Analiza funkcij

[msenekovic]

Daj mi pomagaj še s tole:

x^4-2x^3-3x^2+8x-4

[Aniviller]

Cetrta stopnja je, sistematicno ne bo slo, zato se posluzis standardnega ugibanja (probas 1,-1,2,-2...). Takoj vidis da je x=1 dobra resitev. Potem (x-1) izfaktoriziras ven, in kar ostane je na sreco dovolj simetricno da se da izpostavljanje uganit.

[msenekovic]

Kako to izfaktoriziraš?

[Aniviller]

Mogoce so te ucili Hornerjev algoritem. Ali pa dolgo deljenje polinomov (podobno je kot za deljenje decimalnih stevil).

[msenekovic]

Torej, če delim x^4-2x^3-3x^2+8x-4 z x-1 dobim => x^3-x^2-4x+4 ?

[Aniviller]

Ja. In ce bi dvomil bi lahko nazaj zmnozil.
In na tem ostanku vidis, da se da po dva in dva izpostavit:
\(x^2(x-1)-4(x-1)=(x^2-4)(x-1)=(x-2)(x+2)(x-1)\)

[msenekovic]

Pri x=1 je prevoj? Ali to vem iz tega, ker dobim dva minimuma in ne gre drugače narisati?

[Aniviller]

Ni prevoj, minimum/maksimum je (dvojna nicla pac pomeni, da se v okolici tiste tocke obnasa funkcija kot kvadratna parabola). Ali je min ali max pa moras se preverit.

[msenekovic]

Kako min/max, če pa sta oba druga odvoda pozitivna? Kako vem, da je dvojna ničla?

[Aniviller]

Ja ker je pac dvakrat ista
Originalni polinom si razbil na
\(x^4-2x^3-3x^2+8x-4=(x-1)^2(x-2)(x+2)\)
in vidis dvojno niclo pri x=1 (in to takoj pomeni da je odvod tam 0 in imas zato ekstrem).

Ko poracunas odvod, res dobis p'(1)=0, pa p''(1)=-6 od koder ves da je pri x=1 maksimum.