Zdravo!
Imam težno nihalo, s katerim bi rada izračunala težni pospešek g. Formulo se da izpeljati iz nihajnega časa navadnega matematičnega nihala z nekaj popravki. Ko v formulo vstavim vse podatke in izračunam g, mi vrednost g-ja zmeraj pride manj kot je dejanska. Sem poiskala v literaturi, da z formulo ni nič narobe, pač pa se v odzadju skriva vzgon in sicer:
(citat iz knjige)
Zaradi vzgona v zraku dobimo z nihalom vrednost g, ki je premajhna za faktor \(1-\frac{\rho_z}{\rho_m}\).
Kjer je \(\rho_z\) gostota zraka in \(\rho_m\) gostota materiala, iz katerega je narejeno težnostno nihalo.
Mene pa zanima Zakaj in kako prideš do tega razmerja? Pomoč!
Težno nihalo in vzgon
Re: Težno nihalo in vzgon
Brez upoštevanja vzgona je gibalna enačba za matematično nihalo:
\(ml^2\ddot{\varphi}=-mgl\sin\varphi\)
in od tod za majhne pomike (\(\sin\varphi\approx\varphi\)):
\(\ddot{\varphi}+\frac{g}{l}\varphi=0\)
in:
\(\omega_0=\sqrt{\frac{g}{l}}\Rightarrow t_0=\frac{2\pi}{\omega_0}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\).
Z upoštevanjem vzgona pa je gibalna enačba:
\(ml^2\ddot{\varphi}=-mgl\sin\varphi+\rho_zgVl\sin\varphi\)
ter ob upoštevanju \(m=\rho_mV\) in za majhne pomike (\(\sin\varphi\approx\varphi\)):
\(\ddot{\varphi}+(1-\frac{\rho_z}{\rho_m})\frac{g}{l}\varphi=0\)
in:
\(\omega_0=\sqrt{(1-\frac{\rho_z}{\rho_m})\frac{g}{l}}\Rightarrow t_0=\frac{2\pi}{\omega_0}=2\pi\sqrt{\frac{1}{(1-\frac{\rho_z}{\rho_m})}\frac{l}{g}}\).
\(ml^2\ddot{\varphi}=-mgl\sin\varphi\)
in od tod za majhne pomike (\(\sin\varphi\approx\varphi\)):
\(\ddot{\varphi}+\frac{g}{l}\varphi=0\)
in:
\(\omega_0=\sqrt{\frac{g}{l}}\Rightarrow t_0=\frac{2\pi}{\omega_0}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\).
Z upoštevanjem vzgona pa je gibalna enačba:
\(ml^2\ddot{\varphi}=-mgl\sin\varphi+\rho_zgVl\sin\varphi\)
ter ob upoštevanju \(m=\rho_mV\) in za majhne pomike (\(\sin\varphi\approx\varphi\)):
\(\ddot{\varphi}+(1-\frac{\rho_z}{\rho_m})\frac{g}{l}\varphi=0\)
in:
\(\omega_0=\sqrt{(1-\frac{\rho_z}{\rho_m})\frac{g}{l}}\Rightarrow t_0=\frac{2\pi}{\omega_0}=2\pi\sqrt{\frac{1}{(1-\frac{\rho_z}{\rho_m})}\frac{l}{g}}\).
