Pa saj sem ti zgoraj ze do konca resil:
\(z=2 e^{i(\pi/10+2k\pi/5)}\)
ne vem od kod ti tretjine vleces.
Matematika (injektivnost,...)
Re: Matematika (injektivnost,...)
Aha tukaj sem se zmotil:
\(\frac{4n\pi+\pi}{10}=\varphi\) (mislil sem da je to \(3\alpha\))
to kar sem prej hotel napisat je verjetno prav tako:
\(z^3=8e^{i(3\frac{4n\pi+\pi}{10})}\)
\(z_k=2e^{i(\frac{4n\pi+\pi}{10})}\)
\(\frac{4n\pi+\pi}{10}=\varphi\) (mislil sem da je to \(3\alpha\))
to kar sem prej hotel napisat je verjetno prav tako:
\(z^3=8e^{i(3\frac{4n\pi+\pi}{10})}\)
\(z_k=2e^{i(\frac{4n\pi+\pi}{10})}\)
Re: Matematika (injektivnost,...)
Dano imamo dolžino a, b, in v=1.
Grafično je treba določiti \(a/b\).
Nisem prepričan če sem sploh prav razumel navodilo.
Prosim pomoč.
Grafično je treba določiti \(a/b\).
Nisem prepričan če sem sploh prav razumel navodilo.
Prosim pomoč.
Re: Matematika (injektivnost,...)
Še dve nalogi
2.) Dani sta koordinati točk A in B in višina h.
Določiti moramo dolžino vrvice (l) na kateri visi škripec z utežjo na višini (h) med točkama A in B.
Nalogo je potrebno rešiti s pomočjo geometrijskih zakonov. (brez odvajanja)
3.)Dana je premica p, na kateri leži točka P. Konstruiraj premico q, ki gre skozi tičko P in je pravokotna na premico p. Šestilo lahko uporabiš samo enkrat.
2.) Dani sta koordinati točk A in B in višina h.
Določiti moramo dolžino vrvice (l) na kateri visi škripec z utežjo na višini (h) med točkama A in B.
Nalogo je potrebno rešiti s pomočjo geometrijskih zakonov. (brez odvajanja)
3.)Dana je premica p, na kateri leži točka P. Konstruiraj premico q, ki gre skozi tičko P in je pravokotna na premico p. Šestilo lahko uporabiš samo enkrat.
Re: Matematika (injektivnost,...)
prva: nariši poljuben trikotnik ABC, da je BC=a in AC=b. Potem na stranici AC označi D, da je CD=1. sedaj nariši E na BC tako, da je DE vzporedno AB. sedaj imaš dva podobna trikotnika CDE in ABC; zato velja \(CE:1=a:b\), torej je \(CE=\frac{a}{b}\).
Re: Matematika (injektivnost,...)
3. Skozi tičko bolj težko, skozi točko pa bi naredil takole: Izberem poljubno točko O izven premice p. Narišem krožnico K s središčem O, ki gre skozi točko P. Premica p naj seka to krožnico K v točkah P in Q. Premica OQ naj seka krožnico K v točkah Q in R. Potem je PR iskana pravokotnica.
Re: Matematika (injektivnost,...)
hvala
\(lnb^n = \int_{1}^{b^n}\frac{1}{t}dt = n \int_{1}^{b}\frac{1}{u}du = nlnb\)
Prikazati je potrebno postopek določanja nove spremenljivke pri integralih.
Na vajah smo napisali:
\(t=u^n => dt=nu^{n-1}du\)
Pa nikakor ne razumem kako do tega pridemo.
Potem pa je jasno:
\(\\\
t=1 => u=1 \\\
t=b^n => u=b\)
še preverimo
\(\frac{dt}{t}=\frac{nu^{n-1}du}{u^n}=n\frac{du}{u}\)
\(lnb^n = \int_{1}^{b^n}\frac{1}{t}dt = n \int_{1}^{b}\frac{1}{u}du = nlnb\)
Prikazati je potrebno postopek določanja nove spremenljivke pri integralih.
Na vajah smo napisali:
\(t=u^n => dt=nu^{n-1}du\)
Pa nikakor ne razumem kako do tega pridemo.
Potem pa je jasno:
\(\\\
t=1 => u=1 \\\
t=b^n => u=b\)
še preverimo
\(\frac{dt}{t}=\frac{nu^{n-1}du}{u^n}=n\frac{du}{u}\)
Re: Matematika (injektivnost,...)
Hm... dolocanje nove spremeljivke je bolj po navdihu, odvisno kaj hoces narest. Tukaj taksno poskusis zato da polepsas zgornjo mejo (seveda je to cisto nepotrebno, to ste naredili samo zato da ste pokazali kaj ven pride).
Za temle se skriva ena povezava: pri funkciji 1/t potencna substitucija ne spremeni funkcije. To je kot vidis povezano s tem da je ln(b^n)=n (ln b).
Nekako ne vidim kaj tocno bi rad izvedel, ker postopek je cisto obicajen.
Za temle se skriva ena povezava: pri funkciji 1/t potencna substitucija ne spremeni funkcije. To je kot vidis povezano s tem da je ln(b^n)=n (ln b).
Nekako ne vidim kaj tocno bi rad izvedel, ker postopek je cisto obicajen.
Re: Matematika (injektivnost,...)
Konvergenca vrst:
Težava je v tem da je kriterijev kar nekaj in ne vem kako se sistematično lotiti zadeve. Ima kdo kakšen namig?
Večinoma smo na vajah uporabljali kvocientni \(\rho=lim_{n\rightarrow\infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|\) in korenski \(\rho=lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{|a_n|}\) kriterij.
Zatakne se pri tej vaji:
\(f(x)=\sum_{n=1}^\infty \frac{3^{n-1}(x-1)^n}{n}\)
uporabim kvocientni kriterij in izračunam limito ki je 3
ker je \(\rho>1\) vrsta divergira
zakaj smo na vajah potem izračunali še konvergenčni radij ki je enak R=1/3?
Težava je v tem da je kriterijev kar nekaj in ne vem kako se sistematično lotiti zadeve. Ima kdo kakšen namig?
Večinoma smo na vajah uporabljali kvocientni \(\rho=lim_{n\rightarrow\infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|\) in korenski \(\rho=lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{|a_n|}\) kriterij.
Zatakne se pri tej vaji:
\(f(x)=\sum_{n=1}^\infty \frac{3^{n-1}(x-1)^n}{n}\)
uporabim kvocientni kriterij in izračunam limito ki je 3
ker je \(\rho>1\) vrsta divergira
zakaj smo na vajah potem izračunali še konvergenčni radij ki je enak R=1/3?
Re: Matematika (injektivnost,...)
Ja vrsta je lepo potencna, okrog x=1. Lahko celo polepsas:
\(f(t)=\frac{1}{3}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{t^n}{n}\), kjer je \(t=3(x-1)\). Ta vrsta ima konvergencni radij 1 (logaritemska vrsta).
Pristopis lahko na vec nacinov. En je kar z omejitvijo: za |t|<1 je vrsta strogo manjsa od geometrijske, ki konvergira. za t=1 ravno divergira (harmonicna), t=-1 pa konvergira k ln(2), vendar pogojno. Iz tega ze lahko dobis konvergencni radij.
Lahko gres tudi kar direktno s formulo za konvergencni radij:
\(r=\lim_{n\to\infty}\left |\frac{c_n}{c_{n+1}}\right |\)
Potem nazaj preracunas na x, da dobis tisto tretjino.
\(f(t)=\frac{1}{3}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{t^n}{n}\), kjer je \(t=3(x-1)\). Ta vrsta ima konvergencni radij 1 (logaritemska vrsta).
Pristopis lahko na vec nacinov. En je kar z omejitvijo: za |t|<1 je vrsta strogo manjsa od geometrijske, ki konvergira. za t=1 ravno divergira (harmonicna), t=-1 pa konvergira k ln(2), vendar pogojno. Iz tega ze lahko dobis konvergencni radij.
Lahko gres tudi kar direktno s formulo za konvergencni radij:
\(r=\lim_{n\to\infty}\left |\frac{c_n}{c_{n+1}}\right |\)
Potem nazaj preracunas na x, da dobis tisto tretjino.
Re: Matematika (injektivnost,...)
http://www.kmf.fgg.uni-lj.si/Matematika ... .08%29.pdf
Pri prvi nalogi, na koncu navodila, piše da ima funkcija xlnx desno limito pri 0. Vedno sem mislil da desna limita pomeni tisto limito ki je na desni strani funkcije in obratno. Zdaj pa vidim da nimam prav. Desna limita torej pomeni da potujemo po funkciji iz desne proti levi, označimo pa jo z \(\lim_{n \downarrow \infty}n\). Je tako prav?
1. Naloga
Izračunam presečišča P1=(0,0), P2=(e,e).
Ker funkcija f(x) ni definirana v x=0 moram izračunat limito ko gre x->0: \(\lim_{n \downarrow 0}xlnx=0\)
Zakaj je v rešitvah (v zgornjem pdf dokumentu) uporabljeno L'Hospitalovo pravilo?
Pri prvi nalogi, na koncu navodila, piše da ima funkcija xlnx desno limito pri 0. Vedno sem mislil da desna limita pomeni tisto limito ki je na desni strani funkcije in obratno. Zdaj pa vidim da nimam prav. Desna limita torej pomeni da potujemo po funkciji iz desne proti levi, označimo pa jo z \(\lim_{n \downarrow \infty}n\). Je tako prav?
1. Naloga
Izračunam presečišča P1=(0,0), P2=(e,e).
Ker funkcija f(x) ni definirana v x=0 moram izračunat limito ko gre x->0: \(\lim_{n \downarrow 0}xlnx=0\)
Zakaj je v rešitvah (v zgornjem pdf dokumentu) uporabljeno L'Hospitalovo pravilo?
Re: Matematika (injektivnost,...)
Ja. Je pa to samo ena od možnih oznak.Rorschach napisal/-a:Pri prvi nalogi, na koncu navodila, piše da ima funkcija xlnx desno limito pri 0. Vedno sem mislil da desna limita pomeni tisto limito ki je na desni strani funkcije in obratno. Zdaj pa vidim da nimam prav. Desna limita torej pomeni da potujemo po funkciji iz desne proti levi, označimo pa jo z \(\lim_{n \downarrow \infty}n\). Je tako prav?
Ker je pač \(\lim_{x \downarrow 0} \frac{\ln x}{1/x}\) nedoločenost tipa \(\frac{\infty}{\infty}\), za katero je moč uporabiti to pravilo.1. Naloga
Izračunam presečišča P1=(0,0), P2=(e,e).
Ker funkcija f(x) ni definirana v x=0 moram izračunat limito ko gre x->0: \(\lim_{n \downarrow 0}xlnx=0\)
Zakaj je v rešitvah (v zgornjem pdf dokumentu) uporabljeno L'Hospitalovo pravilo?
Re: Matematika (injektivnost,...)
Mimogrede:
Oznaka
Oznaka
pravzaprav nima smisla, ker je o levi ali desni limiti mogoče govoriti le v točki.Rorschach napisal/-a:\(\lim_{n \downarrow \infty}n\)
Re: Matematika (injektivnost,...)
hvala! nisem vedel da je \(ln0=-\infty\)
Re: Matematika (injektivnost,...)
Zataknilo se mi je pri dveh nalogah iz Matematike II
Naloga A:
reši sistem enačb:
\(\dot{x}=dx/dt=y-cost\)
\(\dot{y}=dy/dt=-x+sint\)
-------------------------------
reševanje:
\(\ddot{x}=\dot{y}+sint=(-x+sint)+sint=-x+2sint\)
\(\ddot{x}+x=2sint\)
\(\lambda^2+1=0\)
\(\lambda_{1,2}=\pm i\)
\(\eta=C_1e^{0t}+C_2sint e^{0t}+cost\)
in potem smo na vajah naredili tole:
splošna rešitev je \(x=\eta + \bar x\) zato moramo izračunati še:
\(\bar x=t(Acost+Bsint)\)
ne razumem zakaj tak nastavek...zakaj je tisti \(t\) spredaj (nadaljni postopek pri tej nalogi mi je jasen)
nadaljujemo tako da izračunamo
\(\dot{\bar x}\) in \(\ddot{\bar x}\)
vstavimo v zgornjo enačbo \(\ddot{x}+x=2sint\)
dobimo \(A\) in \(B\) in s tem \(\bar x\) potem \(x\) in \(y\)
Naloga B:
\(y''+4y'+4y=e^{-2x}lnx\)
najprej izračunam homogeno enačbo in dobim:
\(\eta=C_1e^{-2x}+xC_2e^{-2x}\)
nastavek za partikularno rešitev nehomogene enačbe:
\(\bar y=u_1n_1+u_2n_2; n_1=e^{-2x}, n_2=xe^{-2x}\)
potem pa ne razumem več... (možno da sem tudi kaj narobe prepisal iz table)
\(\begin{matrix}
u_1'n_1+u_2'n_2=0 \\
u_1'n_1'+u_2'n_2'=e^{-2x}lnx
\end{matrix} \rightarrow \begin{matrix}
u_1'e^{-2x}+u_2'e^{-2x}=0 \\
u_1'(-2e^{-2x})+u_2'(1-2x)e^{-2x}=e^{-2x}lnx
\end{matrix}\)
determinanta Wronskega
\(\begin{vmatrix}
e^{-2x} & xe^{-2x} \\
-2e^{-2x} & (1-2x)e^{-2x}\
\end{vmatrix}=e^{-4x}\)
\(\begin{matrix}
u_1'+u_2'x=0 \\
-2u_1'+u_2'(1-2x)=lnx
\end{matrix}\)
...do tukaj (nadaljevanje mi je jasno)
izračunamo \(u_1', u_2'\) potem \(u_1, u_2\) in nato še \(y=\eta + \bar y\)
Naloga A:
reši sistem enačb:
\(\dot{x}=dx/dt=y-cost\)
\(\dot{y}=dy/dt=-x+sint\)
-------------------------------
reševanje:
\(\ddot{x}=\dot{y}+sint=(-x+sint)+sint=-x+2sint\)
\(\ddot{x}+x=2sint\)
\(\lambda^2+1=0\)
\(\lambda_{1,2}=\pm i\)
\(\eta=C_1e^{0t}+C_2sint e^{0t}+cost\)
in potem smo na vajah naredili tole:
splošna rešitev je \(x=\eta + \bar x\) zato moramo izračunati še:
\(\bar x=t(Acost+Bsint)\)
ne razumem zakaj tak nastavek...zakaj je tisti \(t\) spredaj (nadaljni postopek pri tej nalogi mi je jasen)
nadaljujemo tako da izračunamo
\(\dot{\bar x}\) in \(\ddot{\bar x}\)
vstavimo v zgornjo enačbo \(\ddot{x}+x=2sint\)
dobimo \(A\) in \(B\) in s tem \(\bar x\) potem \(x\) in \(y\)
Naloga B:
\(y''+4y'+4y=e^{-2x}lnx\)
najprej izračunam homogeno enačbo in dobim:
\(\eta=C_1e^{-2x}+xC_2e^{-2x}\)
nastavek za partikularno rešitev nehomogene enačbe:
\(\bar y=u_1n_1+u_2n_2; n_1=e^{-2x}, n_2=xe^{-2x}\)
potem pa ne razumem več... (možno da sem tudi kaj narobe prepisal iz table)
\(\begin{matrix}
u_1'n_1+u_2'n_2=0 \\
u_1'n_1'+u_2'n_2'=e^{-2x}lnx
\end{matrix} \rightarrow \begin{matrix}
u_1'e^{-2x}+u_2'e^{-2x}=0 \\
u_1'(-2e^{-2x})+u_2'(1-2x)e^{-2x}=e^{-2x}lnx
\end{matrix}\)
determinanta Wronskega
\(\begin{vmatrix}
e^{-2x} & xe^{-2x} \\
-2e^{-2x} & (1-2x)e^{-2x}\
\end{vmatrix}=e^{-4x}\)
\(\begin{matrix}
u_1'+u_2'x=0 \\
-2u_1'+u_2'(1-2x)=lnx
\end{matrix}\)
...do tukaj (nadaljevanje mi je jasno)
izračunamo \(u_1', u_2'\) potem \(u_1, u_2\) in nato še \(y=\eta + \bar y\)