Torej ker vem, da veliko ljudi bere ta forum malo za osvežitev (nikoli ne škodi):
dolžina - m
masa -kg
čas - s
el. tok - A
temperatura - K
svetilnost - cd
množina snovi - mol
Sedaj pa vprašanje o njihovi izpeljavi, kako je možno da je meter definiran s potjo, ki jo prepotuje svetloba v 1/299792458 s. To pomeni, če imamo napačno enoto za sekundo (9192631770 period sevanja 133Cs), je tudi dolžinska enota posledično napačna?
To mi ne gre v glavo....
Osnovne merske enote in njihova izpeljava
Re: Osnovne merske enote in njihova izpeljava
Obicajno se je enote definiralo vsako po svoje (meter iz prametra, sekundo iz dolzine dneva ali kaj podobnega). Po tej definiciji, ce spremenis definicijo sekunde, se spremeni stevilka, ki opisuje svetlobno hitrost.
Trenutna definicija pa sloni na tem, da smo postavili svetlobno hitrost na fiksno stevilko. Se pravi ce bi sekundo spremenil, bi se spremenil se meter, da bi svetlobna hitrost ostala ista - v skladu z dogovorom, da je svetlobna hitrost vedno 299792458m/s.
Vse skupaj je pa le stvar dogovora, meter in sekunda bi bila lahko karkoli. Tudi to koliko osnovnih enot je, je cisto stvar izbranega sistema enot. Vsaka dodatna OSNOVNA enota ki bi jo uvedli, bi proizvedla novo "naravno" konstanto, ki bi nastopala v enacbah za pretvorbo enot.
Recimo ce bi rekli, da je Newton osnovna enota, potem bi bil 2. newtonov zakon:
\(F=c_N m a\), pri cemer bi bil \(c_N=1\frac{N}{kg\,m/s^2}\) (v tem primeru, ko je Newton osnovna enota, neodvisna od kilograma in metra, se tukaj nic ne pokrajsa). In ce bi velikost Newtona malo spremenil, ta konstanta ne bi imela vec merskega stevila 1 ampak nekaj drugega.
To se bolje vidi pri ameriskem sistemu enot, kjer imas cel kup konstant ki pridejo iz razmerij med cevlji, sekundami, foot-poundi itd... v njihovih enotah so fizikalne formule katastrofalno komplicirane ker so enote v nenavadnih razmerjih.
Tipicen primer so kelvini. Temperaturo bi brez tezav merili v joulih (in v termodinamiki se ponavadi res navaja kar energijske enote). Konstanta, ki se je uvedla zaradi kelvinov, je Boltzmannova konstanta. Temperatura v joulih bi bila \(T\lbrack J\rbrack=k_BT\lbrack K\rbrack\) in bi pomenila kar povprecno enerijo termicno gibajocega se delca. To bi enacbe poenostavilo - v enacbah ponavadi itak nastopa kT skupaj.
Tvoj primer z metri in sekundami je tudi tega tipa - to kar smo dosegli z dogovorom, da je svetlobna hitrost bolj osnovna kot definicija metra, je da smo v bistvu ukinili meter kot osnovno enoto. Ce postavis enote, kjer se razdalja meri v (svetlobnih) sekundah, je c=1 (tudi to se v fiziki osnovnih delcev neprestano uporablja). Samo zato ker smo meter in sekundo izbrali na storast nacin, smo pridelali konstanto c, ki pove v kaksnem razmerju sta ti dve enoti.
Od uvedbe ampera pride tisti \(\mu_0\) v formuli za silo med dvema vzporednima zicama.
Mnozina snovi je itak stetje molekul (namesto da bi merili stevilo atomov, merimo stevilo molov, s cimer smo uvedli \(N_A=6.023\cdot 10^{23}{\rm mol}^{-1}\)).
Podobno je s stopinjami za kot. Ce meris kot v naravnih enotah (enota je 1 ampak vcasih temu recejo radian), je dolzina kroznega loka \(l=r\phi\lbrack1\rbrack\). Ce meris v stopinjah, si zaradi uvedbe nove enote dobil novo konstanto, ki stoji pred formulo: \(l=\frac{\pi}{180^\circ}r \phi\lbrack{}^\circ\rbrack\).
Kandele so pa itak enote sevalne moci, le da so prilagojene z izkoristkom cloveskega ocesa (formalno so to Watti).
V fiziki osnovnih delcev se ponavadi uporablja samo eno osnovno enoto (osnovna kolicina je energija, merjena v elektronvoltih). Vse ostale enote se nekako izrazajo na ta nacin (casi in razdalje v \(eV^{-1}\), naboj brez enot, masa je seveda energija - E=mc^2 postane v teh enotah E=m). Formalno gledano, ko enkrat ukines vse razen ene enote, ti jo sploh ni treba pisat in so v bistvu vse kolicine brez enot - vsa razmerja med kolicinami so bila ze upostevana z uvedbo takih enot, tako da ni potrebno nobenih dodatnih pretvarjanj.
Poglej si na wiki Gaussov sistem enot, kjer so elektricne enote definirane naravno. Tukaj so osnovne enote tri.
Kup naravnih sistemov enot, ki poenostavijo formule v dolocenih podrocjih fizike: http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_units
Osnovni razlog, da so enote take kot so je, da so merska stevila v mejah normale... merjenje razdalj v sekundah je okorno ker bi bile obicajne razdalje okrog nanosekund... podobno bi bilo zoprno o temperaturi govoriti v 10^{-23} Joulih. V prakticnih znanostih (in v vsakdanjem zivljenju) rabimo enote, ki so predstavljive, zato imamo cim vec enot, da so vse kolicine tam od mili pa do kilo. Za teoreticno rabo je pa ravno obratno - kup naravnih konstant je zoprno pisat in vlect s seboj, vodijo v napake v izracunih in naredijo formule nepregledne - tezko je locit fizikalno bistvo od pretvorb enot. Zato se v specificnih podrocjih fizike ponavadi marsikaksno konstanto postavi na 1 in s tem definira nove enote... uvedba brezdimenzijskih spremeljivk je tipicna za na namen - izberes si neko znacilno velikost neke spremeljivke in delas v razmerjih s tisto. S tem dobis enacbe, kjer ne nastopajo specificne lastnosti materialov, sistemov... ampak samo lastnosti, ki pridejo iz fizikalnega obnasanja in so skupne vsem podobnim sistemom. Na ta nacin recimo vsa nihala poenotis in dobis resitev v stilu \(x=\sin t\) (cas je v enotah nihajnega casa, x je v enotah amplitude, pa naj bo to kot, razdalja, nihanje elektricnega polja ali karkoli ze).
Upam da ni tole malo predolgo...
Trenutna definicija pa sloni na tem, da smo postavili svetlobno hitrost na fiksno stevilko. Se pravi ce bi sekundo spremenil, bi se spremenil se meter, da bi svetlobna hitrost ostala ista - v skladu z dogovorom, da je svetlobna hitrost vedno 299792458m/s.
Vse skupaj je pa le stvar dogovora, meter in sekunda bi bila lahko karkoli. Tudi to koliko osnovnih enot je, je cisto stvar izbranega sistema enot. Vsaka dodatna OSNOVNA enota ki bi jo uvedli, bi proizvedla novo "naravno" konstanto, ki bi nastopala v enacbah za pretvorbo enot.
Recimo ce bi rekli, da je Newton osnovna enota, potem bi bil 2. newtonov zakon:
\(F=c_N m a\), pri cemer bi bil \(c_N=1\frac{N}{kg\,m/s^2}\) (v tem primeru, ko je Newton osnovna enota, neodvisna od kilograma in metra, se tukaj nic ne pokrajsa). In ce bi velikost Newtona malo spremenil, ta konstanta ne bi imela vec merskega stevila 1 ampak nekaj drugega.
To se bolje vidi pri ameriskem sistemu enot, kjer imas cel kup konstant ki pridejo iz razmerij med cevlji, sekundami, foot-poundi itd... v njihovih enotah so fizikalne formule katastrofalno komplicirane ker so enote v nenavadnih razmerjih.
Tipicen primer so kelvini. Temperaturo bi brez tezav merili v joulih (in v termodinamiki se ponavadi res navaja kar energijske enote). Konstanta, ki se je uvedla zaradi kelvinov, je Boltzmannova konstanta. Temperatura v joulih bi bila \(T\lbrack J\rbrack=k_BT\lbrack K\rbrack\) in bi pomenila kar povprecno enerijo termicno gibajocega se delca. To bi enacbe poenostavilo - v enacbah ponavadi itak nastopa kT skupaj.
Tvoj primer z metri in sekundami je tudi tega tipa - to kar smo dosegli z dogovorom, da je svetlobna hitrost bolj osnovna kot definicija metra, je da smo v bistvu ukinili meter kot osnovno enoto. Ce postavis enote, kjer se razdalja meri v (svetlobnih) sekundah, je c=1 (tudi to se v fiziki osnovnih delcev neprestano uporablja). Samo zato ker smo meter in sekundo izbrali na storast nacin, smo pridelali konstanto c, ki pove v kaksnem razmerju sta ti dve enoti.
Od uvedbe ampera pride tisti \(\mu_0\) v formuli za silo med dvema vzporednima zicama.
Mnozina snovi je itak stetje molekul (namesto da bi merili stevilo atomov, merimo stevilo molov, s cimer smo uvedli \(N_A=6.023\cdot 10^{23}{\rm mol}^{-1}\)).
Podobno je s stopinjami za kot. Ce meris kot v naravnih enotah (enota je 1 ampak vcasih temu recejo radian), je dolzina kroznega loka \(l=r\phi\lbrack1\rbrack\). Ce meris v stopinjah, si zaradi uvedbe nove enote dobil novo konstanto, ki stoji pred formulo: \(l=\frac{\pi}{180^\circ}r \phi\lbrack{}^\circ\rbrack\).
Kandele so pa itak enote sevalne moci, le da so prilagojene z izkoristkom cloveskega ocesa (formalno so to Watti).
V fiziki osnovnih delcev se ponavadi uporablja samo eno osnovno enoto (osnovna kolicina je energija, merjena v elektronvoltih). Vse ostale enote se nekako izrazajo na ta nacin (casi in razdalje v \(eV^{-1}\), naboj brez enot, masa je seveda energija - E=mc^2 postane v teh enotah E=m). Formalno gledano, ko enkrat ukines vse razen ene enote, ti jo sploh ni treba pisat in so v bistvu vse kolicine brez enot - vsa razmerja med kolicinami so bila ze upostevana z uvedbo takih enot, tako da ni potrebno nobenih dodatnih pretvarjanj.
Poglej si na wiki Gaussov sistem enot, kjer so elektricne enote definirane naravno. Tukaj so osnovne enote tri.
Kup naravnih sistemov enot, ki poenostavijo formule v dolocenih podrocjih fizike: http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_units
Osnovni razlog, da so enote take kot so je, da so merska stevila v mejah normale... merjenje razdalj v sekundah je okorno ker bi bile obicajne razdalje okrog nanosekund... podobno bi bilo zoprno o temperaturi govoriti v 10^{-23} Joulih. V prakticnih znanostih (in v vsakdanjem zivljenju) rabimo enote, ki so predstavljive, zato imamo cim vec enot, da so vse kolicine tam od mili pa do kilo. Za teoreticno rabo je pa ravno obratno - kup naravnih konstant je zoprno pisat in vlect s seboj, vodijo v napake v izracunih in naredijo formule nepregledne - tezko je locit fizikalno bistvo od pretvorb enot. Zato se v specificnih podrocjih fizike ponavadi marsikaksno konstanto postavi na 1 in s tem definira nove enote... uvedba brezdimenzijskih spremeljivk je tipicna za na namen - izberes si neko znacilno velikost neke spremeljivke in delas v razmerjih s tisto. S tem dobis enacbe, kjer ne nastopajo specificne lastnosti materialov, sistemov... ampak samo lastnosti, ki pridejo iz fizikalnega obnasanja in so skupne vsem podobnim sistemom. Na ta nacin recimo vsa nihala poenotis in dobis resitev v stilu \(x=\sin t\) (cas je v enotah nihajnega casa, x je v enotah amplitude, pa naj bo to kot, razdalja, nihanje elektricnega polja ali karkoli ze).
Upam da ni tole malo predolgo...
Re: Osnovne merske enote in njihova izpeljava
Vsekakor ne, ker je poučno, ko sam satan. Najlepša hvala za trud in razlago, mislim, da bo prišlo v upoštev še komu drugemu. Celo marsikateru učitelj ali profesor bi lahko tole vzel za gradivo!
PS: Če sem torej razumel pravilno potrebujemo samo tri osnovne enote:
nekaj za energijo nekaj za razdalijo in nekaj za čas?
Zakaj potem poznamo samo dve različni dimenziji (če spravimo tri prostorske pod eno streho), pričakoval bi da je tudi energija (masa) dimenzija?
PS: Če sem torej razumel pravilno potrebujemo samo tri osnovne enote:
nekaj za energijo nekaj za razdalijo in nekaj za čas?
Zakaj potem poznamo samo dve različni dimenziji (če spravimo tri prostorske pod eno streho), pričakoval bi da je tudi energija (masa) dimenzija?
Re: Osnovne merske enote in njihova izpeljava
Ne, nobene osnovne enote ne potrebujemo. Vse enote so samo konstrukt da se lazje znajdes - narava ne zahteva enot. Gaussov sistem ukine samo elektricne enote, naravni sistemi pa za vse. Saj sem tocno opisal kako se postopoma lahko znebis vseh.
Z uporabo neke fiksne hitrosti (ponavadi svetlobne) lahko ukines razliko med prostorom in casom (namesto x je nova kolicina x/c, ki je v sekundah). Masa (ki ima pri c=1 enake enote kot energija) pa dobi povezavo s casom v kvantni mehaniki. Tam imas nacelo nedolocenosti, ki produkt casa in energije (ali pa gibalne kolicine in lokacije) povezuje s planckovo konstanto. Kot v vseh ostalih primerih, lahko izberes take enote, da je Planckova konstanta enaka 1 in ima potem cas/prostor enote \(eV^{-1}\), energija/masa/gibalna kolicina pa enote \(eV\). Oziroma obratno (lahko je cas v sekundah in energija v 1/s).
Naravne enote se potem znebijo se tega, s tem da vzamejo neko naravno enoto mase v kateri se energija meri (recimo masa elektrona). m=1 potem pomeni masa enaka mirovni masi elektrona itd...
Z uporabo neke fiksne hitrosti (ponavadi svetlobne) lahko ukines razliko med prostorom in casom (namesto x je nova kolicina x/c, ki je v sekundah). Masa (ki ima pri c=1 enake enote kot energija) pa dobi povezavo s casom v kvantni mehaniki. Tam imas nacelo nedolocenosti, ki produkt casa in energije (ali pa gibalne kolicine in lokacije) povezuje s planckovo konstanto. Kot v vseh ostalih primerih, lahko izberes take enote, da je Planckova konstanta enaka 1 in ima potem cas/prostor enote \(eV^{-1}\), energija/masa/gibalna kolicina pa enote \(eV\). Oziroma obratno (lahko je cas v sekundah in energija v 1/s).
Naravne enote se potem znebijo se tega, s tem da vzamejo neko naravno enoto mase v kateri se energija meri (recimo masa elektrona). m=1 potem pomeni masa enaka mirovni masi elektrona itd...
Re: Osnovne merske enote in njihova izpeljava
Uf, aniviler tole je pa 10× bolj razumljivo napisano in zdej sm pa zaštekal. Kriza smo mi tehniki zadi za fiziki, al se men sam zdi al pa mam jst raj take bolj življenske - simpl "kmečke" primere:).
Sam v srednji šoli so nas potem krepko narobe naučili, še sedaj se spomnem, da so rekli da potrebuješ 7 osnovnih enot, da lahko vse popišeš. Po mojem to še profesorji ne vejo teg a kar si ti zdajle povedal, hehe.
Sam v srednji šoli so nas potem krepko narobe naučili, še sedaj se spomnem, da so rekli da potrebuješ 7 osnovnih enot, da lahko vse popišeš. Po mojem to še profesorji ne vejo teg a kar si ti zdajle povedal, hehe.
Re: Osnovne merske enote in njihova izpeljava
No definitivno ne mores navalit na srednjesolce s tem, ko pa komajda vedo da enote obstajajo in jih moras najprej naucit sploh da jih ne pozabijo pisat, katere so osnovne in kako se ostale izpeljujejo. Znotraj SI sistema res potrebujes 7 enot (ok kandela sploh ni prava enota), ostalo bi pa samo povzrocilo se vecjo zmedo. To je podobno kot trditev v osnovni soli da koreni negativnih stevil ne obstajajo (ali celo, v prvem razredu, da 3-6 nima resitve). Omejit se moras na trenutno znanje in ne razkrit vsega naenkrat, ker morajo biti osnovne dovolj utrjene, da lahko razumejo bolj zapletene stvari.MAVER|CK napisal/-a:Sam v srednji šoli so nas potem krepko narobe naučili, še sedaj se spomnem, da so rekli da potrebuješ 7 osnovnih enot, da lahko vse popišeš. Po mojem to še profesorji ne vejo teg a kar si ti zdajle povedal, hehe.
Isto velja za "kmecke primere". Ti veliko povedo, ce si sibek v teoriji. Ce imas pa osnove cisto razjasnjene, ti pa teoreticna razlaga pove vec (ce imas narejen preskok, da ne rabis primerjave z realnim svetom ampak si predstavljas stvari v abstraktni obliki). Tukaj so tehnicne smeri malo prikrajsane ker jim je fizika zgolj orodje in je poudarek na posebnih uporabnih primerih, za globoko teorijo pa ni casa.
No, srednjesolski profesorji so se med studijem zagotovo srecali z razlicnimi sistemi enot... edino ponavadi se ljudje ravno ne ukvarjajo s tem toliko, da bi se poglobili v ozadje - pac privzamejo dolocene stvari in jim ne posvecajo vec pozornosti.
Re: Osnovne merske enote in njihova izpeljava
Maš čist prav, se strinjam 100%. Na žalost bo vedno tako, da več ko veš, boj vidiš, da nič ne veš:(.