matamatični nalogi (faks)

[rokus]

1.
lp. imam en problem- koordinatni krivulji p(u)=s(u,v.) in r(v)=s(u.,v) na parametrizirani ploskvi S=Im(s) se v točki s(u.,v.) sekata pod pravim kotom,če je?
vem da takrat, ko je F-koeficient 1 fundementalne forme ploskve enak 0, ampak ne vem kako se lotiti dokazovanje tega



2.
+recimo da ima karakteristični polinom homogene linearne diferencialne enačbe s konstantinimi koeficienti dvojno ničlo alfa (alfa je v R). kako dobimo 2 pripadajoči linearni neodvisni rešitvi enačbe? dokaz da sta res linearni neodvisni?

[Aniviller]

1. Prva fundamentalna norma je ze definirana tako: koeficient F je skalarni produkt smeri ene koordinatne krivulje s smerjo druge. Do tangent prides s parcialnim odvodom ploskve po parametrih.

2. Ce ima dvojno niclo, sta nastavka
\(e^{\alpha x}\) in \(x e^{\alpha x}\) oz. ce zdruzis in uvedes nedolocene konstante: \((A+Bx)e^{\alpha x}\). Ce je nicla se bolj veckratna samo visas stopnjo polinoma. Dokaz bi sledil preko limite dveh razlicnih nicel:
\(a e^{\alpha x}+b e^{\alpha' x}=e^{\alpha x}(a+b e^{(\alpha'-\alpha)x}\)
Ko limitiras drugo niclo proti prvi:
\(\lim_{\alpha'\to\alpha}e^{\alpha x}(a+b e^{(\alpha'-\alpha)x}=e^{\alpha x}\lim_{\alpha'\to\alpha}(a+b(1+(\alpha'-\alpha) x))\)
Ker gre za limito smo razvili eksponentno funkcijo do linearnega clena. Oklepaj mora vsebovati dve resitvi (dve neodvisni prosti konstanti). Ce je b=-a, pride v postev naslednji nenicelni clen, v tem primeru \(e^{\alpha x}b(\alpha'-\alpha) x\) (faktor ni pomemben).

[rokus]

hvala za tole