Računanje ploščine likov z integrali

[Aniviller]

Za wolfram alpha aj raje v "code" link, ker se forum zlomi.
Ja ta stvar po eni strani ignorira x=5, po drugi strani pa vzame y=0 za eno izmed mej.

[yaz]

Izracunati moram ploscino lika, ki ga omejujeta y=-x^2 +2 in y=-x . To dobim tako, da izracunam integral ( (x^2 +2) - (-x)dx). Ne znam pa izračunati zgornje in spodnje meje. Prosim za pomoč in hvala

[skrat]

Izracunati moram ploscino lika, ki ga omejujeta y=-x^2 +2 in y=-x . To dobim tako, da izracunam integral ( (x^2 +2) - (-x)dx). Ne znam pa izračunati zgornje in spodnje meje. Prosim za pomoč in hvala

Izračunat moraš presečišči krivulj \(y=-x^2 +2\) in \(y=-x\) . To narediš tako da enačbi enačiš: \(-x^2 +2=-x\). To je kvadratna enačba z dvema rešitvama \(x_1=-1\) in \(x_2=2\)

[msenekovic]

Kot prvo, funkciji sta sodi, tako da lahko racunas na polovici. Presecisce: vstavis lahko x^2 iz ene v drugo, in dobis
\(y=2-y^3\)
nekako se da uganit resitev y=1 in iz tega x=1. Torej rabis integral razlike funkcij od 0 do 1 in mnozis z 2 (zaradi sodosti):
\(2\int_0^1 2-x^2-x^{2/3}dx\)

Čakaj malo, če funkcijo narišem je zgornja meja 2 in spodnja 0..

ter x je dejansko 1 in -1?

[Aniviller]

Hm... ce integriras po x, potem resitev lezi med -1 in 1, kar lahko razpolovis in resis.

Koda: Izberi vse

http://www.wolframalpha.com/input/?i=area+between+%28x^2%29^%281%2F3%29+and+2-x*x

[msenekovic]

Saj dejansko je enak rezultat če integriraš od 0 do 1 in množiš z 2

Tebi je jasno, zakaj wolfram vrže ta => \(x^{2/3}\) <= v absolutno vrednost?

[Aniviller]

Ja je isto, samo vcasih je niclo lazje vstavit in je manj racunanja, pa se tista cudna potenca je sporna pri integraciji cez niclo. Ce integriras samo od 0 do 1, ni dileme.

To je zato ker ni x^(2/3) ampak (x^2)^(1/3) in kvadrat naredi pozitivno preden imas moznost jemat tretji koren.

[msenekovic]

Kaj pa tale: y=x^2, y=x^2/2, y=2x

Če jih narišem, ugotovim, da so tri podane samo kot "finta rudi" in dejansko z dvema y=x^2/2 in y=2x zajameš ploščino, če upoštevaš vse tri?

Torej \(\int_0^4 (2x-x^2/2) dx\) ?

[Aniviller]

Am.... dve nista dovolj (ce prav razumem kateri kos mislijo). Ti si uposteval dve izmed njih, ampak med 0 in 2 je krivulja x^2 nizje kot 2x, tako da je na tem obmocju to zgornja meja (potem samo razbijes na vsoto integralov [0,2] in [2,4]).

[msenekovic]

Rezultat je 4?

[Aniviller]

Mislim da ja.

[msenekovic]

V matematiki se ne misli, ampak izračuna! hec..

[pats]

rabila bi malo pomoči
izračunaj ploščino P lika omejenega s krivuljama y=x+1 in y=(x+1)^3/4 , ki leži na zgornji polravnini.

če sm prav izračunala so meje 3, ampak v poštev prideta potem -1 in 1 , pri računanju ploščine pa se zatakne in tudi pravilne rešitve ne poznam

[Aniviller]

Ja pri računanju ploščine pa samo integriraj razliko krivulj (zgornja - spodnja) na tem območju. Obe sta na območju že pozitivni, tako da je tisto o zgornji polravnini že izpolnjeno.