1)Poljubno permutacijo množice {0,1,…,n−1}{0,1,…,n−1} lahko predstavimo z naborom permutiranih elementov. Napišite funkcijo simetricna_grupa(n), ki vrne množico vseh tako podanih permutacij števil {0,1,…,n−1}{0,1,…,n−1}.
2)Napišite funkcijo predznak_permutacije(perm), ki vrne 1, če je permutacija perm soda, in -1, če je liha. Namig: Parnost permutacije je enako parnosti števila inverzij. Inverzije permutacije ππ so takšni pari števil i,ji,j, za katere velja i<ji<j in π(i)>π(j)π(i)>π(j)
3)Za poljubno matriko A=[aij]n−1i,j=0A=[aij]i,j=0n−1 je njena determinanta definirana kot detA=∑π∈Snsgn(π)a0,π(0)a1,π(1)…an−1,π(n−1)detA=∑π∈Snsgn(π)a0,π(0)a1,π(1)…an−1,π(n−1), kjer SnSn označuje simetrično grupo na nn elementih (tj. množico vseh permutacij množice {0,…,n−1}{0,…,n−1}), sgn(π)sgn(π) pa označuje predznak permutacije ππ.
Napišite funkcijo determinanta(a), ki po definiciji izračuna determinanto matrike a. Matrika je podana kot seznam seznamov.
Prosila bi za pomoč pri naslednjih nalogah. Funkcije je treba napisat v Python.