Pravo proti znanosti(?)

[bargo]

Torej ne izvajaš vseh računskih korakov, ker že naprej veš (tako, da si dokazal s pomočjo drugih pravil ), da bo vsota kvečjemu 2 in seveda ne gre za enakost, temveč za strogo manjše od 2. Leva stan zahteva neskončno korakov, pri čemer je vsota na levi stani nikoli ne bo 2, kaj šele večja od 2 in od tod 2 na desni.

Ne, vsota je točno 2. Ta rezultat dobimo že po končno korakih.

Recimo, če odštevaš dve neskončnosti med seboj in po tem procesu neskončnega odštevanja ostane samo končno členov, ki jih sešteješ. Skratka igra poteka v neskončnosti z neskončnostjo, da bi dobil končno, ker z neskončnim si ne moremo kaj dosti pomagati, a ne?

Mislim, da ti ni jasno, kaj je matematična neskončnost.

Kaj je torej matematična neskončnost?

Matematik ne porabi neskončno časa, da napiše simbol \(\infty\).

Verjamem, vendar ko mora napisati simbol \(\infty\) ni pretirano vesel, a ne? Bolj ga recimo razveseli 42, pa četudi gre za posledico neskončnih procesov.

Ja, za abstraktno gledanje in v tej abstrakciji prirediš procesu neko končno vrednost, pri čemer se implicitno zanašaš na ponovljivost pravila, ki konstruira zaporedje, a ne? Skratka, kar nekaj abstrakcij.

Ja.

Dobro.

Ne bi tako hitro želel preskočiti nazaj na Ahila in želvo. Z zgornjo vsoto sem te le hotel opozoriti, kje si naredil napako pri sklepanju. Trdil si namreč, da ker na vsakem koraku porabimo nekaj energije, in ker je korakov neskončno mnogo, mora potem biti tudi vsota teh energij neskončna. In dal sem ti primer, da vsota ni nujno neskončna.

Koliko energije je potrebno za vsak korak, je povsem drugo vprašanje, recimo, da vsak korak zahteva enako količino energije,

Čakaj malo. To je zdaj čisto nov podatek, ki spremeni celoten problem.

Zakaj tako meniš, hitrost Ahila je konstantna in za vsak korak, bo verjetno potreboval enako količino energije, a ne?

torej bodi 1 količina energije za korak, potem ni napake v sklepanju, če pa želiš, da bo zadoščala tudi končna količina energije, se pač moraš držati nekega navodila/pravila, recimo a(n+1)/a(n) -> 0.

To je seveda res. Ampak v vajinem pogovoru z Romanom ni bilo ne duha ne sluha o tem, da naj bi bila količina energije na vsakem koraku enaka. Treba je biti dosleden.

Saj sem dosleden, Roman je ustavljal Ahila, ker pa ni korektno, zato pa sem pisal enačbe v = (s/x)/(t/x), kjer je pač x >0. Ahil teče enako hitro in nič ga ne ustavlja, vse dokler ne dohiti želve.

Nisi mi odgovoril na vprašanje, kako ločiš Ahila od Želve, da se tekma sploh lahko začne?

[problemi]

O tem, ali paradoks je ali ni in kaj to sploh je paradoks itd. bi se dalo razpravljati. Če praviš, da paradoksa ni, potem s tem na nek način pritrjuješ, da je rešen?

Tu bom za ščepec bolj jasen, ne da na nek način priznavam, da je rešen, trdim, da paradoksa nikoli ni bilo. OK, trdim jemlji z rezervo, pač moj nivo ni recimo Russelov, da bi to znal povsem znanstveno dokazati oziroma prikazati. Skratka, tistega kar ni bilo, tudi (raz)rešiti ni možno ...

Meni osebno se namreč ne zdi nič spornega niti protislovnega, če se (tudi v fizičnem svetu) opravi neskončno opravil v končnem času.

Zdaj če govoriš o fizičnem svetu in ga obravnavaš v okviru matematične abstrakcije, torej iščeš ali je neka realna fizikalna situacija možna ali oziroma protislovna ali ne, in kot sem rekel pri tem uporabljaš matematično metodo zna celo izpasti, da dejansko ni ničesar spornega in protislovnega. Vendar bi te vseeno prosil, da pokažeš na nek realen fizikalni proces oziroma sistem, ki bi "(tudi v fizičnem svetu) opravi neskončno opravil v končnem času"?

Meni takoj pade na pamet neko pobalinsko vprašanje, kako Zajc sploh ve, koliko je neskončno nekih opravil in katere so sploh vsa ta neskončna opravila?

Mislim, da nisi bral konteksta. Enakost, ki sem jo dal bargu, je abstraktna matematična enačba.

Možno, vendar menim da tudi ti nisi razumel "podčrtanega" namiga, namreč z abstraktno matematično enačbo (P1) rešuješ fizikalni problem (P2). Še enkrat: "fatal switch between the physical and abstract."

Tudi pri tebi, je pač dejstvo, da ne moreš prešteti vseh števil v dvajsetih sekundah, tako kot je dejstvo, da Ahil že na recimo stoprvem metru prehiti želvo ...

[Zajc]

Ne, vsota je točno 2. Ta rezultat dobimo že po končno korakih.

Recimo, če odštevaš dve neskončnosti med seboj in po tem procesu neskončnega odštevanja ostane samo končno členov, ki jih sešteješ. Skratka igra poteka v neskončnosti z neskončnostjo, da bi dobil končno, ker z neskončnim si ne moremo kaj dosti pomagati, a ne?

Mislim, da ti ni jasno, kaj je matematična neskončnost.

Kaj je torej matematična neskončnost?

Hm, obstaja sicer več možnih odgovorov. Če dam najenostavnejšega: realnim številom dodamo novo število, recimo mu število \(a\). Definiramo, da je \(a>x\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\), \(a+x=a\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\), \(a+a=a\), in tako naprej, še nekaj lastnosti. Določene operacije, na primer, \(a-a\), pustimo nedefinirane.

Številu \(a\) rečemo neskončno in ga ponavadi označimo z \(\infty\).

Toliko na hitro. Za več glej Wikipedijo. Naj poudarim, da pri zgornji konstrukciji ni nobenih "neskončnih procesov", le preproste definicije.

Matematik ne porabi neskončno časa, da napiše simbol \(\infty\).

Verjamem, vendar ko mora napisati simbol \(\infty\) ni pretirano vesel, a ne? Bolj ga recimo razveseli 42, pa četudi gre za posledico neskončnih procesov.

Odvisno od situacije, ampak načeloma število \(\infty\) ni nič težje obvladljivo kot \(3\) ali \(5\).

Koliko energije je potrebno za vsak korak, je povsem drugo vprašanje, recimo, da vsak korak zahteva enako količino energije,

Čakaj malo. To je zdaj čisto nov podatek, ki spremeni celoten problem.

Zakaj tako meniš, hitrost Ahila je konstantna in za vsak korak, bo verjetno potreboval enako količino energije, a ne?

Če še kaj znam fizike, je \(A=Fs=Fvt\). Ker se čas \(t\) krajša, se tudi količina energije na vsakem koraku manjša.

Ampak v vajinem pogovoru z Romanom ni bilo ne duha ne sluha o tem, da naj bi bila količina energije na vsakem koraku enaka. Treba je biti dosleden.

Saj sem dosleden, Roman je ustavljal Ahila, ker pa ni korektno,

Ustavljal v smislu, da bi bila v teh točkah hitrost enaka 0? Ne vem, kje je Roman to trdil.

Nisi mi odgovoril na vprašanje, kako ločiš Ahila od Želve, da se tekma sploh lahko začne?

Vprašanja ne razumem. Zakaj jih ne bi mogel ločiti?

[Zajc]

Zdaj če govoriš o fizičnem svetu in ga obravnavaš v okviru matematične abstrakcije, torej iščeš ali je neka realna fizikalna situacija možna ali oziroma protislovna ali ne, in kot sem rekel pri tem uporabljaš matematično metodo zna celo izpasti, da dejansko ni ničesar spornega in protislovnega. Vendar bi te vseeno prosil, da pokažeš na nek realen fizikalni proces oziroma sistem, ki bi "(tudi v fizičnem svetu) opravi neskončno opravil v končnem času"?

Brez problema. Pleskar z enim potegom prepleska neskončno koščkov površine. (Seveda pa so koščki zelo majhni.)

Tudi pri tebi, je pač dejstvo, da ne moreš prešteti vseh števil v dvajsetih sekundah, tako kot je dejstvo, da Ahil že na recimo stoprvem metru prehiti želvo ...

Ni isto. Ni analogije. Ahil na svoji poti premaga neskončnost.

[Zajc]

Mislim, da nisi bral konteksta. Enakost, ki sem jo dal bargu, je abstraktna matematična enačba.

Možno, vendar menim da tudi ti nisi razumel "podčrtanega" namiga, namreč z abstraktno matematično enačbo (P1) rešuješ fizikalni problem (P2). Še enkrat: "fatal switch between the physical and abstract."

Z matematično enakostjo, ki sem jo dal Bargu, nisem reševal nikakega fizikalnega problema.

[bargo]

Ne, vsota je točno 2. Ta rezultat dobimo že po končno korakih.

Recimo, če odštevaš dve neskončnosti med seboj in po tem procesu neskončnega odštevanja ostane samo končno členov, ki jih sešteješ. Skratka igra poteka v neskončnosti z neskončnostjo, da bi dobil končno, ker z neskončnim si ne moremo kaj dosti pomagati, a ne?

Mislim, da ti ni jasno, kaj je matematična neskončnost.

Kaj je torej matematična neskončnost?

Hm, obstaja sicer več možnih odgovorov. Če dam najenostavnejšega: realnim številom dodamo novo število, recimo mu število \(a\). Definiramo, da je \(a>x\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\), \(a+x=a\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\), \(a+a=a\), in tako naprej, še nekaj lastnosti. Določene operacije, na primer, \(a-a\), pustimo nedefinirane.

Številu \(a\) rečemo neskončno in ga ponavadi označimo z \(\infty\).

Toliko na hitro. Za več glej Wikipedijo. Naj poudarim, da pri zgornji konstrukciji ni nobenih "neskončnih procesov", le preproste definicije.

Ok, potem predlagam sledečo igro. Ti si izmisli število in izmislil si ga bom tudi jaz. Ti prvi poveš število in potem ga povem jaz, če je moje število večje od tvojega, mi daš 1 eur, drugače dam jaz tebi 2 eura.
Število je seveda konkretno in konstruirano iz cifer, zaradi mene tudi iz samih 0 in 1. Povej, kdaj začneva?

Odvisno od situacije, ampak načeloma število \(\infty\) ni nič težje obvladljivo kot \(3\) ali \(5\).

\(\infty\) seveda ni število, je simbol, ki predstavlja nek proces.

Zakaj tako meniš, hitrost Ahila je konstantna in za vsak korak, bo verjetno potreboval enako količino energije, a ne?

Če še kaj znam fizike, je \(A=Fs=Fvt\). Ker se čas \(t\) krajša, se tudi količina energije na vsakem koraku manjša.

Krajša se tudi pot, vendar Ahil se giblje enakomerno in potemtakem je tudi vsota sil enaka 0, a ne?
Delo je tako bilo opravljeno samo na začetku, samo kje je začetek?

Ampak v vajinem pogovoru z Romanom ni bilo ne duha ne sluha o tem, da naj bi bila količina energije na vsakem koraku enaka. Treba je biti dosleden.

Saj sem dosleden, Roman je ustavljal Ahila, ker pa ni korektno,

Ustavljal v smislu, da bi bila v teh točkah hitrost enaka 0? Ne vem, kje je Roman to trdil.

Ne ni trdil tega. Povedal je, da se na koncu baje ustavi čas, kar pa je tebi bilo čudno.
Črvina

Nisi mi odgovoril na vprašanje, kako ločiš Ahila od Želve, da se tekma sploh lahko začne?

Vprašanja ne razumem.

Kako ne razumeš vprašanja, saj če sta Ahil in Želva že skupaj, torej je razdalja med njima že enaka 0, lov nima smisla. Eden od njiju vendar mora zapustiti 0, da se lov lahko začne.

Zakaj jih ne bi mogel ločiti?

Seveda ju lahko ločiš in ju tudi moraš ločiti, drugače ni lova. Kako (s čim) ločiš Ahila od želve?

[problemi]

Brez problema. Pleskar z enim potegom prepleska neskončno koščkov površine. (Seveda pa so koščki zelo majhni.)

To seveda ni res. Reciva da pleskar z enim potegom prepleska 10 \(cm^2\) površine. Najmanjši možen košček površine je, raciva da so koški v obliki kvadrata: \(l_p^2\). Z lahkoto boš izračunal, koliko koščkov površine je. Gotovo jih pa ni neskončno.

kjer je \(l_p\)- Planckova dolžina.

Skratka, končno število koškov površine prepleska.

Mogoče kak drug primer?

Ni isto. Ni analogije. Ahil na svoji poti premaga neskončnost.

OK, pač naj jo premaga, seveda matematično. 1+05+0,25 ... (+ malce odštevanja) =2 in hura premagali smo neskončnost. Bravo ... Zanimivo je zgolj vprašanje, kaj pravzaprav premaga, premagati bi moral želvo, ki se mu večno odmika ...

Z matematično enakostjo, ki sem jo dal Bargu, nisem reševal nikakega fizikalnega problema.

Če me spomin ne vara je bilo govora o štetju neskončno števil. Šteti števila je realen fizikalen proces. Seveda tu ne trdim, da bi se s tem morala ukvarjati fizika, ampak fizikalni proces je. Kot recimo petje, tudi s tem se vsaj načeloma ne ukvarja fizika ...

[bargo]

Brez problema. Pleskar z enim potegom prepleska neskončno koščkov površine. (Seveda pa so koščki zelo majhni.)

To seveda ni res. Reciva da pleskar z enim potegom prepleska 10 \(cm^2\) površine. Najmanjši možen košček površine je, raciva da so koški v obliki kvadrata: \(l_p^2\). Z lahkoto boš izračunal, koliko koščkov površine je. Gotovo jih pa ni neskončno.

kjer je \(l_p\)- Planckova dolžina.

Skratka, končno število koškov površine prepleska.

Mater kdo bi si mislil, da je prostor sploh mogoče prosto pobarvati. Kam se te "prime" barva?
Kako točke vedo, katere barve so, ko režemo prostor? Stavim, da smo jih tudi neskončno spustili.

[so7il]

...predlagam sledečo igro. Ti si izmisli število in izmislil si ga bom tudi jaz. Ti prvi poveš število in potem ga povem jaz, če je moje število večje od tvojega, mi daš 1 eur, drugače dam jaz tebi 2 eura.
Število je seveda konkretno in konstruirano iz cifer, zaradi mene tudi iz samih 0 in 1. Povej, kdaj začneva? ...

Rajši se prej pozanimaj, če je že bil pri tistem kirurgu s planeta Zeta 23

[Zajc]

Ok, potem predlagam sledečo igro. Ti si izmisli število in izmislil si ga bom tudi jaz. Ti prvi poveš število in potem ga povem jaz, če je moje število večje od tvojega, mi daš 1 eur, drugače dam jaz tebi 2 eura.
Število je seveda konkretno in konstruirano iz cifer, zaradi mene tudi iz samih 0 in 1. Povej, kdaj začneva?

Okej. Tristo bilijonov milijonov milijarda bilijonov trilijonov tisoč.

\(\infty\) seveda ni število, je simbol, ki predstavlja nek proces.

Glej, o tem se mi ne da razpravljati v nedogled. Povem le, da v matematiki prvič slišim za "procese".

Saj sem dosleden, Roman je ustavljal Ahila, ker pa ni korektno,

Ustavljal v smislu, da bi bila v teh točkah hitrost enaka 0? Ne vem, kje je Roman to trdil.

Ne ni trdil tega. Povedal je, da se na koncu baje ustavi čas, kar pa je tebi bilo čudno.

Aha, to. To pa ja. Črvina.

Nisi mi odgovoril na vprašanje, kako ločiš Ahila od Želve, da se tekma sploh lahko začne?

Vprašanja ne razumem.

Kako ne razumeš vprašanja, saj če sta Ahil in Želva že skupaj, torej je razdalja med njima že enaka 0, lov nima smisla. Eden od njiju vendar mora zapustiti 0, da se lov lahko začne.

Ja, saj. Želvo postaviš 100 metrov naprej. In potem se dir začne.

[Zajc]

Brez problema. Pleskar z enim potegom prepleska neskončno koščkov površine. (Seveda pa so koščki zelo majhni.)

To seveda ni res. Reciva da pleskar z enim potegom prepleska 10 \(cm^2\) površine. Najmanjši možen košček površine je, raciva da so koški v obliki kvadrata: \(l_p^2\). Z lahkoto boš izračunal, koliko koščkov površine je. Gotovo jih pa ni neskončno.

Tale \(l_p\) me zanima: kateri model je to? Kateri model uporabljaš? Klasična (recimo Newtonova) fizika to ni - pri Newtonu se razdalje lahko deli v neskončnost. Einsteinova relativnost najbrž tudi ne. Morda kvantna mehanika+posebna relativnost?

Seveda je vse zelo odvisno, s katerim modelom štartamo. Mislim, da je za običajne potrebe Newtonov model čisto primeren. In pri njem sta čas in prostor neskončno deljiva.

Uporabljati neke kvantnomehanske modele pa mislim, da zna biti nevarno. Skupaj z Einsteinovo relativnostjo pa sploh. Ker sicer ni več jasno, kaj vse se lahko "zgodi" temu pleskarju. V mislih imam relativnost časa (čas teče za njegovo roko drugače kot za recimo podlago, na katero pleska). Itd itd. Neskončno zakomplicirana zadeva. Zato se ne bi želel v to spuščati, in bi raje ostal pri Newtonovi mehaniki.

Mogoče kak drug primer?

Ne ne, naj kar ostane ta.

Ni isto. Ni analogije. Ahil na svoji poti premaga neskončnost.

OK, pač naj jo premaga, seveda matematično. 1+05+0,25 ... (+ malce odštevanja) =2 in hura premagali smo neskončnost. Bravo ... Zanimivo je zgolj vprašanje, kaj pravzaprav premaga, premagati bi moral želvo, ki se mu večno odmika ...

"Premaga neskončnost" je seveda metaforično izražanje. Lahko bi rekli tudi: neskončnost nikoli ni bila njegov sovražnik. "Pohlevna neskončnost."

Z matematično enakostjo, ki sem jo dal Bargu, nisem reševal nikakega fizikalnega problema.

Če me spomin ne vara je bilo govora o štetju neskončno števil.

V bistvu te vara. Ampak ta čas sva z Bargom že nekako uspela razčistiti ...

[Rock]

Enakost \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots=2\) je (brezčasna) abstraktna matematična enakost.

Tu ti ne sledim.
Če enici prišteješ eno polovico, še ni 2; nato sumiranje ponavljaš; toda sumand ni nikoli manjkajoča polovica; nakazane polovičke lahko sumiraš v neskončnost (na to matematično pravilo nimam pripomb); toda prav glede na pravilo nikoli ne prideš do celote, dvojke. - Lahko zaključiš, da obstaja neskončnost ponavljanj (s tem je dokazano, da iz 1 ne more nastati 0). (Toda zaključiti, da točka torej nima razsežnosti, pa nima podlage; 'točka' ni nič: ali eno, ali drugo; ne more biti oboje hkrati v istem pogledu. To bi bilo protislovje, protislovje pa v logičnem razmišljanju, vklj. z matematiko, ni dopustno.)

Tako mimogrede, v matematiki ne potrebuješ navodil, ker je že vse jasno takoj, ko postaviš aksiome.
---------------
Dobra šala.

Jaz se pa strinjam z Bargom. Če si namreč dokazal "neskončnost", ne smeš govoriti o "neskončnosti1" - to bi bila kršitev načela protislovja (kršitev aksioma): aksioma ni dopustno razveljaviti s podrejenim mu pravilom.

[Motore]

da bo vsota kvečjemu 2 in seveda ne gre za enakost, temveč za strogo manjše od 2.

toda prav glede na pravilo nikoli ne prideš do celote, dvojke.

Bom kar ponovil od Numberphile:
\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\dots\)

Pomnožimo zgornji izraz z \(\frac{1}{2}\) in dobimo:
\(\frac{1}{2}S= \hspace{0.4cm} \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\dots\)

Sedaj odštejemo zgornji izraz od spodnjega:
\(S-\frac{1}{2}S=(1-0)+(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{8})+\dots\)

Vsi členi od enke naprej se torej odštejejo in ostane nam končni izraz:
\(\frac{1}{2}S=1\hspace{0.3cm} \rightarrow\hspace{0.3cm} S=2\)

Torej vsota je točno 2.

Pa še grafični prikaz

Vidimo, da prekrijemo končno ploščino.

[problemi]

Tale \(l_p\) me zanima: kateri model je to? Kateri model uporabljaš? Klasična (recimo Newtonova) fizika to ni - pri Newtonu se razdalje lahko deli v neskončnost. Einsteinova relativnost najbrž tudi ne. Morda kvantna mehanika+posebna relativnost?

Seveda je vse zelo odvisno, s katerim modelom štartamo. Mislim, da je za običajne potrebe Newtonov model čisto primeren. In pri njem sta čas in prostor neskončno deljiva.

Zajc, lepo te no prosim, o kakem modelu govoriš? Pa saj ne računava dinamiko sistema, temveč se sprašujeva ali je je (realno) fizikalno mogoče, da nekdo v končnem času naredi neskončno opravil. Ti trdiš, da ja. Jaz te pozivam, da prikažeš en primer, ki potrjuje to tvojo trditev. Podal si primer pleskarja, ki v nekem končnem času prepleska neko končno površino, s čimer, tako pač ti, prepleska neskončno koščkov površine.

Jaz še vedno vztrajam, da se motiš, in pri tem ne igra noben fizikalni model nobeno vlogo. Ampak, še enkrat.

Reciva, da v končnem času 1 s pleskar prepleska 10 \(cm^2\) površine. Površino "razreževa" na koščke. Sledi vprašanje, ali je teh koščkov neskončno? Da bi si odgovorila na to vprašanje se seveda morava vprašati, glede na končno površino 10 \(cm^2\), kolikšna je lahko najmanjša površina (ploščina) koščka. Verjetno posamezen košček ima neko končno površino. Kolikor je pač nima je naloga brezpredmetna, saj ne moremo definirati koščka. Sam sem ti ponudil za najmanjšo možno površino koščka "kvadrat Planckove dolžine". Je pa to pravzaprav vseeno, pomembno je zgolj dejstvo, da posamezen košček ima neko od 0 (nič) različno ploščino. Ampak, ker vidim, da te glede Planckove dolžine nekaj moti, pa ne zgolj v tem primeru, te bom opozoril na drug vidik, ki pravi praktično isto. Da ne dolgovezim bom kar citiral:

"In physics, the Bekenstein bound is an upper limit on the entropy S, or information I, that can be contained within a given finite region of space which has a finite amount of energy—or conversely, the maximum amount of information required to perfectly describe a given physical system down to the quantum level.[1] It implies that the information of a physical system, or the information necessary to perfectly describe that system, must be finite if the region of space and the energy is finite. In computer science, this implies that there is a maximum information-processing rate (Bremermann's limit) for a physical system that has a finite size and energy, and that a Turing machine with finite physical dimensions and unbounded memory is not physically possible."

Skratka, na nekem končnem (omejenem) prostoru ne more biti neskončno informacij, in če je posamezen košček informacija, kar seveda je, potem sledi, da na končni površini, ki jo je pleskar prepleskal, ne more biti neskončno koščkov.

Uporabljati neke kvantnomehanske modele pa mislim, da zna biti nevarno.

Jaz sicer nisem fizik, tako da je res, da zna biti nevarno, sploh da se zelo osmešim se lahko, ampak fiziki zelo veliko uporabljajo različne modele, tudi kvantnomehanske, pa nimam občutka, da so v nevarnosti, ali da bi jim šlo slabo ...

Ker sicer ni več jasno, kaj vse se lahko "zgodi" temu pleskarju.

Kaj se zgodi pleskarju je tu irelevantno.

V mislih imam relativnost časa (čas teče za njegovo roko drugače kot za recimo podlago, na katero pleska).

To je povsem nepomembno. Vprašanje je, ali ej prepleskal neskončno koščkov končnem času. Da čas za njegovo roko teče drugače, seveda zaradi gibanja, od podlage je povsem nepomembno.

Neskončno zakomplicirana zadeva. Zato se ne bi želel v to spuščati, in bi raje ostal pri Newtonovi mehaniki.

Prav.

Ne ne, naj kar ostane ta.

Predlagam, da vendarle ...

V bistvu te vara. Ampak ta čas sva z Bargom že nekako uspela razčistiti ...

OK potemtakem ...

[problemi]

Vidimo, da prekrijemo končno ploščino.

Si želel napisati, vidimo da neskončno dolgo (večno) prekrivamo končno površino?