bunggie jumping naloga

[babuska]

Živjo!

Lepo prosim za pomoč!

Naloga se glasi:

Človek z maso m = 80 kg skoči iz mosta pripet na elastiko s koeficientom prožnosti k = 250 N/m. Prvih h1 = 20 m prosto pada, potem pa se začne elastika napenjati. Koliko bo najnižja lega v skoku? Na skici označi skrajne točke posameznih energij!

Na razpoloago imam naslednje formule:

Wk=(mv^2)/2
Wp=mgh
Wpr=(kx^2)/2

Fpr=kx

k=koeficient prožnosti


Vse ostale formule, ki jih bom uporabil moram izpeljati, te pa smejo biti samo iz sklopa dinamike!!!!

moj pogled na nalogo:
m=80kg
k=250N/m
h1 = 20m

Kje je največja hitrost in stem največja Wk? Zagotovo vem, da hitrost narašča do trenutka, ko se vrv začne nategovati. Nisem pa siguren ali hitrost po tem, ko se vrv začne raztezati tudi še nekaj časa narašča? ker mg = k*x1 (če bi se spustil v situaciji ko bi bila vrv napeta) x1=(mg)/k, kar pomeni da bi dobil v tem primeru še nekaj hitrosti!

Potencialna enrgija je največja na mostu in najmanjša v najnižji točki, to je takrat, ko opravi pot h1 + x = l.

Če se da v načinu dinamika!

Lepo prosim za pomoč!

Želim vam vesele praznike!!!

[babuska]

Ahhh, vsaj kak napotek, osnovno formulo iz česa naj naprej štartam?!

[[Krypton]]

Naloge ne znam do konca rešit, saj se mi proti koncu zatakne. Lahko pa napišem postopek kako sem se naloge lotil in mogoče bo kdo popravil oz. dodal.

\(h_1=20m\)
\(m=80kg\)
\(k=250\frac{N}{m}\)

\(h=h_1+x\)

Če ne upoštevamo zračnega upora in na sistem ne delujejo dobene druge sile velja: \(W_p+W_k+W_p_r=konst.\)

Narišeš si skico skakalca na mostu, skakalca v zraku(po preletenih 20m) in skakalca v najnižji točki skoka. Za vse tri primere si izračunaš kinetično, potencialno in prožno E.

\(W_p_0=mgh\)
\(W_k_0=\frac{mv^2}{2}\)
\(W_p_r_0=\frac{kx^2}{2}\)

\(W_p_1=mg(h-h_1)\)
\(W_k_1=\frac{mv_1^2}{2}\)
\(W_p_r_1=\frackx^2}{2}\)

\(W_p_2=mg(h-h_1-x)\)
\(W_k_2=\frac{mv_2^2}{2}\)
\(W_p_r_2=\frac{kx^2}{2}\)

Izračunamo še da je \(v_1=20\frac{m}{s}\) z formulo za prosti pad \(v=\sqrt{2gh}\)

v prej napisane formule vstavimo podatke in ker je vsota energij v vseh treh primerih enaka dobimo enačbo:
\(mgx+mgh=mgx+\frac{mv_1^2}{2}=\frac{kx^2}{2}\) iz te enačbe bi moral izraziti x in izračunati najnižjo lego v skoku.

Skrajne točke E:
Potencialna E: Najvišja potencialna E je ko skakalec še stoji na mostu, najnižja pa v najnižji legi skoka.
Kinetična E: Najnižja kinetična E je ko skakalec še stoji na mostu in miruje in v najnižji legi skoka. Največja kinetična E pa je v točki, kjer se vrv začne raztezat torej \(h-h_1\)
Prožna E: Prožna E je enaka nič, vse do trenutka, ko se začne raztezat, najvišja prožna E pa je v najnižji točki skoka, ko je vrv najbolj raztegjena.

upam da je vsaj kaj malega pomagalo.

[babuska]

Krypton hvala za trud!, sedaj se mi je megla malo bolj razredčila.

[shrink]

[Krypton]:

Saj si nalogo praktično rešil do konca. Edino si zagrešil lapsus (leva stran izraza), saj je pravilno:

\(mgx + mgh_1 = mgx + \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}kx^2\).

Od tod:

\(mg(x+h_1) = \frac{1}{2}kx^2\),

kar je kvadratna enačba za \(x\) z rešitvama:

\(x_{1,2} = \frac{mg}{k}(1 \pm \sqrt{1+\frac{2kh_1}{mg}})\).

Upoštevamo seveda pozitivno rešitev.

[babuska]

Evo, vse mi je jasno!!! Samo sta pa obadva spregledala napako iz prvega odgovora (Krypton) hehe "Največja kinetična E pa je v točki, kjer se vrv začne raztezat torej h-h_1 " To ni res: F=kx, x=F/k. Hitrost narašča nekaj dolžine tudi po tem, ko se začne elastika napenjati.

Najlepša hvala za pomoč!