Če je kdo še tukaj inženir in pozna sisteme mi lahko pomaga pri slednji nalogi:
![Slika](http://shrani.si/f/2h/SJ/1bCJKNIl/naloga3.png)
Pri sledeči nalogi me zanima, ali vstavim u(t) = 1, in rešim za y(t)? Ali moram še kaj upoštevati?
Jaz sem prišel do te rešitve:maxwell napisal/-a:Ammmm to je narobe, kako si sploh prišel do tega izraza? Rešiti moraš diferencialno enačbo (to bi verjetno moral znati), ki jo imaš podano.
en način reševanja:
Ti imaš DE (diferencialno enačbo): \(y'(t)+2y(t)=2u(t)\), kjer sem samo mnnozil z 2, da se znebis koeficienta pri y'(t). Vanjo vstaviš u(t)=1 in dobis: \(y'(t)+2y(t)=2*1\). Sedaj moraš pa rešiti to diferencialno enačbo. Ker je linearna bom uporabil Laplaceovo transformacijo (ni nujno da delaš enako, pač izberi eno metodo, da dobiš rešitev DE)in dobim: \(Y(s)=2/(s+2)\). Sedaj pa to transformiraj nazaj v časovni prostor (inverzna Lapalce-ova transformacija). Sedaj dobiš \(y(t)=C*e^{-2t}+1\), koliko je C pa ne veš, ker nimaš začetnih pogojev. Ampak niti ni važno v tem primeru. Na tej funkciji uporabiš limito \(y_s(t=\infty)=\lim_{t \to \infty} C*e^{-2t}+1\), sedaj vidiš zakaj ne rabiš določit C. In dobiš \(y_s(t=\infty)=1\).
Da ne rabiš transformirati nazaj v časovni prostor (inverz zna biti včasih kar zahteven) lahko uporabiš teorem končne vrednosti \(\lim_{t \to \infty} y(t)=\lim_{s \to 0} s*Y(s)\), Y(s) pa ze imaš.
Drugi način (v bistvu je zelo podoben gornjemu):
To DE \(y'(t)+2y(t)=2u(t)\) pretvoriš z Laplaceovo transforamcijo, dobiš: \(sY(s)+2Y(s)=2U(s)\), izraziš \(Y(s)=2/(s+1) * 2U(s)\). U(s)=1/s, to je pač transformacija stopnice (imaš v tabeli, zapomniti si pa tudi ni težko, sploh ker je stopnica pomembna v sistemih). Tudi sedaj vzameš zgornjo limito za Y(s), vstaviš U(s) in voila dobiš 1.