ali bi mi lahko kdo rešil nalogo:
Dokaži:
a) Za vsako naravno število n, ki ni deljivo s 3, ima n^2 ostanek 1 pri deljenju s 3.
b) Če sta p in 8p^2 + 1 praštevili, potem je p=3.
Nevem kako bi se je lotila
dokazovanja
dokazovanja
živjo,
ali bi mi lahko kdo rešil nalogo:
Dokaži:
a) Za vsako naravno število n, ki ni deljivo s 3, ima n^2 ostanek 1 pri deljenju s 3.
b) Če sta p in 8p^2 + 1 praštevili, potem je p=3.
Nevem kako bi se je lotila
ali bi mi lahko kdo rešil nalogo:
Dokaži:
a) Za vsako naravno število n, ki ni deljivo s 3, ima n^2 ostanek 1 pri deljenju s 3.
b) Če sta p in 8p^2 + 1 praštevili, potem je p=3.
Nevem kako bi se je lotila
Re: dokazovanja
Namigi:
a) Popolna indukcija.
b) Dokazovanje s protislovjem na osnovi dejstva, da če \(p\ne 3\), potem deljenje \(p\) s 3 pusti ostanek bodisi 1, bodisi 2.
a) Popolna indukcija.
b) Dokazovanje s protislovjem na osnovi dejstva, da če \(p\ne 3\), potem deljenje \(p\) s 3 pusti ostanek bodisi 1, bodisi 2.
Re: dokazovanja
Jaz sem pa zaužil nekaj gramov kokaina ni lepšega in res se mi nebi dalo tole rešvat.
Re: dokazovanja
Če bi se za prav, se ne bi mogel prijaviti.
Re: dokazovanja
Šrinko, Šrinko - spet butn skala! Podobno, a malo drugače kot Stream!
https://www.youtube.com/watch?v=p_q1i9EvG0k
Re: dokazovanja
Pri b primeru ugotoviš (s pomočjo a primera ali tudi s pomočjo poskušanja), da
1. Če je p deljiv s 3, potem 8p^2 + 1 ni deljiv s 3
2. Če p ni deljiv s 3, potem 8p^2 + 1 je deljiv s 3
Tako je končni zaključek enostaven.
Re: dokazovanja
Šrinko, s tem dokazovanjem si samo korak za Fermatom! 
Saj veš - od genija do idiota je samo en korak!
Saj veš - od genija do idiota je samo en korak!
Re: dokazovanja
8G=8p^2....je pa z 2
pol
uno 3
ima n^2 ostanek 1
naravna števila prvič na listu
prej ste blodili je ja 3 pa deljivo s 3
pol
uno 3
ima n^2 ostanek 1
naravna števila prvič na listu
prej ste blodili je ja 3 pa deljivo s 3
Re: dokazovanja
Tema je zaklenjena, ker je avtorica dobila pojasnila. Če bi hotela avtorica temo znova odkleniti, naj me kontaktira.
Lp, Motore
Lp, Motore
Re: dokazovanja
Podrobnejši zapis rešitve:
a)
n=3a+1
(3a+1)^2=9a^2+6a+1, torej ostanek od deljenja s 3 je 1
n=3a-1
(3a-1)^2=9a^2-6a+1, torej ostanek od deljenja s 3 je spet 1
n=3a
(3a)^2=9a^2
torej: Za vsako naravno število n, ki ni deljivo s 3, ima n^2 ostanek 1 pri deljenju s 3.
Pri b) primeru
ugotoviš (s pomočjo a primera ali tudi s pomočjo poskušanja), da
1. Če je p deljiv s 3, potem 8p^2 + 1 ni deljiv s 3
2. Če p ni deljiv s 3, potem 8p^2 + 1 je deljiv s 3 (ker zgornji ostanek 1 pomnožiš z 8, ter prišteješ 1, tako dobiš 9, to odstopanje je tako deljivo s 3)
Če p ni deljiv s 3, potem je 8p^2 + 1 deljiv s 3 in zato ni praštevilo.
Če je p deljiv s 3, potem je p praštevilo edino, če je p=3. V tem primeru velja 8p^2 + 1 = 73, kar je tudi praštevilo. To je edina možna rešitev.
Opomba: Možno je še, da je vrednost p=0, torej 8p^2 + 1=1, vendar 0 ne spada med praštevila.
a)
n=3a+1
(3a+1)^2=9a^2+6a+1, torej ostanek od deljenja s 3 je 1
n=3a-1
(3a-1)^2=9a^2-6a+1, torej ostanek od deljenja s 3 je spet 1
n=3a
(3a)^2=9a^2
torej: Za vsako naravno število n, ki ni deljivo s 3, ima n^2 ostanek 1 pri deljenju s 3.
Pri b) primeru
ugotoviš (s pomočjo a primera ali tudi s pomočjo poskušanja), da
1. Če je p deljiv s 3, potem 8p^2 + 1 ni deljiv s 3
2. Če p ni deljiv s 3, potem 8p^2 + 1 je deljiv s 3 (ker zgornji ostanek 1 pomnožiš z 8, ter prišteješ 1, tako dobiš 9, to odstopanje je tako deljivo s 3)
Če p ni deljiv s 3, potem je 8p^2 + 1 deljiv s 3 in zato ni praštevilo.
Če je p deljiv s 3, potem je p praštevilo edino, če je p=3. V tem primeru velja 8p^2 + 1 = 73, kar je tudi praštevilo. To je edina možna rešitev.
Opomba: Možno je še, da je vrednost p=0, torej 8p^2 + 1=1, vendar 0 ne spada med praštevila.