Zdravo,
zanima me kako se pride do tega \(\frac{t^{b-1}}{(1-tx)}=sum_{k=0}^{\infty} t^{k+b-1}x^k\)
Vrste
Re: Vrste
Najprej:
\(\sum_{k=0}^{\infty} t^{k+b-1}x^k=\sum_{k=0}^{\infty} t^{b-1}(tx)^k\)
Faktor \(t^{b-1}\) ni odvisen od indeksa \(k\), po katerem teče vsota, zato ga lahko izpostaviš pred znak za vsoto. Kar ostane, boš najbrž hitro prepoznal kot znano vrsto, ki konvergira ob določenem pogoju in kar da izraz, ki si ga zapisal na levi strani.
\(\sum_{k=0}^{\infty} t^{k+b-1}x^k=\sum_{k=0}^{\infty} t^{b-1}(tx)^k\)
Faktor \(t^{b-1}\) ni odvisen od indeksa \(k\), po katerem teče vsota, zato ga lahko izpostaviš pred znak za vsoto. Kar ostane, boš najbrž hitro prepoznal kot znano vrsto, ki konvergira ob določenem pogoju in kar da izraz, ki si ga zapisal na levi strani.