ta problem zapišemo na sledeč način:
r*I = J*w
kjer je r*I sunek navora in w kotna hitrost togega telesa po koncu delovanja sunka navora (koncu trka).
Iz enačb sledi:
vTx = I / m
vTy = 0
w = r*I / J = m*r*vTx / J
Pravilen odgovor na postavljen problem je torej b.
Najprej ugotovimo, da je togo telo prosto (ni vpeto) in da na začetku miruje. Ker deluje na telo zelo velika sila v kratkem časovnem intervalu, je to šolski primer ekscentričnega trka.
Označimo sunek sile z I, maso togega telesa z m, težiščni vztrajnostni moment telesa z J (okoli osi z, ki je pravokotna na ravnino gibanja) ter oddaljenost prijemališča sile (točka A) od težišča telesa z r.
Če izberemo koordinatni sistem tako, da kaže os x v smeri delovanja sile oz. njenega impulza in os y tako, da je pravokotna na os x, potem lahko zapišemo izrek o gibalni količini (v končni obliki) na sledeč način:
m*vTx = I
m*vTy = 0
kjer sta vTx in vTy komponenti hitrosti težišča telesa po koncu delovanja impulza (po koncu trka).
Izrek o vrtilni količini za ta problem zapišemo na sledeč način:
r*I = J*w
kjer je r*I sunek navora in w kotna hitrost togega telesa po koncu delovanja sunka navora (koncu trka).
Iz enačb sledi:
vTx = I / m
vTy = 0
w = r*I / J = m*r*vTx / J
Pravilen odgovor na postavljen problem je torej b.
Natanko tako: w bi bil enak 0, saj bi bil r enak 0. Togo telo bi zgolj transliralo.Kaj pa če bi sila prijela spodaj
(če gledaš skico), tako da bi kazala proti masnemu težišču?
No potem ne bi bilo nič rotacije, samo telo bi se začelo gibati navzgor.
Razliko ugotoviš iz enačb: Če sunek sile ali sila delujejo na premici, ki poteka skozi težišče telesa, potem imamo zgolj sunek sile. Če pa sunek sile deluje na premici, ki NE poteka skozi težišče telesa, potem imamo še SUNEK NAVORA, ki je enak produktu med ročico (oddaljenostjo prijemališča sile od težišča) in sunkom sile. Sunek navora pa ima za posledico spremembo vrtilne količine (produkt vztrajnostnega momenta in kotne hitrosti).In kaj je razlika med to situacijo in originalno situacijo? V tem,
da sem tam premika naprej in rotira, tu pa se le premika naprej, spremenil
pa sem le prijemališče sile. Torej vložil sem enako gibalno količino,
učinek je pa čisto drugačen - enkrat se objekt rotira in premika,
drugič se samo premika. Torej v obeh primerih sem vložil enako veliko
energije, s tem da je učinek v drugem primeru večji! To ne gre.
Razen če se v prvem primeru objekt ne začne gibati nekoliko počasneje
kot v drugem primeru?
Zna kdo to točno razložiti?
No hvala da si se potrudil in malo razjasnil zadeve 
Čeprav imam še zmeraj eno vprašanje, ker mi še zmeraj nekaj ni jasno.
Če sem vse pravilno razumel, potem dobi telo enak linearen pospešek
v primeru, če silo sunka prestavimo tako, da leži na premici skozi težišče
telesa. Razlika je v resnici samo v tem, da če je vektor sunka pravokoten
na radij vektor, potem dobimo še rotacijo (linearen pospešek pa normalno
računamo kot v primeru če bi bil vektor sunka na premici skozi težišče).
To pa zdaj ne razumem: V obeh primerih vložimo enako veliko energije
za sunek (samo v različnih točkah je), sprememba energije telesa
pa ni enaka. Torej v primeru, ko se telo tudi rotira, je večja (kinetična
od premikanja plus energija od rotacije). Kako je to možno?
Čeprav imam še zmeraj eno vprašanje, ker mi še zmeraj nekaj ni jasno.
Če sem vse pravilno razumel, potem dobi telo enak linearen pospešek
v primeru, če silo sunka prestavimo tako, da leži na premici skozi težišče
telesa. Razlika je v resnici samo v tem, da če je vektor sunka pravokoten
na radij vektor, potem dobimo še rotacijo (linearen pospešek pa normalno
računamo kot v primeru če bi bil vektor sunka na premici skozi težišče).
To pa zdaj ne razumem: V obeh primerih vložimo enako veliko energije
za sunek (samo v različnih točkah je), sprememba energije telesa
pa ni enaka. Torej v primeru, ko se telo tudi rotira, je večja (kinetična
od premikanja plus energija od rotacije). Kako je to možno?
PAZI: Posledica delovanja sunka sile in sunka navora sta sprememba gibalne in vrtilne količine ter s tem neka končna translatorna hitrost in končna kotna hitrost po koncu delovanja sunkov. Tu torej NI govora o pospešku. Če po koncu delovanja sunkov, ni nobenih zunanjih sil, ki bi delovale na telo, potem se translatorna in kotna hitrost OHRANJATA.Betalord napisal/-a:No hvala da si se potrudil in malo razjasnil zadeve
Čeprav imam še zmeraj eno vprašanje, ker mi še zmeraj nekaj ni jasno.
Če sem vse pravilno razumel, potem dobi telo enak linearen pospešek
v primeru, če silo sunka prestavimo tako, da leži na premici skozi težišče
telesa. Razlika je v resnici samo v tem, da če je vektor sunka pravokoten
na radij vektor, potem dobimo še rotacijo (linearen pospešek pa normalno
računamo kot v primeru če bi bil vektor sunka na premici skozi težišče).
Še nekaj:
Vektor sunka sile lahko tudi NI pravokoten na radij vektor, pa pride do rotacije, saj k spremembi vrtilne količine prispeva komponenta, ki je pravokotna na radij vektor. Samo v primeru, ko vektor sunka sile leži na premici, ki gre skozi težišče, ne pride do rotacije.
V obeh primerih vložimo ENAK SUNEK SILE (torej - če je sila konstantna - produkt med silo in časovnim intervalom), vendar je v drugem primeru prisoten ŠE SUNEK NAVORA. Spremembo energije pa v prvem primeru povzroča samo DELO SILE, ki je po definiciji (če je sila konstantna) enako produktu sile in poti, v drugem primeru pa poleg dela sile še delo navora, ki je po definiciji (če je navor konstanten) enako produktu navora in kota.To pa zdaj ne razumem: V obeh primerih vložimo enako veliko energije
za sunek (samo v različnih točkah je), sprememba energije telesa
pa ni enaka. Torej v primeru, ko se telo tudi rotira, je večja (kinetična
od premikanja plus energija od rotacije). Kako je to možno?
Torej: V prvem primeru delo sile povzroča translatorno kinetično energijo, v drugem primeru pa vsota dela sile in dela navora povzroča tako translatorno kot rotacijsko komponento kinetične energije (pač njuno vsoto).
