Funkcije več spremenljivk

[msenekovic]

tudi x^2y^3+y^2 bo imela mesana odvoda enaka. Zelo se moras potrudit, da najdes funkcijo, ki ima razlicna. Sigurno ne sme bit polinom ali karkoli lepega. Wiki ti da primer patoloske funkcije, ki v eni tocki tega ne spostuje:
http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_o ... erivatives

Nova naloga: daj to bos pa ze resil, saj je navaden potlacen paraboloid. Itak ves da vec kot en ekstrem ne more bit, ker je odvod linearna funkcija. Evo
fx=2x+y-2=0
fy=2y+x-1=0
in to razresis in dobis
x=1, y=0
Hessejeva matrika pride
2 1
1 2
in to ima lepo pozitivne lastne vrednosti, se pravi imas opravka z maksimumom (po pozitivnosti x^2 in y^2 clenov ves da minimum ne more bit, lahko bi bilo pa sedlo, ce bi bil xy clen dovolj velik).

Ok, to mi je zdaj jasno, da je ekstrem (1,0), vendar mi ni jasno zakaj je to maksimum?

A ni pravilo, da gledamo drugi odvod po x-u in ta je večji od 0, torej miminum?

[Aniviller]

No lahko me po buci kresnes da sem narobe napisal. Jasno je minimum, ce je drugi odvod pozitiven. Pac navzgor obrnjena skleda.

[msenekovic]

Ah, ne ga lomit.. Motiti se je človeško.. Važno, da so zadeve na koncu jasne in razjasnjene..

[msenekovic]

\(U(x,y)=x^{3}+xy^{3}\)

Parcialni odvod te funkcije po spremenljivki y? 3xy^2

[skrat]

Ja.

[msenekovic]

Če je začetna funkcija, funkcija n spremenljivk, potem je tudi njen odvod funkcija n-spremenljivk.

Drži ali ne?

Primer U(x,y,z) = x*y + z^2

Odvod po z-ju = 2z => potem zgornja trditev naj ne bi držala..

[Aniviller]

Seveda drzi. Seveda si lahko vedno izmislis funkcijo, katere odvisnost od nekaterih spremenljivk je konstantna, ampak se vedno je pa to ena izmed dimenzij v kateri funkcija zivi. Ker po tvoji definiciji U(x,y,z)=1 ne bi bila funkcija treh spremenljivk