naloga me sprašuje, naj najdem zaporedje, pri katerem moramo uporabiti izrek o sendviču za zaporedje e^An.
A mi lahko poveste, kaj več o zaporedju e^An?
Lepo bodite!
Izrek o sendvicu za zaporedje e^an
Izrek o sendvicu za zaporedje e^an
Zdravo,
naloga me sprašuje, naj najdem zaporedje, pri katerem moramo uporabiti izrek o sendviču za zaporedje e^An.
A mi lahko poveste, kaj več o zaporedju e^An?
Lepo bodite!
naloga me sprašuje, naj najdem zaporedje, pri katerem moramo uporabiti izrek o sendviču za zaporedje e^An.
A mi lahko poveste, kaj več o zaporedju e^An?
Lepo bodite!
Re: Izrek o sendvicu za zaporedje e^an
Če za zaporedja \(\{a_n\}\), \(\{b_n\}\) in \(\{c_n\}\) velja
\(\forall n: \quad a_n \le b_n \le c_n\)
in sta zaporedji \(\{a_n\}\) in \(\{c_n\}\) konvergentni, potem je konvergentno tudi zaporedje \(\{b_n\}\) in velja
\(\lim_{n \to \infty}a_n \le \lim_{n \to \infty}b_n \le \lim_{n \to \infty}c_n\).
V praksi te ponavadi zanima limita srednjega zaporedja, potem pa najdeš eno zaporedje nad njim in eno pod njim, ki imata enaki limiti. To pa pomeni, da je to tudi limita srednjega zaporedja.
\(\forall n: \quad a_n \le b_n \le c_n\)
in sta zaporedji \(\{a_n\}\) in \(\{c_n\}\) konvergentni, potem je konvergentno tudi zaporedje \(\{b_n\}\) in velja
\(\lim_{n \to \infty}a_n \le \lim_{n \to \infty}b_n \le \lim_{n \to \infty}c_n\).
V praksi te ponavadi zanima limita srednjega zaporedja, potem pa najdeš eno zaporedje nad njim in eno pod njim, ki imata enaki limiti. To pa pomeni, da je to tudi limita srednjega zaporedja.
Re: Izrek o sendvicu za zaporedje e^an
Jurij, najlepša hvala.
Kaj pa se zgodi v primeru, da imaš dano zaporedje, ki tvori vrsto kot npr. \(An = \frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n}\) ?
Ali bi se tovrstno zaporedje lahko rešilo z uporabo izreka o sendviču za zaporedje \(e^A^n\)?
Kaj pa se zgodi v primeru, da imaš dano zaporedje, ki tvori vrsto kot npr. \(An = \frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n}\) ?
Ali bi se tovrstno zaporedje lahko rešilo z uporabo izreka o sendviču za zaporedje \(e^A^n\)?
Re: Izrek o sendvicu za zaporedje e^an
Samo v popravek: zaporedji \(a_n\) in \(c_n\) morata imeti isto limito, sicer je lahko \(b_n\) divergentno.