kakšna je gravitacijska sila med dvema telesoma v GR
Zgornje vprašanje sem našel v zbirki vprašanj in tudi mene zanima odgovor, mogoče vsaj pri prvem približku od Newtnove gravitacije do Splošne teorije relativnosti?
kakšna je gravitacijska sila med dvema telesoma v GR
GR je General Relativity ali splošna teorija relativnosti.
Torej po Newtonovi fiziki je gravitacijski pospešek g okoli nekega telesa enak:
g=mG/r^2.
m=masa telesa, G=gravitacijska konstanta, r je razdalja od težišča tega telesa.
Vprašanje je, kakšna je formula za ta pospešek, če vključimo splošno teorijo relativnosti? Ali vsaj v prvem približku?
Torej po Newtonovi fiziki je gravitacijski pospešek g okoli nekega telesa enak:
g=mG/r^2.
m=masa telesa, G=gravitacijska konstanta, r je razdalja od težišča tega telesa.
Vprašanje je, kakšna je formula za ta pospešek, če vključimo splošno teorijo relativnosti? Ali vsaj v prvem približku?
Re: kakšna je gravitacijska sila med dvema telesoma v GR
V splošnem so Einsteinove enačbe polja (osnovne enačbe splošne teorije relativnosti - STR) težko rešljive. Njihova najbolj enostavna rešitev (in hkrati prva predlagana) je t.i. Schwarzschildova rešitev, ki velja za najbolj enostavne razmere, pri katerih se statični objekt (zvezda ali planet) nahaja v praznem prostoru.qg napisal/-a:kakšna je gravitacijska sila med dvema telesoma v GR
Zgornje vprašanje sem našel v zbirki vprašanj in tudi mene zanima odgovor, mogoče vsaj pri prvem približku od Newtnove gravitacije do Splošne teorije relativnosti?
V nadaljevanju povzemam enačbe za Newtonov in relativistični potencial (Schwarzschildova rešitev) iz povezave:
http://www.theory.caltech.edu/people/pa ... grelc.html,
ki zelo lepo opisuje zadevo.
Newtonov model:
1. Kvadrat odvoda krajevnega vektorja po času:
\(( \frac{dr}{dt})^2 &=& \frac{2}{m}(E - V_N(r))\)
2. Potencial:
\(V_N(r) = - \frac{M m G}{r} + m \frac{( \frac{L}{m})^2}{2r^2}\)
Newtonov in relativistični potencial imata skoraj enako vrednost na velikih razdaljah od izvora gravitacije (npr. polmer orbite Zemlje \(R &=& 1.5*10^{13} cm\)).
Relativistični model:
1. Kvadrat odvoda krajevnega vektorja po času:
\(( \frac{dr}{dt})^2 &=& \frac{2}{m}(E - V_R(r))\)
2. Potencial:
\(V_R(r) = - \frac{M m G}{r} + m \frac{( \frac{L}{m})^2}{2r^2}- M G m \frac{( \frac{L}{m})^2}{2c^2r^3}\)
Pri velikih razdaljah lahko tretji člen v izrazu za potencial zanemarimo in tako dobimo Newtonov izraz.
Newtonov in relativistični potencial se blizu izvora gravitacije več ne ujemata.
Povezava med potencialom in silo je sledeča (čeprav v okviru STR ne moremo govoriti o gravitacijski sili):
\({\bf F} &=& \nabla V\)
oz. v obravnavanem primeru:
\(F &=& \frac{dV}{dr}\)
Hvala za odgovor.
Tukaj si pokazal tudi člen, ki opisuje spreminjanje merkurjeve elipse. Vendar, če gledamo telo ki miruje in torej nima začetne hitrosti, je enačba enaka glede na klasični ali relativistični račun. Vendar, pri relativističnem izračunu obstaja tudi vpliv na počasnejši tek čas v večji višini. To se iz zgornje enačbe ne vidi direktno. Kako bi najlažje videl ta vpliv in kako je ta drugačno glede na klasični izračun.
LP[/b]
Tukaj si pokazal tudi člen, ki opisuje spreminjanje merkurjeve elipse. Vendar, če gledamo telo ki miruje in torej nima začetne hitrosti, je enačba enaka glede na klasični ali relativistični račun. Vendar, pri relativističnem izračunu obstaja tudi vpliv na počasnejši tek čas v večji višini. To se iz zgornje enačbe ne vidi direktno. Kako bi najlažje videl ta vpliv in kako je ta drugačno glede na klasični izračun.
LP[/b]
Ja, seveda, \(L\) je v danih izrazih vrtilna količina. Te enačbe opisujejo tir gibanja poljubnega nebesnega objekta (ne samo Merkurja) okoli masivnejšega objekta, če seveda zanemarimo interference gravitacije ostalih objektov. Samo sukanje Merkurjevega perihelija iz teh enačb ni razvidno, se pa pride do tega izraza na podoben način, kot do teh enačb.qg napisal/-a:Hvala za odgovor.
Tukaj si pokazal tudi člen, ki opisuje spreminjanje merkurjeve elipse. Vendar, če gledamo telo ki miruje in torej nima začetne hitrosti, je enačba enaka glede na klasični ali relativistični račun. Vendar, pri relativističnem izračunu obstaja tudi vpliv na počasnejši tek čas v večji višini. To se iz zgornje enačbe ne vidi direktno. Kako bi najlažje videl ta vpliv in kako je ta drugačno glede na klasični izračun.
LP[/b]
Glede tvojega vprašanja:
Pregledal sem vso meni dostopno literaturo o STR (vključno s skriptami od Čadeža, 't Hoofta, Carrola in podobnih, ki se jih da dobiti na spletu), vendar direktnega odgovora nisem našel. Po moje bi bilo najbolje, da se obrneš na kakega fizika, ki je specialist na tem področju (recimo prof. Čadeža na FMF, ali kakšnega od njegovih asistentov - po moje ti bo Anže Slosar z veseljem odgovoril).
Še nekaj povezav na slov. strani (če ti niso še znane):
http://www.fiz.uni-lj.si/astro/learnslo.html
http://chaos.fiz.uni-lj.si/~horvat/rela ... index.html
Mogoče bo nudila odgovor na tvoje vprašanje naslednja povezava:
http://www.coolissues.com/gravitation/gmetric.htm
V njem avtor povzema Weinbergove (Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley & Sons, 1972, pages 77-79: Newton's Limits equations (3.4.2), (3.4.3), (3.4.5)) ad hoc predpostavke enačenja Newtonovega gravitacijskega potenciala in Einsteinovega "gravitacijskega potenciala".
Že dejstvo, da je ob Einsteinu gravitacijski potencial v navednicah, kaže na to, da sta Newtonov in Einsteinov koncept gravitacije nezdružljiva, kar avtor eksplicitno zapiše na koncu.
http://www.coolissues.com/gravitation/gmetric.htm
V njem avtor povzema Weinbergove (Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley & Sons, 1972, pages 77-79: Newton's Limits equations (3.4.2), (3.4.3), (3.4.5)) ad hoc predpostavke enačenja Newtonovega gravitacijskega potenciala in Einsteinovega "gravitacijskega potenciala".
Že dejstvo, da je ob Einsteinu gravitacijski potencial v navednicah, kaže na to, da sta Newtonov in Einsteinov koncept gravitacije nezdružljiva, kar avtor eksplicitno zapiše na koncu.