linearna diferencialna enačba 1.reda
linearna diferencialna enačba 1.reda
Lep pozdrav. Zanima me ali bi znal kdo rešiti tole enčbo: y' + 3x^2 y=x^2 in zraven napisal postopek. Za odgovore se vnaprej zahvaljujem.
Re: linearna diferencialna enačba 1.reda
Rešitev na pladnju ponavadi ne serviramo, nudimo le namige.
Namig: Reši najprej homogeno enačbo (je z ločljivima spremenljivkama) in na osnovi rešitve homogenega dela z variacijo konstante poišči še partikularno rešitev. Splošna rešitev je vsota homogenega in partikularnega dela.
Namig: Reši najprej homogeno enačbo (je z ločljivima spremenljivkama) in na osnovi rešitve homogenega dela z variacijo konstante poišči še partikularno rešitev. Splošna rešitev je vsota homogenega in partikularnega dela.
Re: linearna diferencialna enačba 1.reda
hvala, vendar rešim homogeni del potem pa dobim integral in rešitev 1/3 e^x^3 + D. V rešitvah pa je rezultat 1/3 + De^-x^3. Katera rešitev je prava?
Re: linearna diferencialna enačba 1.reda
Rešitev homogenega dela pride:
\(\displaystyle y_h=De^{-x^3}\)
Če si dobil drugače, si se nekje zmotil.
Kar je zapisano v rešitvah, je skupna rešitev, ki je vsota homogene in partikularne. Partikularno, kot že rečeno, dobiš z variacijo konstante, t.j. z nastavkom:
\(\displaystyle y_p=D(x)e^{-x^3}\)
To odvajaš, seveda kot produkt, ker \(D(x)\) ni več konstanta, in nato \(y'_p\) in \(y_p\) vstaviš v diferencialno enačbo, od koder (z integriranjem) določiš \(D(x)\). Nazadnje ga vstaviš v nastavek, kar ti da partikularno rešitev.
\(\displaystyle y_h=De^{-x^3}\)
Če si dobil drugače, si se nekje zmotil.
Kar je zapisano v rešitvah, je skupna rešitev, ki je vsota homogene in partikularne. Partikularno, kot že rečeno, dobiš z variacijo konstante, t.j. z nastavkom:
\(\displaystyle y_p=D(x)e^{-x^3}\)
To odvajaš, seveda kot produkt, ker \(D(x)\) ni več konstanta, in nato \(y'_p\) in \(y_p\) vstaviš v diferencialno enačbo, od koder (z integriranjem) določiš \(D(x)\). Nazadnje ga vstaviš v nastavek, kar ti da partikularno rešitev.